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第 12 讲 实验：电池电动势和内阻的测量
.
1.理解实验原理
2.掌握电路的连接和实验器材的选择，选择测量方案；
3.实验数据处理和图像法处理实验数据并根据实验数据得出结论后，要判断图像的斜率和截距等的意义；
安法测电池电动势和内阻
一、实验思路
由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示．
二、物理量的测量
路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次
测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．
三、数据处理
1．计算法：由E＝U＋Ir，E＝U＋Ir可解得E＝，r＝.可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们
1 1 2 2
的平均值．
2．作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－
I图像．
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点是路端电压
U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I ＝.
短
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝＝，如图所示．
3．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，
电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在 U－I坐标系中表示出来，如图所示，可
见E <E ，r <r ．
测 真 测 真
四、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长
导致内阻r发生明显变化．
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图
4所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上
取较远的两点，用r＝||求出.
考点一：教材原型实验
【例1】（2022·浙江·慈溪中学高二期中）小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。
①已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将
R=7Ω的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”）。
0
②选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测得
的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的内阻r=___________Ω。（结果保留两位有效数字）
0③该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-
I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像。则可能正确的是___________。
【例2】某同学采用如图所示的实验装置测量两节干电池的电动势E和内阻r，其中 为滑动变阻器，
为电阻箱。将电阻箱 阻值调节为 ，多次改变滑动变阻器 的阻值，读取多组电压表和电流表的示
数，记录在表格中。
（1）现有两节待测干电池、电压表（量程 ，内阻约 ）、电流表（量程 ，内阻约
）、电阻箱、开关、导线若干，还有以下两种型号的滑动变阻器：
A．最大阻值 ，额定电流
B．最大阻值 ，额定电流
为了方便调节，选用滑动变阻器___________（填“A”或“B”）
（2）表格中的数据点已描在坐标纸上，请连接数据点作出 图线___________；（3）根据图线得出该两节干电池的电动势 ___________V（保留三位有效数字），内阻
___________ （保留两位有效数字）。
考点二：实验的拓展与创新
【例3】图甲是目前智能设备上常用的一种聚合物锂电池，某物理兴趣小组从一块废旧充电宝中拆出了一
块这种电池，外表上印有“3.7V 4000mAh”字样。他们准备利用学过的知识测量此电池的电动势和内阻。
提供的器材有定值电阻R（有两种规格“2Ω”、“2kΩ”），电阻箱R，电流表（量程0.6A），开关和导线
0
若干。
（1）定值电阻R 的阻值应选用_________（选填“2Ω”、“2kΩ”）。
0
（2）根据图乙连接好测量电路，实验中发现电流表损坏。该小组找到一只毫安表（量程20mA，内阻
30Ω），并改装为量程为0.6A的电流表，则需给毫安表并联上一个合适的电阻，改装后的电流表内阻为
__________Ω。
（3）用改装好的电流表替换下损坏的电表，多次改变电阻箱的阻值R，记录实验数据，以 为纵坐标、R
为横坐标，根据记录的数据作出图线如图丙所示，则该电源的电动势E=_______V，内阻r=________Ω。
（结果均保留三位有效数字）
【例4】（2022·湖南长沙·高二期末）某中学生课外科技活动小组利用铜片（正极）、锌片（负极）插入一
只苹果内，就制成了一个简单的“水果电池”，他们做了两个这样的水果电池，如图所示，并依次进行以
下实验：（1）用多用电表的直流电压 挡粗测其中一个水果电池的电动势，测量时水果电池的铜极应与多用电
表的____________表笔相接。如指针位置如图所示，其示数为__________ ；
（2）将两个水果电池串联起来组成电池组给“ 、 ”的小灯泡供电，小灯泡不能发光，检查电路
无故障。再将多用电表串联在电路中测量电流，发现读数不足 。由此可推测小灯泡不发光的原因是此
电池组的___________（选填选项前的字母）；
A．水果电池的电动势太大 B．水果电池的电动势太小
C．水果电池的内阻太大 D．小灯泡的电阻太大
（3）为了尽可能准确的测出该水果电池组的电动势和内阻，小组成员在实验室中找到了电流表 （
，内阻为 ），电阻箱 （ ），导线、开关等实验器材。设计了如图所示的实验电
路，请用笔画线代替导线将实物电路补充完整_______；
（4）连接电路后，调节电阻箱 的阻值，得到的测量数据如下表所示。
9 8 7 6 5 4 3
15
120 133 170 198 234 286
0
将实验数据输入电子表格，根据实验数据作出的 图象如图所示，则从图像中得出水果电池组的电动势
__________ ，内阻为 __________ （均保留两位有效数字）。
1.（2022·湖北·高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制
成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径 D，示数如图甲所示，其读数为_____mm。再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定
值电阻R 的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S 置于位置1，闭合S ，多次改变电阻
0 2 1
箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω I/A
/A-1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出 图像。再将S 置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中
2
的图像可得 _____Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式 ____得到该材料的电阻率（用
D、L、 表示）。（3）该小组根据图乙的电路和图丙的 图像，还可以求得电源电动势 _________V，内阻
_______Ω。（结果均保留2位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的
电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_____（选填“偏大”、“偏小”或“不
变”）。
2.(2021·全国高考乙卷真题·)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于
2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻R ＝380.0 Ω；定值电阻R ＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S
V 0
为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R、R 、E和r表示，得＝________；
0 V(4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.
3．（2020·北京·高考真题）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其
中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电
源”的电动势 和内电阻 。若电流表内电阻用 表示，请你用E、r和R 表示出 、 ，并简要说明
A
理由_______。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数
据（图甲：U=IR，图乙： ）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的
U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。
在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。
4．（2020·山东·高考真题）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势
和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；
电压表V （量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A （量程0.6 A，内阻约1 Ω）；
滑动变阻器R （最大阻值为20 Ω）；
定值电阻R（阻值2 Ω）；
1
定值电阻R（阻值5 Ω）；
2
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过
程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变
化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。（单选，填正确答案标号）
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流 表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得
到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标
点并画出U-I图像________。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____ （填“R”或“R”）。
1 2
③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路____________。
1．小明同学测量一个充电宝的电动势和内阻，实验员为小明提供了以下器材：充电宝（电动势约为
5V），相同的电压表 和 （量程为0~3V，内阻 ），滑动变阻器 R（ ，额定电流
2A），定值电阻 ，开关一个，导线若干。根据提供的实验器材设计电路，并改变滑动变阻器 R得
到多组实验数据，其中电压表 的读数为 ，电压表 的读数为 ，作出 随 变化的图像如图
所示。
完成以下问题：
（1）在答题卡的虚线框内画出测量充电宝的电动势和内阻的电路图_________（标明所用器材的字母符
号）。
（2）由图线可得充电宝的电动势E＝_________V，r＝_________ 。（结果均保留两位有效数字）
5.5
2．某物理实验小组同学为了测量两节新买的干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，其中定
值电阻和滑动变阻器各有两种型号可供选择，分别是定值电阻a（阻值为4Ω，额定功率为4W）；定值电
阻b（阻值为10Ω，额定功率为15W）；滑动变阻器c（阻值范围为0 ~ 20Ω、额定电流为2A）；滑动变阻
器d（阻值范围为0 ~ 200Ω、额定电流为1A）。为了减小实验误差，（1）定值电阻应选择___________（选填“a”或“b”），滑动变阻器应选择___________（选填“c”或
“d”）。
（2）移动滑动变阻器的滑片，小组同学获得多组电压表和电流表的数据，并绘制了电压表的示数 U和电
流表的示数I之间关系图像如图乙所示，实验中使用的电表均可视为理想电表。根据图像可得两节电池的
内阻为___________Ω，电动势为___________V。（结果均保留两位有效数字）
3．在测定两节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表，一个电阻箱，一个定
值电阻（ ），一个开关S，两节干电池，若干导线，其实验原理图如图甲所示。
（1）改变电阻箱的阻值 ，用电压表（量程 ）测出定值电阻两端的电压 。下列三组电阻箱阻值
的调节范围方案中，比较合理的方案是________。
A． B． C．（2）开关S断开，调节电阻箱，读出其阻值 ，开关S闭合，读出电压表的示数 ；如此反复实验，测
得多组正确的数据 和 ， 和 ，……使用测得的数据，在坐标纸上作出电压表示数的倒数与电阻箱
的阻值 的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势 ________，内阻 ________。
（结果用 、 和 表示）
（3）用这个方法测得的内阻和真实值相比________（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。
4．测量一节旧干电池的电动势和内电阻。
（1）电路图如图甲所示，除干电池、电压表（量程3V）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表（量程0.6A）
B．电流表（量程3A）
C．滑动变阻器（阻值范围0~50Ω）
D．滑动变阻器（阻值范围0~200Ω）
实验中电流表应选用_________，滑动变阻器应选用_________。
（2）某同学记录了7组数据，对应点已标在上页图乙中的坐标纸上。根据 图像，可得电池的电动势
E=_________V，内电阻r=_________Ω。（保留两位小数）
5．某实验小组用如图甲所示电路，测量直流电源的电动势E和内阻r。实验器材有：待测直流电源E，定
值电阻R （阻值为6.5Ω），理想电流表A（量程为0~0.6A），电阻箱R（阻值范围0~99.9Ω），开关S，
0
导线若干。
（1）闭合开关S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R和对应的电流表示数I，根据记录的数据，作
出 图像如图乙所示，由图像可得该电源的电动势 E=___________V，内阻r=___________Ω。（保留
两位有效数字）
（2）忽略实验中的偶然误差，用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比___________，电源内
阻r的测量值与其真实值相比___________。（均填“偏大”“偏小”或“相等）
6．为了较准确地测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，并用到了下列实验器材，滑动变阻器 R（ ，1A），电流表A（0~0.6A，内阻约为 ），毫安表G（满偏电流
3mA，内阻 ），电阻箱 （ ），开关及导线若干。
（1）图甲中，毫安表G和电阻箱 改装成量程为3V的电压表，改装后电阻箱 的阻值应取______ 。
（2）图乙为该同学通过调节滑动变阻器，读出两电表的示数 、 的多组数据所绘出的 （毫安表G
的示数为 ，电流表A的示数为 ）关系图线。根据该图线可得被测电池的电动势 E=______V，内阻
r=______ 。（结果保留两位小数）
6．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件。某同学利用图（甲）所示电路探究某硅光电池的路端电
压U与电流I的关系。图中定值电阻 ，电压表、电流表均可视为理想电表。
实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的
曲线a（见图丙）。则由图像可知，该硅光电池的电动势为______V，当电流小于 时，内阻为
______ 。当电流为 时，电池内阻为_____ ；
实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的 曲线b（见图丙）。当可调电阻R的阻值
调到某值时，若该电路的路端电压为 ，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________W（结
果保留三位有效数字）。
7．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内电阻，用到下列器材：
灵敏电流计G（内阻为 ）；
电压表V（ ，内阻约为 ）；电阻箱 （ ）；
滑动变阻器 （ ， ）；
导线开关若干。
（1）由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱 与灵敏电流计并联，使其量程扩大为原来的20
倍，则改装后的电流表内阻为__________ ；
（2）将器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数 U和灵敏电流计的示数
，并作出了 图线如图乙所示，由作出的 图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势
______V，内阻 ______ 。测得的电源内阻______（选填“大于”、“小于”或“等于”）实际值。
8．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节、开关、导线若干
B．电流表：量程0~0.6 A，内阻约0.5 Ω
C．电流表：量程0~3 A，内阻约为0.2 Ω
D．电压表：量程0~3 V，内阻约为5kΩ
E.电压表：量程0~15 V，内阻约为25kΩ
F.滑动变阻器：0~10 Ω，2 A
G.滑动变阻器：0~100 Ω，1 A
在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中，电压表应选择______，电流表应选择______，滑动变阻器应选择______。（填写仪
器前的代号）
（2）实验电路图应选择______（填“甲”或“乙”）；如图，在闭合开关前，滑动变阻器触头应置于最
______（填“左”或“右”）端。（3）根据实验中测得多组电压表和电流表的示数，在U-I坐标纸上描点如图丙所示，请根据描出的点作图
______，并根据作图求出电源的电动势E=______V，电源内阻r=______Ω。（保留两位有效数字）。
9．小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。
（1）已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将
的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”），解决了问题。
（2）选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测
得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。（结
0
果均保留2位有效数字）
（3）该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。如图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到
的U—I图像：虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的 图像。则可能正确的是
___________。
A． B．
C． D．
10．有一电动势E约为12V，内阻r在20～50Ω范围内的电池，其允许的最大电流为100mA。为测定这个
电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内电阻很大，对电路的影响
可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0～999Ω；R 为保护电阻。
0（1）实验室备有的定值电阻R 有以下几种规格，本实验应选用___________。
0
A．400Ω，1.0W B．100Ω，1.0W C．50Ω，1.0W D．10Ω，2.5W
（2）该同学按照图甲所示的电路图连接实验电路，R 为已知，接好电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻
0
值R，读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，以 为横坐标， 为纵坐标，代入数
据可画出如图乙所示图线。图线对应的函数为 ＝_________（用所给物理量的字母表示）。
（3）若图线纵轴截距为b，斜率为k，则E＝_________，r ＝ _________。
