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专题 4.3 基本平面图形（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022·全国·七年级专题练习）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
2．（2022·全国·七年级专题练习）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角
C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
4．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是
（ ）A．50° B．70° C．130° D．160°
5．（2022·黑龙江双鸭山·七年级期末）下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若
AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不
与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，
求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（ ）
1
甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为 (b−a)；
2
1
乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为 (a−b)；
2
1
丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为 (a+b)．
2
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确
7．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，
∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则
∠COF的大小为（ ）
A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°
8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段
AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
a+b a−b a+b a−b a+b |a−b|
A． B． C． 或 D． 或
2 2 2 2 2 2
9．（2022·江苏·七年级期末）在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､OB可组成
的角的个数是（ ）
A．595 B．406 C．35 D．666
10．（2022·全国·七年级课时练习）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列
说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若
AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若
AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向
分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是
_______平方米．
1
12．（2022·全国·七年级课时练习）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设
3
∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）
13．（2022·江苏·七年级专题练习）已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若AC=4
，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．
14．（2022·江西吉安·七年级期末）射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，
∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB =3∠BOC，则∠COD的度数为________．
15．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上有两点A,B，点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在
线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足OD=4AC，AB
若点M为直线OA上一点，且AM−BM=OM，则 的值为_______．
OM
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（3分）（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）计算：
（1）45°10′﹣21°35′20′′； （2）48°39′+67°31′﹣21°17′； （3）42°16′+18°23′×2．
17．（5分）（2022·全国·七年级单元测试）如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的
直尺完成下列画图或测量：
（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画∠ABC=40°；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道．AB=BD，AE=DE，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间
可能存在的数量关系．
18．（6分）（2022·山东菏泽·七年级期中）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
（1）根据要求填写表格：
图 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
①②
③
（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．
19．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下时钟，时间是
18时多，时针与分针成90°角，散步完回家，小明又看了一下钟，还不到19时，而时针与分针又恰好成
90°角，小明外出了多少分钟？
20．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）已知，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD
的平分线．
（1）如图1，若∠COE=63°，求∠BOD的度数；
（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；
1
（3）如图3，在（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，∠DOP= ∠BOD，若
3
∠AOC+∠DOF=∠EOF，请直接写出∠FOP的度数．（不用写过程）21．（7分）（2022·江苏·七年级专题练习）如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无
弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A′,B′处．
①如图2，若A′,B′恰好重合于点O处，MN= cm，
②如图3，若点A′落在B′的左侧，且A′B′=20cm，求MN的长度；
③若A′B′=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B′处，在重合部分B′N上沿绳子垂直方向剪断，将绳
子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．22．（7分）（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表
示的数为 ， 是最大的负整数，且 ， 满足 ．点 从点 出发以每秒3个单位长度的速
c b a c |a+3|+(c−9) 2=0 P B
度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=13，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每
秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中
点，请直接写出所有满足条件的t的值．23．（7分）（2022·河北唐山·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使
∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的
下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求
∠CON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之
间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直
线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）24．（8分）（2022·浙江·七年级专题练习）【阅读理解】
1
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝ ∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，
2
1
如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝ ∠BOC，称射线OC是射线OA的伴
2
1
随线；同时，由于∠BOD＝ ∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．
2
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝ °，若∠AOB的度数是
α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是 ．（用含α的
代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD
与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
