文档内容
专题12 数轴折叠问题探究
1．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上
A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为__．
【答案】6.5或-3.5
【解析】
【分析】
折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上
述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点
表示的数即可．
【详解】
折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，
折叠点为﹣2和5的中点：1.5．
∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，
∴A点与B点到1.5的距离都是5，
当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，
当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝-3.5．
故答案为：6.5或-3.5．
【点睛】
本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．
2．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是 ，3，以点C为折点，将此数轴
向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且 ，则C点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
【详解】
解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折叠后AB=2，
∴BC= =4，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为3-4=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3．如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知： ，且b的倒数是它本身，
且a，c满足． ，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点
表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由数轴和题意得到 ，由非负数的性质，求出 ， ，然后根据折叠的性质，即可求出
答案．
【详解】
解：根据题意，
∵ ，且b的倒数是它本身，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∵将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，
∴折叠的点为 ，
∴与点C重合的点表示的数是 ；
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，非负数的性质，倒数的定义，解题的关
键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
4．已知如图，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A与点B重合，
若点C表示的数是9，则折叠后与点C重合的点表示的数为 _____．
【答案】-3
【解析】
【分析】
先根据A和B重合找出对称轴，然后列出方程求解即可．
【详解】
解：由题意得：对称轴与数轴的交点表示的数是 ，
设折叠后与点C重合的点表示的数为x，
可得：3﹣x＝9﹣3，
解得x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴，解一元一次方程，求出对称轴与数轴交点表示的数是解题的关键．
5．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．
(1)在数轴上画出A、B两点；
(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．
(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．
【答案】(1)见解析
(2)3或﹣5
(3)-8
【解析】
【分析】
（1）根据有理数与数轴的关系可求．
（2）利用数轴上两点之间的距离可求点C．分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；
（3）根据-1与3表示的点重合，可得这两点的中点表示的数为1，继而可得10表示的点关于1表
示的点对称的点；(1)
解：如图：
(2)
解：点C在点A右侧时，点C表示的数为：﹣1+4＝3，
当点C在点A左侧时，点C所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5．
故答案为：3或-5．
(3)
解： ，故纸面是沿着数字1进行折叠的，即-1和3的中点表示的数为1，
∴ ＝1，解得x＝﹣8．
∴10表示的点与数﹣8表示的点重合．
故答案为：-8．
【点睛】
此题考查了数轴上的点表示有理数，有理数运算．数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题的
关键是利用数轴数形结合列式计算，注意不要漏解．根据题意列出方程，注意分类讨论．
6．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，
请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，
则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
【答案】(1)6，－3
(2)－4、8
(3)M点表示的数为－1008或1012
【解析】
【分析】
（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．
(1)
解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，
∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，
表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，
故答案为：6，－3；
(2)
∵折叠后点A与点B重合，
∴点A与点B关于表示数2的点对称，
∵A，B两点之间距离为12，
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，
∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，
故答案为：－4，8；
(3)
设M表示的数为x，
当M点在A点左侧时 ，解得 ；
当M点在B点右侧时： ，解得 ，
所以M点表示的数为－1008或1012．
【点睛】
本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：
， ．
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式 取得最小值时，此时
x=______，最小值为______．
【答案】(1) ，9(2)
(3)1，12
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）先求出AB的中点表示的数，由此即可得到答案；
（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可．
(1)
解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：-3；9；
(2)
解：∵点A表示的数为-3，点B表示的数为1，
∴AB中点表示的数为-1，
∴点C到AB中点的距离为10，
∴点C与数-1-10=-11表示的点重合，
故答案为：-11；
(3)
解：由题意得
，
∴代数式 的值即为点P到A、B、C三点的距离和，
如图3-1所示，当点P在A点左侧时
如图3-2所示，当点P在线段AB上时，如图3-3所示，当点P在线段BC上时，
如图3-4所示，当点P在C点右侧时，
∴综上所述，当P与B点重合时， ．
【点睛】
本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，
熟知相关知识是解题的关键．
8．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；
(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；
(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，
M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
【答案】(1)1；
(2) 或3(3)2
(4) ；4.5
【解析】
【分析】
（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；
（3）找到对称中心即可得答案；
（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．
(1)
解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，
故答案为：1，﹣4；
(2)
解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，
∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，
故答案为：﹣1或3；
(3)
解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数2重合，
故答案为：2；
(4)
解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，
∴M、N两点与对称中心的距离为 ，
又∵M在N的左侧，
∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，
故答案为：﹣6.5，4.5．
【点睛】
本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．
9．根据下面给出的数轴，解答下面的问题；(1)请根据图中 、 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 ：______， ：_____；
(2)在数轴上与点 的距离为2的点所表示的数是______；
(3)若经过折叠， 点与 表示的点重合，则 点与数______表示的点重合；
(4)若数轴上 、 两点之间的距离为11（ 在 的左侧），且 、 两点经过（3）中折叠后
重合， 、 两点表示的数分别是： ： ， ： ．
【答案】(1)1，-4
(2)-1或3
(3)2
(4)-6.5，4.5
【解析】
【分析】
对于（1），根据数轴上的位置可得答案；
对于（2），符合条件的点在点A的两侧，可得答案；
对于（3），首先确定折叠的点，再判断与点B重合的点；
对于（4），根据对称中心，及两点之间的距离可得答案．
(1)
数轴上的点可以看出点A表示的数是1，点B表示的数是-4；
故答案为：1，-4；
(2)
根据与点A的距离是2的点有两个，即1-2=-1，1+2=3；
故答案为：-1或3；
(3)
经过折叠点A与-3重合，
所以两点的对称中心是-1，
所以点B重合的数是2；
故答案为：2；
(4)
由两点的对称中心是-1，数轴上M，N两点之间的距离是11，
所以两点之间与对称中心的距离是11÷2=5.5．因为点M在点N的左侧，
所以-5.5-1=-6.5，5.5-1=4.5；
故答案为：-6.5，4.5．
【点睛】
本题主要考查了数轴上的点，确定对称中心是的关键．
10．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足 ，点 是数轴原点．
（1）计算点A表示的数、点B表示的数；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；
（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一
点C，使 ，写出点C在数轴上表示的数；
（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，
A、B两点相距1个单位长度？
【答案】（1）点A表示的数为 、点B表示的数 ；（2） ；（3） ；（4）B出发4或
秒后，A、B两点相距1个单位长度
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、乘方的性质，得 ， ，从而得 ， ，通过求解
一元一次方程，即可得到答案；
（2）点G为线段 的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G表示的数；结合题意，再根据
数轴的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意，计算得 ，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得 ，再
根据坐标的性质计算，即可得到答案；
（4）设B出发 秒后，A、B两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到
答案．
【详解】
（1）∵∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点A表示的数为 、点B表示的数 ；
（2）如图，点G为线段 的中点
∵点A表示的数为 、点B表示的数 ；
∴点G表示的数为：
∴
∵将数轴折叠，使得点A与点B重合
∴将数轴沿点G折叠
∴与点O重合的点为： ，即点O与数 表示的点重合
故答案为： ；
（3）∵点A表示的数为 、点B表示的数 ；
∴
∵点C在线段AB上，且 ，
又∵
∴
∴
∵点B表示的数为
∴点 表示的数为： ；
（4）设B出发 秒后，A、B两点相距1个单位长度
根据题意，得： ，或
去括号，得： ，或
移项并合并同类项，得： ，或
∴B出发4或 秒后，A、B两点相距1个单位长度．【点睛】
本题考查了线段、有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、乘方、
一元一次方程的性质，从而完成求解．
11．点A，B在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题：
(1)图中A，B两点表示的有理数分别是： ， ；
(2)观察数轴，与点A的距离为4 的点表示的数是 ；
(3)将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则与点B重合的点表示的数是 ；
(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折
叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是： ， ．
【答案】(1)1，-2.5
(2)-3或5
(3)0.5
(4)-1012，1010
【解析】
【分析】
（1）观察数轴可得；
（2）分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；
（3）根据点A与-3表示的点重合可得折叠点为-1，继而可得点B关于-1对称的点；
（4）根据题意得出M、N两点到折叠点的距离，继而由折叠点分别向左和向右得出点M、N所表
示的数．
(1)
由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5，
故答案为：1，-2.5；
(2)
在点A右边与点A的距离为4的点表示的数是1+4=5，在点A左边与点A的距离为4的点表示的数
是1-4=-3，
故答案为：5或-3；
(3)
∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合，∴折叠点为 =-1，
∴点B与数0.5重合，
故答案为：0.5；
(4)
∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，
∴M、N两点与-1的距离均为1011，
∵折叠点为-1，
则点M表示数-1012，点N表示数1010，
故答案为：-1012，1010．
【点睛】
本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意（2）要分情况讨论．
12．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为 ，
(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 ．
(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．
(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 表示的点重合（用含x代数式表
示）；
(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过
程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2) 或5
(3)
(4) 或4
【解析】
【分析】
（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；
（3）根据中点坐标公式求解即可；
（4）点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论．(1)
若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP=PA，
依题意得3－x＝x－（－1) ，
解得x＝1，
故点P对应的数是1，
故答案为：1；
(2)
由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或
B点右侧，
①P在点A左侧，PA＝-1-x，
PB=3-x，
依题意得（－1－x)＋（3－x)＝8，
解得x =-3，
②P在点B右侧，PA＝x－(－1)＝x＋1，
PB=x-3，
依题意得(x＋1)＋(x－3)=8，
解得x=5，
故P点对应的数是-3或5，
故答案为：-3或5；
(3)
(-1+3) 2=1，
若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，
则点P与数 表示的点重合,
故答案为： ；
(4)
①P在线段AB上，
依题意有PA=2t， PB=4-2t，
依题意有2t=2(4-2t)，
解得 ，
②P在点B右边时，
依题意有2t = 2(2t - 4) ，
解得t＝4，故t的值为 或 ．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的距离，关键是理解题意，表示出两点之间
的距离，利用数形结合，列出一元一次方程．
13．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
(1)已知点 ， ， 表示的数分别为1， ， .观察数轴，与点 的距离为3的点表示的数是
______， ， 两点之间的距离为______．
(2)数轴上，点 关于点 的对称点表示的数是______．
(3)若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则与 点重合的点表示的数是______；若此数轴上 ，
两点之间的距离为2021（ 在 的左侧），且当 点与 点重合时， 点与 点也恰好重合，
则点 表示的数是______，点 表示的数是______．
(4)若数轴上 ， 两点间的距离为 （ 在 左侧），表示数 的点到 ， 两点的距离相等，
将数轴折叠，当 点与 点重合时，点 表示的数是______，点 表示的数是______（用含 ，
的式子表示这两个数）．
【答案】(1)4或-2，3.5
(2)4.5
(3)0.5，-1011.5，1009.5
(4)n- ，n+
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（2）根据对称的性质可得对称点的坐标；
（3）根据A与C重合表示对称点，可得与B点重合的点表示的数；同理根据折叠后点A与点C重
合，点M与点N也重合，即可求解；
（4）根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数n的点到P、Q两点的距离相等的算式．
(1)解：（1）观察数轴可知：
与点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2，
A、B两点之间的距离为1-(- )=3.5．
故答案为：4或-2，3.5；
(2)
解：点B关于点A的对称点表示的数是：1-(- )+1=4.5，
故答案为：4.5；
(3)
解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，
∴对称点表示的数为：-1，
∴与点B重合的点表示的数是：-1+[-1-(-2.5)]=0.5；
M表示的数是：-1- =-1011.5，
N表示的数是：-1+ =1009.5，
故答案为：0.5，-1011.5，1009.5；
(4)
解：根据题意，得
P表示的数为：n- ，Q表示的数为：n+ ．
故答案为：n- ，n+ ．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，折叠的性质，列代数式等知识，解决本题的关键是熟练掌握数
轴上两点之间的距离公式．
14．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；
（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与______表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求
当时间t为多少秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
【答案】（1）4；（2）①-6；②-1008；1014；③170秒或1518秒
【解析】
【分析】
（1）由表示1与-1的两点重合，利用对称性即可得到结果；
（2）由-2表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点，得出①②的结果即可；③根据题意列
出方程，求出t的值即可．
【详解】
解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合；
故答案为：4；
（2）由题意得：（-2+8）÷2=3，即3为对称点，
①根据题意得：2×3-12=-6；
故答案为：-6；
②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A表示的数=- +3=-1008，B点表示的数= +3=1014；
故答案为：-1008；1014；
③有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得：
解得，
∴当时间t为170秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
情形二：当点C在点B右侧时，根据题意得：
解得，
∴当时间t为1518秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
综上所述，当时间t为170秒或1518秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
【点睛】
此题考查了数轴以及一元一次方程的应用，灵活运用对称性是解本题的关键．
15．在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点
M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若
折叠纸条，使数轴上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5．
（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点
B重合的点表示的数是______；
（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，
A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？
【答案】（1）2；1；（2）t的值为2或5或8．
【解析】
【分析】
（1）根据“折点”的定义求解即可；
（2）分三种情况讨论，分别求解即可．
【详解】
解：（1）∵A，C两点重合，
∴点A和点C的“折点”表示的数是 ；
此时与点B重合的点表示的数是1，
故答案为：2；1；
（2）∵线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．
∴点B表示的数是3-t，点C表示的数是5-t，
①当B为A、C的折点时， ，
解得：t=2；
②当A为B、C的折点时， ，
解得：t=5；
③当C为A、B的折点时， ，
解得：t=8；综上，符合题意的t的值为2或5或8．
【点睛】
本题主要考查数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，“折点”的定义，分类讨论是解决问
题的关键．
16．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），
操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合；
操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：①-3表示的点与
数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示
的数是 ，B表示的数是 ；
③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的
是 ．
【答案】（1）3；（2）①7；②-4，8；③-5或9
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；
（2）①利用-1表示的点与5表示的点重合得出中点，进而得出答案；
②利用数轴再结合A、B两点之间距离为12，即可得出两点表示出的数据；
③利用②中A，B的位置，利用分类讨论进而得出m的值．
【详解】
解：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是0，
∴-3表示的点与3表示的点重合，
故答案为：3；
（2）∵-1表示的点与5表示的点重合，
∴对称中心是数2表示的点，
①-3表示的点与数7表示的点重合；
故答案为：7；
②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），
则点A表示的数是2-6=-4，点B表示的数是2+6=8；
故答案为：-4，8；
③当点M在点A左侧时，则8-m+（-4-m）=14，解得：m=-5；
当点M在点B右侧时，则m-（-4）+m-8=14，
解得：m=9；
综上，m=-5或9．
故答案为：-5或9．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．
17．我们知道： 表示4与 的差的绝对值，实际上也可以理解为4与 两数在数轴上所
对应的两点之间的距离；同理 也可以理解为 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
类似地， 表示5、 之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数 ，
那么A、B之间的距离可以表示为 ．试探索：
（1）若 ，则 =___________；
（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 ，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点
与B点重合，则表示 的点与表示__________的点重合；
（3）计算： ．
【答案】（1）-4或10 （2）6；（3）-2或5
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质，即可求解；
（2）根据题意可得折叠处点对应的数为1 ，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当 时，当 时，当 时， 即可求解．
【详解】
解：（1） ，
∴ ，
解得： 或-4；
（2）∵A点对应的数为 ，B点对应的数为4，折叠数轴，使得A点与B点重合，∴折叠处点对应的数为 ，
∴表示 的点与表示6的点重合；
（3）解：①当 时，
，解得： -2 ；
②当 时，
，则 ，无解 ；
③当 时，
，则 5．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义，利用数形结
合思想解答是解题的关键．
18．数轴是一个非常重要的数学工具， 它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系， 揭示了数
与点之间的内在联系， 它是 “数形结合” 的基础．
【阅读理解】
表示 3 与 1 的差的绝对值， 也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
同理 可以理解为 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表
示 在数轴上对应的 点到 的距离．
【尝试应用】
（1）①数轴上表示 和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；
②若 ， 则 ；
（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴， 并折叠纸面， 若表示2的点与表示 4的点
重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；
②这时如果 （ 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ， 且 两点经过折叠后重合，
则 表示的数是____________， 表示的数是____________；③若点 表示的数为 ， 点 表示的数为 （ 在 的左侧）， 且 两点经折叠后刚好重合，
那 与 之间的数量关系是____________．
（3）【拓展延伸】
①当 时， 有最小值，最小值是____________；
② 有最大值， 最大值是 有最小值， 最小值是
____________．
【答案】（1）① ；② 或 ；（2）① ；② ， ；③ （3）① ， ② ，
【解析】
【分析】
（1）①数轴上表示 和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；
② ，分两种情况当表示x的点在-2的右边， ，当表示x的点在-2的左边，
，求出x即可1；
（2）根据表示2的点与表示 4的点重合，设折叠点表示的数为m，表示m的点与表示2的点与
表示 4的点的距离相等，得出m+4=2-m，解方程求出m=-1，①根据表示10的点到表示-1的点距
离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，
②根据 （ A 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A，与到点B的距
离都为1011，得出点A表示的数为-1-1011=-1012，点B表示的数为-1+1011=1010即可；
③若点A表示的数为 ， 点 表示的数为 （ A在 的左侧）， 且 两点经折叠后刚好重合，
可得A、B两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b-(-1)=-1-a，即可；
（3）①当x＜-2时，化去绝对值合并 ，当-2≤x＜1时，化去绝对值
，得出 ，当1≤x＜3时，化去绝对值 ，
得出 ，当x≥3时，化去绝对值 ，当x=1时，最小值为5；
②当 时， ，当 时， ， ，当时， 即可．
【详解】
解：（1）①数轴上表示 和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，
故答案为6；
② ，
当表示x的点在-2的右边， ，
解得 ，
当表示x的点在-2的左边， ，
解得x=-5，
∴x=-5或1，
故答案为-5或1；
（2）表示2的点与表示 4的点重合，设折叠点表示的数为m，表示m的点与表示2的点与表示
4的点的距离相等，
则m+4=2-m，
解得m=-1，
则表示10的点,
①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，
故答案为-12；
②这时如果 （ A 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ，
折叠到点A，与到点B的距离为1011，
点A表示的数为-1-1011=-1012，,点B表示的数为-1+1011=1010，
故答案为-1012，1010；
③若点A表示的数为 ， 点 表示的数为 （ A在 的左侧）， 且 两点经折叠后刚好重合，
∴b-(-1)=-1-a，
∴a +b=-2，
故答案为：a +b=-2；
（3）①当x＜-2时， ，当 时， ，
当x=-2时， ，当x=1时， ，
∴ ，
当 时， ，
当x=3时， ，当x=1时， ，
，
当x≥3时， ，
当x=1时，最小值为5，
故答案为1；5；
②当 时， ，
当 时， ，
当x=-1时， ，当x=4时， ，
，
当 时， ，
∴最大值为5，最小值为-5．
【点睛】
，
本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数
式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，
代数式的值是解题关键．
