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第 11 讲 闭合电路的欧姆定律
1.能应用闭合电路欧姆定律进行相关的电路分析和计算。
2.弄清路端电压与负载关系。
3.弄清闭合电路中的功率和效率
一、电动势:
1.定义:在电源内部,非静电力把正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功W与被移送电荷q的比值。
2.公式:E=
3.单位:伏特,简称:伏,符号:V。
4.物理意义:反映电源非静电力做功本领大小的物理量。
二、闭合电路欧姆定律
1.闭合电路的能量:
(1)在电源内部,因非静电力做功,将其他形式的能转化为电能,大小为:W=EIt。
(2)电流通过内阻时,电流做功,电能转化为内能,大小为:Q =I2rt。
内
(3)电流通过外电阻时,电流做功,电能转化为内能,大小为:Q =I2Rt。
外
2.闭合电路欧姆定律:
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式:I= 。
(3)适用条件:外电路为纯电阻电路。
三、路端电压与负载的关系
1.负载和路端电压:负载是外电路中的用电器,路端电压是外电路的电势降落。
2.路端电压U与电流I的关系:
(1)路端电压U与电流I的函数关系式:U=E-Ir。
(2)U-I图像:如图所示,该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势,斜率的绝对值表示电源的内阻。3.路端电压与外电阻的关系:当R增大时,路端电压U增大,当R减小时,路端电压U减小。
4.两种特殊情况:
(1)当外电路断路时,外电阻R为无穷大,I为零,Ir也为零,可得U=E,即外电路断路时的路端电压等于电源
电动势的大小。
(2)当外电路短路时,外电阻R=0,此时电路中的电流最大,即I= ,路端电压为零。
m
四、闭合电路中的功率和效率
1．当外电路为纯电阻电路时，各部分功率关系分析如下
由EIt＝I2Rt＋I2rt知
EI＝I2R＋I2r
2．电源的输出功率：当外电路为纯电阻电路时讨论如下
(1)电源的输出功率
P ＝I2R＝R＝＝
出
由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P ＝
出max
(2)P 与外电阻R的函数关系图象
出
图象分析
(3)电源的效率
η＝＝＝＝＝＝ 可见，外电阻R越大，电源的效率越高．考点一：电动势
【例1】如图为某型号的干电池，在其外壳上标注有“9伏”的字样，这表示（ ）
A．电池短路时，该电池输出的电流为9A
B．该电池在单位时间内有9J的化学能转化为电能
C．将该电池接入电路后，电池两端的电压始终为9V
D．1C正电荷通过该电池的过程中，有9J的化学能转化为电能
【答案】 D
【解析】A．由于电池的内阻未知，无法确定电池短路时的输出电流，故A错误；
B．电池的电动势为9V，表示非静电力将单位正电荷从该电池的负极通过电池内部移送到正极时所做的功
为9J，即电能增加了9J，与时间无关，故B错误；
C．将该电池接入电路后，电池两端电压为路端电压，如果外电路正常工作，则路端电压小于电动势，故
C错误。
D．电池的电动势为9V，表示1C正电荷通过该电池的过程中，非静电力做的功为 9J，即有9J的化学能转
化为电能，故D正确；
故选D。
考点二：闭合电路欧姆定律
【例2】多选）在如图所示的 图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一
电阻 的 图线，曲线Ⅲ为某一小灯泡 的 曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点为 ，该点
的切线与横轴交点坐标为 ，用该电源直接与电阻 或小灯泡 连接成闭合电路，由图像可知（
）
A．电源电动势为 ，内阻为
B． 为定值电阻，其阻值为
C． 接入电源时的电阻为
D． 接入电源时电源的输出功率大于 接入电源时电源的输出功率
【答案】 BD
【解析】A．由图像I可知，电源电动势： ，短路电流：I =2.0A，电源内阻
短故A错误；
B．由图像Ⅱ可知，定值电阻
故B正确；
C．曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点为（1.5A，0.75V），电源的路端电压为0.75V，干路电流为1.5A，L接入电源
时的电阻
故C错误；
D．R接入电源时电源的输出功率
L接入电源时电源的输出功率
故R接入电源时电源的输出功率大于L接入电源时电源的输出功率，故D正确。
故选BD。
考点三：闭合电路中的功率和效率
【例3】如图，电源电动势为9V，内阻为1Ω，“4V 2W”的灯泡与一个线圈电阻为0.4Ω的电动机串联。当
电动机正常工作，灯泡也正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．电动机两端的电压为1.5V
B．电路中的电流为0.5A
C．电动机的输出功率为2.15W
D．电源的总功率为0.25W
【答案】BC
【解析】电路中的电流为
电动机两端的电压为故A错误，B正确；电动机的输出功率为
故C正确；电源的总功率为 ，故D错误。
。
1.（2020·北京·高考真题）图甲表示某金属丝的电阻 随摄氏温度 变化的情况。把这段金属丝与电池、电
流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个
简易温度计。下列说法正确的是（ ）
A． 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B． 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C． 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D． 应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
【答案】B
【解析】由甲图可知， 点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，故 应
标在电流较大的刻度上；而 点对应的电阻阻值较大，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较小，故
应标在电流较小的刻度上；由图甲得其中 为图线的纵截距，由闭合电路欧姆定律得
联立解得
可知t与I是非线性关系，故B正确，ACD错误。
2．（2020·江苏·高考真题）某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开
关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时（ ）
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流 变小，A正确；电路的路端电压为
变小，路端电压变小，B正确；总电流即干路电流为
减小，干路电流增大，C错误；电源总功率为
增大，总功率变大，D正确。
3． （2020·浙江·高考真题）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭
的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原
长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（ ）
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍D．电功率增大为原来的1.44倍
【答案】B
【解析】根据电阻定律：
可知，长度变为原来的 倍，横截面积变为原来的 倍，所以电阻变为原来的 倍；根据闭合电路欧
姆定律：
可知总电阻增大，干路电流 减小，路端电压即盐水柱两端电压 增大，故AC错误，B正确；电功率的
表达式：
电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍数无法计算，故D错误。
4. .（2019·江苏·高考真题）如图所示的电路中，电阻R=2Ω。断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，
电压表的读数为2V，则电源的内阻r为（ ）
A．1Ω B．2Ω C．3Ω D．4Ω
【答案】A
【解析】
开关s断开时有： ，开s闭合时有： ，其中 ，解得： ，
故A正确．
5.（2016·全国·高考真题）阻值相等的四个电阻、电容器C及电池 内阻可忽略 连接成如图所示电路 开
关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为 ，闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为 与
的比值为A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：根据等效电路，开关S断开时，电容器的电压 ，得 ；S闭合
时， ， ，故 ，故选C．
【点评】此题是对闭合电路欧姆定律及电容器问题的考查；解题关键是要搞清电路的结构，画出等效电路
图，搞清电容器两端的电压是哪个电阻两端的电压，然后根据Q=CU求解电容器的带电荷量．
1．有关电压和电动势的说法中错误的是（ ）
A．电压和电动势的单位都是伏特，故电动势与电压是同一物理量
B．电动势公式 中的W与电压 中的W是不同的，前者为非静电力做功，后者为静电力做功
C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量
D．断路时的路端电压等于电源的电动势的大小
【答案】A
【详解】A．电压与电动势的单位相同，但物理意义不同，是两个不同的物理量，故A错误，符合题意；
B．电动势公式 中的W 是非静电力做功，电压 中的W 是静电力做功，故B正确，不符
非 静
合题意；
C．电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领大小，故
C正确，不符合题意；
D．当外电路断开时，电路中无电流，根据闭合电路欧姆定律 ，可得路端电压等于电动势，故D
正确，不符合题意。故选A。
2．下列有关电动势的说法正确的是（ ）A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压
C．非静电力做的功越多，电动势越大
D．电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
【答案】D
【详解】AD．关系式 不是电动势的决定式，不能说E和W成正比，和q成反比，电动势的大小由
电源内非静电力的特性决定，选项A错误，D正确；
B．虽然电动势的单位跟电压的单位一致，但电动势是和非静电力做的功所对应的物理量，而电压是和静
电力做的功所对应的物理量，选项B错误；
C．非静电力做的功多，且移动电荷的电荷量很大时，电动势不一定大，选项C错误。故选D。
3．如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图像，其中a、b分别表示路端电压、负载电阻上电压随电
流变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．阴影部分的面积表示电源的输出功率
B．阴影部分的面积表示电源的内阻上消耗的功率
C．当满足α＝β时，电源的效率最高
D．当满足α＝β时，电源的效率小于50%
【答案】A
【详解】AB．根据闭合电路的欧姆定律和U－I图像特点可知，阴影部分的面积表示负载电阻消耗的功率，
即电源的输出功率，A正确，B错误；
CD．当满足α＝β时，电源内阻等于负载电阻，电源的效率为50%，当负载电阻大于电源内阻时，根据
电源的效率将大于50%，CD错误。故选A。
4．交警使用的某型号酒精测试仪如图甲，其工作原理如图乙所示，传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓
度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均为理想电表。当一位酒驾驾驶员对着测试
仪吹气时，下列说法中正确的是（ ）A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．电压表的示数变小，电流表的示数变小
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变
【答案】D
【详解】AB．由于传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，而酒驾驾驶员吹气时，酒精浓度
大，R变小，由闭合电路的欧姆定律可知I = ，U = E - I(R + r)可知电流表示数变大、电压表
0
示数变小，AB错误；
C．电源的输出功率关于外阻R 的图像为
外
由图可看出当R = r时电源的输出功率最大，而酒精气体浓度越大导致R + R 减小，若开始时有R +
外 0
R > r则随着R减小电源的输出功率增大，若R + R < r则随着R减小电源的输出功率减小，C错误；
0 0
D．根据闭合电路的欧姆定律有E = U + I(r + R)，E = U + I(r + R)整理后有 = r + R 则无
1 1 0 2 2 0 0论R怎么变，但电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变，D正确。故选D。
5．某同学将一直流电源的总功率P、输出功率P 和电源内部的发热功率P 随电流I变化的图线画在了同
1 2 3
一坐标上，如图中的a、b、c所示，根据图线可知（ ）
A．反映P 变化的图线是b
3
B．电源电动势为8V
C．电源内阻为4Ω
D．当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω
【答案】D
【详解】A．由电源消耗总功率 输出功率 和电源内部消耗功率 可知，a是直线，
表示的是电源消耗的电功率P；c是抛物线，开口向上，表示的是电源内电阻上消耗的功率P；b是抛物
1 3
线，开口向下，表示外电阻的功率即为电源的输出功率P，A错误；
2
B．由 知电源电动势为 ，B错误；
C．电源内部消耗功率 可知电源内阻为 ，C错误；
D．由闭合电路欧姆定律 可知，当电流为0.5A时，外电路的电阻为 ，D正确。故选D。
6．将一个电源与一个电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系
如图所示，下列说法正确的是
A．电源的电动势为45VB．电源的内阻为5Ω
C．电源最大输出功率可能大于45W
D．电阻箱消耗的功率为最大值时，电源的效率大于50%
【答案】B
【详解】当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，由图可知，电源的内阻为5Ω，故B正确；由
可知，E=30V；故A错误；由图可知，电源的输出功率最大为45W，故C错误；根据效率公式可
得： ，最大功率时内外电阻相等，所以效率为50%．故D错误．故选B．
7．用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验中，根据某次实验记录数据画出的图像如图所示，
下列关于这个图像的说法正确的是（ ）
A．纵轴截距表示待测电池的电动势，即 B．横轴截距表示短路电流，即
C．根据 ，计算出待测电池内阻为5Ω D．根据 ，计算出待测电池内电阻为1.0Ω
【答案】AD
【详解】A．根据 纵轴截距表示待测电池的电动势，即 故A正确；
BC．图线与横轴相交时，路端电压大于零，横轴截距不表示短路电流，则短路电流大于0.6A，根据
计算出待测电池内阻小于5Ω，故BC错误；
D．斜率的绝对值为电源内阻，故可知 故D正确。故选AD。
8．如图所示的U﹣I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A．R的阻值为1.5Ω B．电源电动势为3V，内阻为0.5Ω
C．电源的输出功率为3.0W D．电源内部消耗功率为1.5W
【答案】AD
【详解】A．R的阻值为 选项A正确；
B．由图像可知，电源电动势为E=3V内阻为 选项B错误；
C．电源的输出功率为P=UI=1.5×1W=1.5W
D．电源内部消耗功率为 选项D正确。故选AD。
9．如图甲所示的电路，其中电源电动势E=6 V，内阻r=2 Ω，定值电阻R=4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功
率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P=2 W
2
B．图乙中R=6 Ω，R=12 Ω
1 2
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值从最右端滑到最左端，电源的效率先增大后减少
【答案】 B
【解析】A．由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电源外电阻R等于内阻r时，输出功率最大，最大值为
把定值电阻看成电源内阻，由图乙可知，当
滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为选项A错误；
B．滑动变阻器的阻值为 时与阻值为 时消耗的功率相等，有
解得
选项B正确；
C．当回路中电流最大时，即 时定值电阻R消耗的功率最大，选项C错误；
D．电源的效率
调整滑动变阻器RP的阻值从最右端滑到最左端时，R 变大，则R 变大，电源的效率一直变大，选项D错
P 外
误。
故选B。
10．R =28Ω，R=18Ω。当开关处于位置1时，电流表示数I=0.2A，当开关处于位置2时，电流表示数
1 2 1
I=0.3A。求电源的电动势E和内阻r。
2
【答案】 6V，2Ω
【解析】由闭合电路的欧姆定律可得，开关处于1时
开关处于2时
代入数据得
解得
