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专题12 数轴折叠问题探究
1．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上
A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为__．
2．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是 ，3，以点C为折点，将此数轴
向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且 ，则C点表示的数是______．
3．如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知： ，且b的倒数是它本身，
且a，c满足． ，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点
表示的数是______．
4．已知如图，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A与点B重合，
若点C表示的数是9，则折叠后与点C重合的点表示的数为 _____．
5．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．
(1)在数轴上画出A、B两点；
(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．
(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．
6．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，
请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：
， ．
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式 取得最小值时，此时
x=______，最小值为______．
8．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；
(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；
(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，
M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
9．根据下面给出的数轴，解答下面的问题；
(1)请根据图中 、 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 ：______， ：_____；
(2)在数轴上与点 的距离为2的点所表示的数是______；
(3)若经过折叠， 点与 表示的点重合，则 点与数______表示的点重合；
(4)若数轴上 、 两点之间的距离为11（ 在 的左侧），且 、 两点经过（3）中折叠后
重合， 、 两点表示的数分别是： ： ， ： ．10．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足 ，点 是数轴原点．
（1）计算点A表示的数、点B表示的数；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；
（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一
点C，使 ，写出点C在数轴上表示的数；
（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，
A、B两点相距1个单位长度？
11．点A，B在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题：
(1)图中A，B两点表示的有理数分别是： ， ；
(2)观察数轴，与点A的距离为4 的点表示的数是 ；
(3)将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则与点B重合的点表示的数是 ；
(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折
叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是： ， ．
12．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为 ，
(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 ．
(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．
(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 表示的点重合（用含x代数式表
示）；
(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过
程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t
的值；若不存在，请说明理由．
13．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点 ， ， 表示的数分别为1， ， .观察数轴，与点 的距离为3的点表示的数是
______， ， 两点之间的距离为______．
(2)数轴上，点 关于点 的对称点表示的数是______．
(3)若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则与 点重合的点表示的数是______；若此数轴上 ，
两点之间的距离为2021（ 在 的左侧），且当 点与 点重合时， 点与 点也恰好重合，
则点 表示的数是______，点 表示的数是______．
(4)若数轴上 ， 两点间的距离为 （ 在 左侧），表示数 的点到 ， 两点的距离相等，
将数轴折叠，当 点与 点重合时，点 表示的数是______，点 表示的数是______（用含 ，
的式子表示这两个数）．
14．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；
（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与______表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两
点表示数分别为______，______．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求
当时间t为多少秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
15．在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点
M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若
折叠纸条，使数轴上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．
如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5．（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点
B重合的点表示的数是______；
（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，
A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？
16．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），
操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合；
操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：①-3表示的点与
数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示
的数是 ，B表示的数是 ；
③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的
是 ．
17．我们知道： 表示4与 的差的绝对值，实际上也可以理解为4与 两数在数轴上所
对应的两点之间的距离；同理 也可以理解为 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
类似地， 表示5、 之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数 ，
那么A、B之间的距离可以表示为 ．试探索：
（1）若 ，则 =___________；
（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 ，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点
与B点重合，则表示 的点与表示__________的点重合；
（3）计算： ．
18．数轴是一个非常重要的数学工具， 它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系， 揭示了数
与点之间的内在联系， 它是 “数形结合” 的基础．【阅读理解】
表示 3 与 1 的差的绝对值， 也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
同理 可以理解为 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表
示 在数轴上对应的 点到 的距离．
【尝试应用】
（1）①数轴上表示 和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；
②若 ， 则 ；
（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴， 并折叠纸面， 若表示2的点与表示 4的点
重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；
②这时如果 （ 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ， 且 两点经过折叠后重合，
则 表示的数是____________， 表示的数是____________；
③若点 表示的数为 ， 点 表示的数为 （ 在 的左侧）， 且 两点经折叠后刚好重合，
那 与 之间的数量关系是____________．
（3）【拓展延伸】
①当 时， 有最小值，最小值是____________；
② 有最大值， 最大值是 有最小值， 最小值是
____________．
