文档内容
第 12 讲 实验：电池电动势和内阻的测量
.
1.理解实验原理
2.掌握电路的连接和实验器材的选择，选择测量方案；
3.实验数据处理和图像法处理实验数据并根据实验数据得出结论后，要判断图像的斜率和截距等的意义；
安法测电池电动势和内阻
一、实验思路
由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示．
二、物理量的测量
路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次
测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．
三、数据处理
1．计算法：由E＝U＋Ir，E＝U＋Ir可解得E＝，r＝.可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们
1 1 2 2
的平均值．
2．作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－
I图像．
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点是路端电压
U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I ＝.
短
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝＝，如图所示．
3．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，
电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在 U－I坐标系中表示出来，如图所示，可
见E 7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有
＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为×100%＝5%.
3．（2020·北京·高考真题）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其
中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电
源”的电动势 和内电阻 。若电流表内电阻用 表示，请你用E、r和R 表示出 、 ，并简要说明
A
理由_______。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数
据（图甲：U=IR，图乙： ）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的
U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或
“乙”）。
【答案】 ， ，理由见解析 C A 乙
【详解】(1)[1]将电源和电流表视为等效电源，电源电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动
势的本领，所以等效电源的电动势仍然为
而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻，即
(2)[2]对甲图，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
图像与纵轴截距均为电源电动势 ，虚线对应的斜率大小为 ，实线对应的斜率大小为 ，所以对
应图甲电路分析的 图像是C；
[3]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得
变形得直接通过实验获得数据，可得
虚线对应的斜率大小为 ，实线对应的斜率大小为 ，虚线对应的纵轴截距为 ，实线对应的纵
轴截距为 ；两图线在 时，对应的短路电流均为 ，所以对应图乙电路分析的
图像是A。
(3) [4]图甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以内阻测量的误差很大；图乙虽然
电动势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以电动势和内阻的测量误差较小，所以
选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
4．（2020·山东·高考真题）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势
和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；
电压表V （量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A （量程0.6 A，内阻约1 Ω）；
滑动变阻器R （最大阻值为20 Ω）；
定值电阻R（阻值2 Ω）；
1
定值电阻R（阻值5 Ω）；
2
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过
程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变
化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。（单选，填正确答案标号）
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流 表内阻较小(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得
到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标
点并画出U-I图像________。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____ （填“R”或“R”）。
1 2
③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路____________。
【 答 案 】 B R
1【详解】(1)[1]电压表示数变化过小，则原因是外电阻比内阻大的多，即电源内阻偏小，故选B。
(2)[2]根据数据做出U-I图像如图；
[3]由图像可知
电源内阻小于1Ω，则定值电阻大于1.63Ω，可知定值电阻为R；
1
[4]定值电阻与电源串联，电路如图；
1．小明同学测量一个充电宝的电动势和内阻，实验员为小明提供了以下器材：充电宝（电动势约为
5V），相同的电压表 和 （量程为0~3V，内阻 ），滑动变阻器 R（ ，额定电流
2A），定值电阻 ，开关一个，导线若干。根据提供的实验器材设计电路，并改变滑动变阻器 R得
到多组实验数据，其中电压表 的读数为 ，电压表 的读数为 ，作出 随 变化的图像如图
所示。
完成以下问题：（1）在答题卡的虚线框内画出测量充电宝的电动势和内阻的电路图_________（标明所用器材的字母符
号）。
（2）由图线可得充电宝的电动势E＝_________V，r＝_________ 。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 5.5 44
【解析】（1） 因为没有电流表，所以用电压表和电阻并联测量回路电流，则测量充电宝的电动势和内阻
的电路图如下
（2）根据原理
所以图像截距
斜率
解得
2．某物理实验小组同学为了测量两节新买的干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，其中定值电阻和滑动变阻器各有两种型号可供选择，分别是定值电阻a（阻值为4Ω，额定功率为4W）；定值电
阻b（阻值为10Ω，额定功率为15W）；滑动变阻器c（阻值范围为0 ~ 20Ω、额定电流为2A）；滑动变阻
器d（阻值范围为0 ~ 200Ω、额定电流为1A）。为了减小实验误差，
（1）定值电阻应选择___________（选填“a”或“b”），滑动变阻器应选择___________（选填“c”或
“d”）。
（2）移动滑动变阻器的滑片，小组同学获得多组电压表和电流表的数据，并绘制了电压表的示数 U和电
流表的示数I之间关系图像如图乙所示，实验中使用的电表均可视为理想电表。根据图像可得两节电池的
内阻为___________Ω，电动势为___________V。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 a c 0.80 3.0
【解析】（1）由于干电池的内阻较小，所以内电压变化范围较小，不易通过滑动变阻器控制电压表和电
流表示数的变化，所以在干路串联了R，R 不易过大，否则会造成干电池内阻测量值误差较大，因此R 应
0 0 0
选择阻值较小的a。
滑动变阻器d的最大阻值过大，不易通过它控制电压表和电流表示数的变化，所以滑动变阻器应选择c。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得
将图像中两组数据代入后解得
3．在测定两节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表，一个电阻箱，一个定
值电阻（ ），一个开关S，两节干电池，若干导线，其实验原理图如图甲所示。（1）改变电阻箱的阻值 ，用电压表（量程 ）测出定值电阻两端的电压 。下列三组电阻箱阻值
的调节范围方案中，比较合理的方案是________。
A． B． C．
（2）开关S断开，调节电阻箱，读出其阻值 ，开关S闭合，读出电压表的示数 ；如此反复实验，测
得多组正确的数据 和 ， 和 ，……使用测得的数据，在坐标纸上作出电压表示数的倒数与电阻箱
的阻值 的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势 ________，内阻 ________。
（结果用 、 和 表示）
（3）用这个方法测得的内阻和真实值相比________（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。
【答案】 A 偏小
【解析】（1）两节干电池的电动势大约为 ，电压表量程为 ，为了保证电表安全，当电压示数
最大 时，电阻箱阻值大约为
为了保证电压表示数偏转角度较大，当 时，电阻箱阻值大约为
可知电阻箱阻值如果太大，将使得电压表示数比较小，读数带来的误差偏大，故比较合理的方案是A。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得
可得可知 图像的斜率为
解得电动势为
图像的纵轴截距为
解得内阻为
（3）本实验误差来源于电压表的分流，设电压表内阻为 ，根据闭合电路欧姆定律可得
可得
可知 图像的斜率为
解得
图像的纵轴截距为
解得
可知测得的内阻和真实值相比偏小。
4．测量一节旧干电池的电动势和内电阻。（1）电路图如图甲所示，除干电池、电压表（量程3V）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表（量程0.6A）
B．电流表（量程3A）
C．滑动变阻器（阻值范围0~50Ω）
D．滑动变阻器（阻值范围0~200Ω）
实验中电流表应选用_________，滑动变阻器应选用_________。
（2）某同学记录了7组数据，对应点已标在上页图乙中的坐标纸上。根据 图像，可得电池的电动势
E=_________V，内电阻r=_________Ω。（保留两位小数）
【答案】 A C 1.45##1.44##1.46 0.71##0.70##0.72
【解析】（1）由于干电池的电动势较小，电路的电流较小，故电流表选小量程，故选A。
为了方便调节。滑动变阻器应选择最大电阻较小的，故选C。
（2）用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍
去，画出的 图像如图所示
由闭合电路欧姆定律可知
故图像的纵截距为电动势
斜率的绝对值为内阻5．某实验小组用如图甲所示电路，测量直流电源的电动势E和内阻r。实验器材有：待测直流电源E，定
值电阻R （阻值为6.5Ω），理想电流表A（量程为0~0.6A），电阻箱R（阻值范围0~99.9Ω），开关S，
0
导线若干。
（1）闭合开关S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R和对应的电流表示数I，根据记录的数据，作
出 图像如图乙所示，由图像可得该电源的电动势 E=___________V，内阻r=___________Ω。（保留
两位有效数字）
（2）忽略实验中的偶然误差，用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比___________，电源内
阻r的测量值与其真实值相比___________。（均填“偏大”“偏小”或“相等）
【答案】 4.0 1.5 等于 偏大
【解析】（1）根据
解得
根据图像得
解得
（2）把电源E、定值电阻R 、电流表A看成等效电源，电源电动势的测量值等于开路电压，所以用以上
0
实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比相等；电源内阻的测量值等于电源内阻与电流表内阻之和，
所以电源内阻r的测量值与其真实值相比偏大。
6．为了较准确地测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，并用到了下列实验
器材，滑动变阻器 R（ ，1A），电流表A（0~0.6A，内阻约为 ），毫安表G（满偏电流
3mA，内阻 ），电阻箱 （ ），开关及导线若干。（1）图甲中，毫安表G和电阻箱 改装成量程为3V的电压表，改装后电阻箱 的阻值应取______ 。
（2）图乙为该同学通过调节滑动变阻器，读出两电表的示数 、 的多组数据所绘出的 （毫安表G
的示数为 ，电流表A的示数为 ）关系图线。根据该图线可得被测电池的电动势 E=______V，内阻
r=______ 。（结果保留两位小数）
【答案】 985 1.48 0.84
【解析】（1）将电阻箱 与毫安表G串联后改装成量程为3V的电压表，改装后的电表的量程为
解得
（2）改装后的电表的量程为3.0V，电表的内阻为
由串、并联电路规律可知，若毫安表示数为 ，则其测量的电压应等于 ，由闭合电路欧姆定律可知，
题图乙图线与纵坐标的交点可得电源的电动势
图线的斜率表示内阻，解得
题组B 能力提升练
7．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件。某同学利用图（甲）所示电路探究某硅光电池的路端电
压U与电流I的关系。图中定值电阻 ，电压表、电流表均可视为理想电表。
实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的
曲线a（见图丙）。则由图像可知，该硅光电池的电动势为______V，当电流小于 时，内阻为
______ 。当电流为 时，电池内阻为_____ ；
实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的 曲线b（见图丙）。当可调电阻R的阻值
调到某值时，若该电路的路端电压为 ，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________W（结
果保留三位有效数字）。【答案】 2.9 4.0 5.6 0.0828
【解析】在硅光电池的U-I图像，当I=0，U=E，图线斜率的绝对值表示内阻。由图线a可知
E=2.9V
当电流小于200mA的情况下，此电池的内阻
由闭合电路欧姆定律可得 ，当电流为 时有
解得
由图线b可知，在实验二中当路端电压为1.5V时，电路电流
I=60mA=0.06A
由欧姆定律可知，此时外电阻
可调电阻阻值
可调电阻消耗的电功率
8．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内电阻，用到下列器材：
灵敏电流计G（内阻为 ）；
电压表V（ ，内阻约为 ）；
电阻箱 （ ）；
滑动变阻器 （ ， ）；
导线开关若干。
（1）由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱 与灵敏电流计并联，使其量程扩大为原来的20倍，则改装后的电流表内阻为__________ ；
（2）将器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数 U和灵敏电流计的示数
，并作出了 图线如图乙所示，由作出的 图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势
______V，内阻 ______ 。测得的电源内阻______（选填“大于”、“小于”或“等于”）实际值。
【答案】 1.40 7.5 等于
【解析】（1）因为改装后的电流表量程扩大为原来的20倍，则由题意可得
则改装后的电流表内阻为
（2）由闭合电路欧姆定律可得
结合图乙可得
E=1.40V
解得
由题意与电路图可知，改装后的电表内阻可求，可以将其等效为电源内阻进行计算，同时电压表的接法并
没有忽略掉电压表的电流，从而使得电源内阻的测量值等于实际值。
9．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节、开关、导线若干
B．电流表：量程0~0.6 A，内阻约0.5 Ω
C．电流表：量程0~3 A，内阻约为0.2 Ω
D．电压表：量程0~3 V，内阻约为5kΩE.电压表：量程0~15 V，内阻约为25kΩ
F.滑动变阻器：0~10 Ω，2 A
G.滑动变阻器：0~100 Ω，1 A
在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中，电压表应选择______，电流表应选择______，滑动变阻器应选择______。（填写仪
器前的代号）
（2）实验电路图应选择______（填“甲”或“乙”）；如图，在闭合开关前，滑动变阻器触头应置于最
______（填“左”或“右”）端。
（3）根据实验中测得多组电压表和电流表的示数，在U-I坐标纸上描点如图丙所示，请根据描出的点作图
______，并根据作图求出电源的电动势E=______V，电源内阻r=______Ω。（保留两位有效数字）。
【答案】 D B F 乙 左
1.5 0.5
【解析】（1）干电池电动势约为1.5V，为了确保精度，电压表应选择D。
为了确保电流测量数据的精度，电流表选择B。
滑动变阻器G最大阻值过大，不利于调节电压表，且电流表示数发生明显变化，所以滑动变阻器应选F。
（2）根据
可知，甲电路图的系统误差在于电流表的分压，乙电路图的系统误差在于电压表的分流，由于电压表的内
阻远远大于电池的内阻，而电流表的内阻与电池的内阻相差不大，则实验中应该排除电流表的分压影响，
则实验电路要选择乙图，为了保护电路，使干路电流不至于过大，滑动变阻器的触头应该置于最左端。
（3）根据点连线画出图像如下：由图线可知，电动势为
电阻为
10．小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。
（1）已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将
的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”），解决了问题。
（2）选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测
得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。（结
0
果均保留2位有效数字）
（3）该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。如图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到
的U—I图像：虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的 图像。则可能正确的是
___________。
A． B．C． D．
【答案】 A 6.0 1.0 C
【解析】（1） 了使电压表变化明显，应将电路连接成A图形式，此时 相当于内电阻。
（2） 蓄电池的电动势等于纵轴的截距
蓄电池的内阻与R 串联后的总阻值为U—I图像的斜率的绝对值，即
0
因此电源内电阻
（3） 该实验的主要实验误差来源于电压表的分流作用，理论上当外电路短路时，电压表没有分流作用，
电流是准确的，随着路端电压的升高，电压表的分流作用逐渐增加，测量值明显小于真实值，因此测量的
图像应在真实图像的下方，且短路电流时，两个图像重合。
故选C。
11．有一电动势E约为12V，内阻r在20～50Ω范围内的电池，其允许的最大电流为100mA。为测定这个
电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内电阻很大，对电路的影响
可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0～999Ω；R 为保护电阻。
0
（1）实验室备有的定值电阻R 有以下几种规格，本实验应选用___________。
0
A．400Ω，1.0W B．100Ω，1.0W C．50Ω，1.0W D．10Ω，2.5W
（2）该同学按照图甲所示的电路图连接实验电路，R 为已知，接好电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻
0
值R，读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，以 为横坐标， 为纵坐标，代入数
据可画出如图乙所示图线。图线对应的函数为 ＝_________（用所给物理量的字母表示）。
（3）若图线纵轴截距为b，斜率为k，则E＝_________，r ＝ _________。
【答案】 B【解析】（1）当滑动变阻器短路时，电路中通过的最大电流为100mA，则由闭合电路欧姆定律可知，定
值电阻的最大阻值为
应选用B规格。
（2） 由闭合欧姆定律得
变形得
（3）可得图像中斜率
截距
即
12．某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，采用图甲所示电路，所用滑动变阻器的阻值范
围为 。
（1）该同学将电路连接好，闭合开关，进行实验。某一次电表的示数如图乙所示，则电压表的读数为
________V，电流表的读数为________A。
（2）该同学实验完毕，将测量的数据反映在 图上（如图丙所示），根据该图线，可求出干电池的电
动势 ________V，内阻 ________ 。（保留小数点后2位）
（3）考虑电表本身电阻对测量结果的影响，实验所得的电源的电动势和内阻的测量值与真实值相比，
________ ， ________ 。（填“<”“＝”或“>”）
【 答 案 】 1.20 0.26 1.46##1.47##1.48 0.70##0.71##0.72##0.73##0.74##0.75
＜ ＜【解析】（1）电压表量程 ，分度值 ，读数 。
电流表量程 ，分度值 ，读数 。
（2）由全电路欧姆定律
所以
所以图像纵截距为干电池的电动势，即
图像斜率的绝对值为干电池内阻
（3） 考虑电表本身电阻，由全电路欧姆定律
所 以 电 流 表 读 数 始 终 比 真 实 值 小 ， 所 以 ，
