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《电能 能量守恒定律》知识点 3．电动势
(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电势能本领大小的物理量．
第一节 电路中的能量转化
一、电功和电功率 (2)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势，用E表示，即E＝．非静电力
1．电功和电功率：W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路． 移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大．
2．电热和热功率：Q＝I2Rt是电热的计算式，P ＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产
(3)单位：与电势、电势差的单位相同，为伏特．
热
生的电热和热功率． (4)大小的决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关，对于常用的干电池来说，
三、电路中的能量转化 跟电池的体积无关．
1．纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为内能． 注意:公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质
2．非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流 决定的，不同种类的电源电动势大小不同．
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能．
3．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
1．闭合电路的组成及电势变化
纯电阻电路 非纯电阻电路
(1)内电路：如图所示，电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻． 内
电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高．
白炽灯、电炉、
举例 电动机、电解槽
电熨斗、电饭锅
(2)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻，在外电路
中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低．
2．闭合电路的欧姆定律
能量转化情况
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和
成反比．
W＝Q W＝Q＋E
其他
电功和电热的关系 (2)表达式：I＝.
即IUt＝I2Rt UIt＝I2Rt＋E
其他
(3)表达式也可以写为：E＝U ＋U ，即电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．
电功率和热 P＝P P＝P ＋P 外 内
热 热 其他
注意：闭合电路欧姆定律的几种表达形式
功率的关系 即IU＝I2R 即IU＝I2R＋P
其他
(1)I＝、E＝IR＋Ir只适用于外电阻为纯电阻的闭合电路．
U＝IR，I＝ U＞IR，I＜
欧姆定律是否成立 (2)U ＝E－Ir，E＝U ＋U 适用于任意闭合电路．
成立 不成立 外 外 内
三、路端电压与负载的关系
W＝UIt、P ＝UI适用于任何电路计算电功和电功率．
电
1．路端电压的表达式：U＝ E － Ir ．
说明 Q＝I2Rt、P ＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率．
热
电源的U－I图像：如图所示是一条倾斜的直线，图像中纵轴截距表示电源
只有纯电阻电路满足W＝Q，P ＝P ；非纯电阻电路W>Q，P >P
电 热 电 热
电动势E，横轴截距等于短路电流I (纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．
0
注意：解决电动机问题的一般方法
2．路端电压随外电阻(纯电阻)的变化规律
(1)电动机两端的电压U 、通过的电流I 的求解是关键，但由于不是纯电阻电路不满足欧姆定
M M
(1)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
律，U 、I 都是利用电路规律间接求解的．
M M
(2)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)对电动机，求电功率P ＝I U ，求热功率P ＝Ir，求输出机械功率P ＝P －P
电 M M 热 出 电 热．
(3)两种特殊情况
(3)求电动机输出的机械功率还可用P
出
＝F 牵v.
①断路：当外电路断开时，电流I为0，U＝E．即断路时的路端电压等于电源电动势．
第二节 闭合电路的欧姆定律
②短路：当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝.
一、电动势
补充:闭合电路欧姆定律的应用
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路．
类型一 闭合电路的动态分析问题 分析方法：局部→整体→局部
2．电源
①分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
(1)作用：把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功，使电荷的电势能增加．
②由局部电阻变化判断总电阻的变化；
(2)概念：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．③由I＝判断总电流的变化； 为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值．
④据U＝E－Ir判断路端电压的变化； 2．图像法：对于E、r一定的电源，路端电压U与通过干路的电流I的U－I图像是一条直线，
⑤由欧姆定律及串、并联的规律判断各部分电路电压及电流的变化． 这条直线与纵轴U的交点表示电源的电动势E，与横轴I的交点表示短路电流，图线斜率的绝对
类型二 闭合电路的功率和效率 值表示电源的内阻r.在读图时应注意图像的纵坐标是否是从零开始的，若从零开始，如图甲所
1．电源的总功率P 总 ＝EI；电源内耗功率P 内 ＝U 内 I＝I2r；电源输出功 示，则r＝，若不是从零开始，如图乙所示，则r＝.
率P 出 ＝U 外 I. 六、注意事项
2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P
出
＝I2R＝R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大， 其最 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
大输出功率为P＝.电源输出功率随外电阻的变化曲线如图所示． 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时
3．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝＝＝.对于纯电阻电路，电源的 内阻r的明显变化．
效率η＝＝＝，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为 3．若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一
50%，效率并不高． 些，且纵轴起点可不从零开始．
类型三 含容电路的分析与计算 如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不
1．首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联．电路稳定后，电容器所在支路无电流 再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出．
通过，所以在此支路中的电阻上无电压，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电 4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、
压． r时，U 和U、I 和I 的差值要大一些．
1 2 1 2
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等． 七、误差分析
根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压． 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器 －I 图像时描点不很准确．
将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，
2．系统误差
求电荷量及其变化量．
(1)电流表内接时电路如图甲所示，产生实验误差的原因是
第三节 实验：电池电动势和内阻的测量
电压表的分流，测量值与真实值的关系为：E <E ；r <r
测 真 测
一、实验原理
真．
1．原理图如图所示．
(2)电流表外接时电路如图乙所示，产生实验误差的原因是电流表的分压，测量值与真实值的关
2．原理：通过改变滑动变阻器的阻值，用电压表和电流表测出每种状态(最少两种)下的U、I
系为：E ＝E ；r >r
测 真 测 真．
值，列出两个方程，即可求出电动势E和内阻r.
八、实验创新(测电源E、r的其他方案)
即 联立求解可得
创新方案一：伏阻法测电动势和内阻
三、实验器材
1．电路图：如图所示．
被测电池(干电池)、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线等．
2．实验原理：E＝U＋r
四、实验步骤
3．数据处理
1．确定电流表、电压表的量程，按电路原理图把器材连接
(1)计算法：由解方程组可求得E和r.
好，如图所示．
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－ 图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．由图像的斜率和
2．把变阻器的滑片移到一端使阻值最大．
截距求解．
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一
创新方案二：安阻法测电动势和内阻
组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I
1．电路图：如图所示．
和U的值．
2．实验原理：E＝IR＋Ir.
4．断开开关，整理好器材．
3．数据处理
五、数据处理
(1)计算法：由 解方程组求得E、r.
1．代数法：运用方程组求解E和r.(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)
又R＝E·－r
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)．
三、电磁感应现象的应用
由图像的斜率和截距求解．
生产、生活中广泛使用的变压器、电磁炉等也是根据电磁感应制造的．
第四节 能源与可持续发展
第4节 电磁波的发现及应用 第5节 能量量子化
一、能量守恒定律
一、电磁场
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体
1．麦克斯韦认为：(1)变化的磁场产生电场；(2)变化的电场产生磁场．
转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
二、能量转化或转移的方向性 2．变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的电磁场．
1．在自然界中，能量的转化过程有些是可以自然发生的，有些则不能． 二、电磁波
2．能量的耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上虽未减少，但在可利用的品质上降低 1．麦克斯韦预言空间存在电磁波并推算电磁波的速度等于光速．
了，从便于利用的能源变成不便于利用的能源． 2．赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论．
3．能量的耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性． 三、电磁波谱
三、能源的分类与应用 1．波速c、波长λ、频率f三者之间的关系是波速＝波长×频率． c ＝ λf ．
1．不可再生能源：煤炭、石油和天然气． 2．电磁波谱：按电磁波的波长或频率大小的顺序排列成谱，叫做电磁波谱。按照波长从长到短
2．可再生能源：水能、风能、潮汐能等． 依次排列为无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线.不同的电磁波由于具有不同
的波长(频率)，才具有不同的特性.
四、电磁波的能量
《电磁感应与电磁波初步》知识点
电磁波具有能量，电磁波是一种物质．
第3节 电磁感应现象及应用
五、电磁波的通信
一、划时代的发现
1．互联网信息通过电磁波来传递．
1．奥斯特发现的电流的磁效应，震动了整个科学界，它证实电现象与磁现象是有联系的．
2．电磁波携带的信息既可以有线传播，也可以无线传播．
2．1831年，法拉第领悟到“磁生电”，把这种现象定名为电磁感应，产生的电流叫作感应电
六、热辐射
流．
1．定义：一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫作热辐射．辐射强度
二、产生感应电流的条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生
按波长的分布情况随物体的温度而有所不同．
感应电流．
2．黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体叫作黑体．
【核心深化】
七、能量子
感应电流产生条件的理解
1．定义：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值 ε 的整数倍，这个不可再分的最小
(1)不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流．
能量值 ε 叫作能量子．该能量子假设理论由普朗克提出.
(2)只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化．
2．能量子ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h 是一个常量，称为普朗克常量．
ΔΦ与Φ的区别
3．爱因斯坦把普朗克的能量子假设进行了推广，认为光本身就是由一个个不可分割的能量子组
ΔΦ与Φ意义不同，大小也没有必然的联系．感应电流的产生与Φ无关，只取决于Φ的变化，
成的，频率为ν的光的能量子为 hν，这些能量子叫作光子．
即与ΔΦ有关．
八、能级
磁通量变化的几种情形：
1．定义：原子的能量是量子化的．这些量子化的能量值叫作能级．
(1)磁感应强度B不变，有效面积S发生变化．如图(a)所示．
2．原子处于能量最低的状态，这是最稳定的．
(2)有效面积S不变，磁感应强度B发生变化．如图(b)所示．
3．原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等于前后两个能级之差．
(3)磁感应强度B和有效面积S都不变，它们之间的夹角发生变化．如图(c)所示．
【核心深化1】1．麦克斯韦的电磁场理论 4.紫外线
(1)电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场 (1)波长范围在5 nm到370 nm之间，不能引起人的视觉.
如图所示，在变化的磁场中放一个闭合电路，电路里会产生感应电流，其实质是变化的磁场在 (2)具有较高的能量，应用于灭菌消毒，具有较强的荧光效应，用来激发荧光物质发光.
它周围产生了电场，电路中的自由电荷在电场力作用下做定向运动，形成了感应电流，即使在 5.X射线和γ射线
变化的磁场周围没有闭合电路同样可以产生电场． (1)X射线频率比紫外线高，穿透力较强，用来检查工业部件有无裂纹或气孔，医学上用于人体
(2)电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场
透视.
麦克斯韦认为：由电现象和磁现象的相似性和变化的磁场能产生电场的观
(2)γ射线频率比X射线还要高，具有很高的能量，穿透能力很强，医学上用来治疗某些癌症，
点猜想变化的电场就像导线中的电流一样，会在空间产生磁场．
工业上用于探测金属部件内部是否有缺陷.
根据麦克斯韦理论，在给电容器充电的时候，不仅导体中的电流要产生磁
各种电磁波的共性
场，而且在电容器两极板间变化着的电场周围也要产生磁场．(如图所示)
1.在本质上都是电磁波，遵循相同的规律，各波段之间的区别并没有绝对的意义.
2．对麦克斯韦电磁场理论的理解
2.都遵循公式v＝λf，在真空中的传播速度都是c＝3×108 m/s.
(1)恒定的电场不产生磁场．(2)恒定的磁场不产生电场．(3)均匀变化的磁场在周围空间产生恒定
3.传播都不需要介质. 4.都能发生反射、折射、衍射和干涉现象.
的电场．(4)均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场．(5)周期性变化的电场产生同频率的周
期性变化的磁场．(6)周期性变化的磁场产生同频率的周期性变化的电场．
《第一章 动量守恒定律》知识点
【核心深化2】
一、动量
1．一般物体与黑体的比较
1．动量
热辐射特点 吸收、反射特点
(1)定义：物体的质量与速度的乘积。(2)表达式：p＝ m v 。
一般 辐射电磁波的情况与温度、材料的种 既吸收又反射，其能力与材料的种类
(3)方向：动量的方向与瞬时速度的方向相同。
物体 类及表面状况有关 及入射波长等因素有关
2．动量的变化
辐射电磁波的强度按波长的分布只与
黑体 完全吸收各种入射电磁波，不反射
黑体的温度有关 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向 相同 。
2.随着温度的升高，黑体辐射的各种波长的辐射强度都有增加，且辐 (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。
射强度的极大值向波长较短的方向移动． 即Δp＝ p ′ － p 。
【核心深化3】 二、冲量
1．物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。(2)公式： I ＝ Ft 。
到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态． (3)方向：恒力冲量的方向与力的方向相同，变力的冲量方向与动量变化量的方向相同。
2．在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连 三、动量定理
续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须 1．内容：物体在一个过程中所受合力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
考虑能量量子化． 2．公式：F 合 ( t ′ － t ) ＝ m v ′ － m v 或I 合 ＝ p ′ － p。
3．能量子的能量ε＝hν，其中h是普朗克常量，ν是电磁波的频率．
3．动量定理的理解
【核心深化4】电磁波的特性及应用
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量
1.无线电波：波长大于1 mm(频率小于300 GHz)的电磁波是无线电波，主要用于通信、广播及其
变化量是结果。
他信号传输. (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各
2.红外线 (1)红外线是一种光波，波长比无线电波短，比可见光长，不能引起人的视觉. 力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(2)所有物体都发射红外线，热物体的红外辐射比冷物体的红外辐射强. (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(3)红外线主要用于红外遥感和红外高速摄影. 四、动量守恒定律
3.可见光：可见光的波长在760 nm到400 nm之间. 1．相互作用的两个或几个物体组成一个整体，称为系统。系统内部物体间的相互作用，称为内力。系统以外的物体对系统以内的物体施加的作用力称为外力。 1．碰撞的分类
2．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (1)按碰撞过程中机械能是否损失分类
3．表达式 ①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒，即碰撞前后系统的总动能不变，E ＋E ＝E ′＋E ′。
k1 k2 k1 k2
(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒，即碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能，
(2)m 1 v 1 ＋m 2 v 2 ＝m 1 v 1 ′ ＋ m 2 v 2 ′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动 E k1 ′＋E k2 ′<E k1 ＋E k2 。
量和。 ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度，这种碰撞动能损失最大。
(3)Δp＝ － Δ p，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (2)按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线
1 2
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 ①对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上。
4．适用条件 ②非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上。(高中阶段只研究正碰)
(1)理想条件：系统不受外力。 2．对动踫静的弹性正碰的讨论
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。 在光滑水平面上，质量为m 的小球以速度v 与质量为m 的静止小球发生弹性正碰。根据动量守
1 1 2
(2)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 恒和机械能守恒有：mv＝mv′＋mv′ mv＝mv′2＋mv′2
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
(3)推广条件：如果系统在某一方向上所受外力的矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒。 碰后两个小球的速度分别为：v′＝v，v′＝v
1 1 2 1
5．利用动量守恒定律与牛顿运动定律两种解题方法的对比
若m ＝ m ，则有v′＝0，v′＝v，即碰撞后两球速度互换。
1 2 1 2 1
(1)应用过程：牛顿运动定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒定律只涉及初末两个状态，与过
3．碰撞的可能性分析
程中力的细节无关。
(1)满足动量守恒：p＋p＝p′＋p′。
(2)当力的形式很复杂，甚至是变化的时候，应用牛顿运动定律解决起来很复杂，甚至不能求 1 2 1 2
(2)满足动能不增加原理：E ＋E ≥E ′＋E ′。
解，此时应用动量守恒定律，问题往往能大大简化。注意牛顿运动定律只适用于宏观低速问 k1 k2 k1 k2
(3)速度要符合情景
题，不适用于微观高速问题。而动量守恒定律既适用于低速宏观，也适用于高速微观问题。
五、实验：验证动量守恒定律
①如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后 ＞v前 ，否则无法
实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原
方案一：研究气垫导轨上的滑块碰撞过程动量守恒
(1)质量的测量：用天平测量． 来在后的物体的速度v前 ′≥v后 ′。
(2)速度的测量：v＝，Δx为滑块上挡光片的宽度，Δt为滑块的挡光片经过光电门的)时间． ②如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，两物体碰后速度可
方案二：研究等长悬线悬挂等大小的球碰撞过程动量守恒 能均为零。若碰后两物体同向运动，则前面物体速度大于或等于后面物体的速度，即v前 ≥v后 。
(1)质量的测量：用天平测量． 七、反冲运动
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度；测量被碰小球 1．定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象
摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度． 叫反冲运动。
方案三：研究斜槽末端小球碰撞过程动量守恒 2．反冲运动的三个特点
实验原理：让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下，与放在斜槽末端的另一个大 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
小相同、质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以
(1)质量的测量：用天平测量质量。 两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小 3．应注意的两个问题
球的质量m
1
、 m
2
和不放被碰小球时入射小球落地时飞行的水平距离l
OP
，以及碰撞后入射小球与 (1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向
被碰小球落地时飞行的水平距离l 和 l 。 的另一部分的速度就要取负值。
OM ON
数据分析：在实验误差允许的范围内，ml ＝ml ＋ml ，即碰撞过程系统动量守恒。 (2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成
1OP 1OM 2ON
六、碰撞 相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程。八、“人船模型”问题 三、简谐运动及其图像
1．适用条件： 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规律，即它的振动图象(x
系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守 －t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动
恒。其实质就是初速度为0的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是 简谐运动
恒。 第二节 简谐运动的描述
2.模型特点： 如图所示。 一、简谐运动的振幅、周期和频率
两物体的位移满足x ＋x ＝L 1．振幅
人 船
遵从动量守恒定律，有m－M＝0，即x ＝L，x ＝L （1）定义：简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离。用符号A表示
人 船
位移大小之比满足x ∶x ＝M∶m，即两物体的位移大小之比等于两物体 （2）物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，对同一确定的系统，振幅越大，说明物体振动
人 船
质量的反比。 得越剧烈，能量越大。
3.重要推论 提醒：一定要将振幅跟位移区别：在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻变
(1)“人”走“船”走，“人”停“船”停。 化的；且位移是矢量。振幅是标量，没有负值，也没有方向，振幅不能等同于最大位移。
(2)x ＝L，x ＝L，即x 、x 大小与人运动时间和运动状态无关。 2．全振动：振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动
人 船 人 船
(3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。 完成一次规律性变化。
3．周期和频率
（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期，用T表示。[单位为
第二章 机械振动
秒，周期是表示物体振动快慢的物理量，周期越短表示物体振动得越快。
第一节 简谐运动 （2）单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。单位赫兹（Hz）
一、弹簧振子
1．弹簧振子：把小球拉向右侧（或者压向左侧），然后放开，小球就在平衡位置两侧做的往复
频率也是表示物体振动快慢的物理量，频率越大物体振动越快。
运动。这个位置称为平衡位置。 4．相位（φ）
2．注意：
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
（1）小球原来静止的位置就是平衡位置。也是物体振动时的中心位置。小球在平衡位置附近所 二、固有周期、固有频率
做的往复运动，是一种机械振动。
任何简谐运动都有共同的周期公式： ，其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，
（2）弹簧振子是一个不考虑一切摩擦及阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的
体积。表现在构造上，是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的小球，
对弹簧振子来说k为弹簧的劲度系数。
是理想化的物理模型。
对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的
二、弹簧振子的位移——时间图象
周期只由振动系统本身的特性决定，与振幅无关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫系统的
1．振动物体的位移是指由平衡位置指向该位置的有向线段，可以说某时刻的位移。
固有周期，f叫固有频率。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，
即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。 可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 。
2．振子位移的变化规律
三、简谐运动的表达式
振子的运动 A→O O→B B→O O→A
1．动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反
3
对O点位移的方
．
向右 向左 向左 向右
向 2．运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，
大小变化 减小 增大 减小 增大 ，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。简谐运动的图象是一条正弦（余
弹簧振子的位移－时间图象是一条正弦曲线。 弦）曲线。四、简谐运动图象的应用 须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条
1．振动质点在任一时刻的位移。如图中，t、t 时刻的位移分别为x=+7cm、x=-5cm。 件，那么该振动一定是简谐运动。
1 2 1 2
2．确定振动的振幅、周期和频率。右图中A=10cm；T=0．2s；f=5Hz （5）简谐运动是非匀变速运动。
3．确定各时刻质点的速度、加速度（回复力）的方向。 二、简谐运动的回复力
（1）判定加速度（回复力）的方向的方法有： 1．使振动物体回到平衡位置的力叫回复力
①加速度方向总与位移方向相反。只要从振动图象中认清位移的方向 2．回复力是以效果命名的力。回复力的方向总是指向平衡位置。
即可。 3．回复力来源：性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等其中的某一个力
例如在图中t 时刻质点位移x 为正，则加速度a 为负，两者方向相 或某个力的分力，也可以是几个力的合力。
1 1 1
反；t 时刻，位移x 为负，则a 便为正； 例：甲图回复力由弹簧弹力来承担、丙图上面物体的回复力由摩擦力来承担；乙图回复力由重
2 2 2
②回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 力和弹簧弹力的合力来承担。
三、简谐运动的能量
轴．
（2）判定速度的方向的方法有：
1．定义：做简谐运动的物体在振动过程中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐
运动的能量。振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒
①位移——时间图象上的斜率代表速度。某时刻的振动图象的斜率大于0，速度方向与规定的正
2．简谐运动中的能量与振幅有关。同一确定的振动系统，振幅越大，振动的能量越大
方向相同 ；斜率小于0，速度的方向与规定的正方向相反；
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最
②将某一时刻的位移与相邻的下一时刻的位移比较，如果位移增大，振动质点将远离平衡位
小，到达最大位移处时，势能最大，动能最小。
置；反之位移减小将靠近平衡位置。
第四节 单摆
例如图中在t 时刻，质点正远离平衡位置运动；在t 时刻，质点正向着平衡位置运动。
1 3
一、单摆模型
4．比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。
如图所示，一条不可伸长 的细线下端拴一小球，上端固定，如果细线的质
加速度与位移 的大小成正比。如图中|x |＞|x |，所以|a |＞|a |；
1 2 1 2
量与摆球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比可以忽略，这样的装置叫
而质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小、速度则越小。
单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
小结：若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能
二、在摆角较小的条件下，单摆的振动是简谐运动
均变大，回复力、加速度、势能均变小 ，反之则相反。凡图象上与t轴距离相同的点，振动质
将单摆的摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一较小的角度，然后释放，小球将在平衡位
点具有相同的动能和势能。
置两侧做往复运动
第三节 简谐运动的回复力和能量
（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力
一、简谐运动
（2）摆球同时以最低点为平衡位置做机械振动，做机械振动需要回复力
1．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所
（3）受力分析：重力、绳子的拉力。当它摆到位置P时，，摆线与竖直
做的运动叫做简谐运动。
夹角为θ， 将重力沿圆周切线方向和法线方向（半径方向）分解成两个
2．表达式为：F= -kx或 其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系
分力G 与G，其中G=mgsinθ，G=mgcosθ。
1 2 1 2
数。负号表示回复力的方向与位移的方向相反。 G 与T在一条直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的向心力；
2
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移 G=mgsinθ是摆球振动的回复力。
1
的起点都必须在平衡位置处。
（2）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受 在摆角较小的条件下，
的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上
的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）
（3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力 等于重力的位 在考虑了回复力F 的方向与位移x方向间的关系，回复力可表示为： 。
回
置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
对一个确定的单摆来说，m、 都是确定值，所以 为常数，即满足F =－kx。
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必 回三、几种常见的单摆模型 方向的分力，所以也有等效值 的问题。
④等效重力加速度就等于静止于平衡位置时等于摆线张力与球质量的比值。
第五节 实验：用单摆测定重力加速度
1．实验原理
四、
单摆在摆角很小(小于5°)时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期T＝2π，其中l为摆长，g
单摆
简谐运动的周期
周期公式：T＝2π，频率：f＝ (与摆球质量,振幅无关) 为当地重力加速度，由此可得 ，据此，只要测出摆长l和周期T，就可计算出当地重
五、等效摆长与等效重力加速度 力加速度g的数值．
2．注意事项
在有些振动系统中 不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速
(1)细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°．
度的问题。
（1）等效摆长
(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将球拉到一定位置后由静止释放．
(3)单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
如图所示，三根等长的绳 共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d。 与天花板
(4)测量摆长时，不能漏掉摆球的半径。
的夹角 。
(5)测周期的方法：
①若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在 处， ①要从摆球过平衡位置时开始计时，因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误
差大．
故等效摆长l=l ，周期 。 ②要测多次（通常30次到50次）全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置开始计时，
1
②若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等 且在数“零”的同时按下秒表，以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
(4)由公式 ，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作出l —
效摆长为lsinα+l ，周期 。
3 1
T2的图象，如图所示，
（2）等效重力加速度
图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可求得g
①公式中的g由单摆所在的空间位置决定。
由 知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出
值．g＝4π2k， 。根据图线斜率求g值可以减小误
差．
单摆所在处的重力加速度 代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2。
第六节 受迫振动 共振
②g还由单摆系统的运动状态决定。
一、阻尼振动
单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方
1．阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力的作用，振幅逐渐减小振动逐渐消失，振动能量逐步
向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值 g+a。 转变为其他能量。
若单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值 0，所以周期 2．无阻尼振动：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。振幅不
变的振动为等幅振动，又称为无阻尼振动
为无穷大，即单摆不摆动了。
3．固有频率：系统不受外力作用时振动的频率叫做系统的固有频率
当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速度 ，此时平
二、受迫振动
衡位置已经改变。 物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
③g还由单摆所处的物理环境决定。 ⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是电场力和重力的合力在圆弧切线 ⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
三、共振 (2)该时刻各质点加速度的方向一定与其位移方向相反，位移越大，加速度越大。
1．定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向,反之亦然。
2．共振的条件：驱动力的频率等于振动物体的固有频率，即 三、波速、波长和频率
1. 波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
3．共振曲线：受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线．
2．频率f：各质点都在做受迫振动，各质点的振动频率与波源的振动频率相等。
提醒：由图可知，f 与f 越接近，振幅A越大；当f ＝f 时，振幅A最
驱 固 驱 固
大．
3．波速v：波在介质中的传播速度。机械波的波速和介质及温度有关。
4. 在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频 4．波速与波长和频率的关系：v＝＝λf
率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越远越好。 5．波的传播过程中的特点
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…… (1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢…… (2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
第三章《机械波》知识点总结 (3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总
一、波的形成 相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反。
机械波 横波和纵波 (4)各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
定义 机械振动在介质中的传播形成机械波 四、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
产生条件 (1)波源；(2)介质 1.波的干涉和衍射
形成原因 介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做受迫振动， 定义 现象 可观察到明显现象的条件 相同点
横波 振动方向与传播方向垂直的波，如绳波（波峰波谷） 波能偏离直线而
分类 波的 波可以绕过障碍物继续传播 缝、孔或障碍物的尺寸跟波
纵波 振动方向与传播方向平行的波，如声波（密部疏部） 传到直线传播以 干涉和
衍射 的现象 长相差不大或者小于波长
外的空间 衍射是
频率相同的两列波叠加，使 振动强弱区域相 波特有
波的
某些区域的振动加强、某些 间分布，加强区 两列波的频率相同 的现象
干涉
区域的振动减弱的现象 减弱区位置不变
2．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相
干波源的波程差Δr。
波程差Δr
Δr＝nλ Δr＝(2n＋1)
(n＝0，1，2，…) (n＝0，1，2，…)
波源步调
步调一致 振动加强 振动减弱
步调相反 振动减弱 振动加强
注意：质点本身不随波逐流，质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，各质点的起振方向与
注意：(1)波的干涉和衍射现象都是波特有的现象。
波源起振方向相同。波传播的只是振动形式，同时波也可以传递能量和信息。
(2)任何波都能发生衍射现象，区别在于现象是否明显，但只有符合干涉条件的两列波相遇时才
二、波的图象
能产生干涉现象。
1.坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质
(3)波的叠加过程中遵循独立传播原理和叠加原理。
点偏离平衡位置的位移。
(4)干涉：振动加强的区域振动始终加强，振动减弱的区域振动始终减弱；振动加强（减弱）的
2. 如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。
区域是指质点的振幅大（小），而不是指振动的位移大（小），因为位移是在时刻变化的。
3．图象物理意义：某一时刻介质中各质点相对各自平衡位置的位移。
3.多普勒效应
4.波动图象的信息(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两
(2)现象：观察者感到频率发生变化。 侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。 (2)表达式：＝n ，式中n 是比例常数．
12 12
(4)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察 (3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
者接收到的频率变小。 4．折射率
五、波的传播方向与质点振动方向的互判方法 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与 折射角的正
内容 图象 弦的比值．
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在 (2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折
“同侧”法
图线同侧 大，反之偏折小．
(3)定义式：n＝．不能说n与sin θ 成正比、与sin θ 成反比．折射率由介质本身的光学性质和
“微平移” 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同 1 2
光的频率决定．
法 一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
(4)计算公式：n＝，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1．
六、波的多解问题
5．光穿过平行板玻璃砖时有何规律？
造成波动问题多解的主要因素有：
(1)不会改变入射光的性质和方向，只使光线向偏折方向平行偏移，且入射角i、玻璃砖厚度h和
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
周期性 折射率n越大，侧移d越大。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)平行光照射到平行玻璃砖上，出射光的宽度等于入射光的宽度，而玻璃砖中折射光的宽度随
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
双向性 入射角增加而增大。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
二、测定玻璃折射率实验
波形的 问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于
1．实验原理：用插针法找出与入射光线 AO对应的出射光线O′B，
隐含性 隐含状态，波形就有多种情况。
确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ 和θ ，代入公式
1 2
1．解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件
计算玻璃的折射率．
的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋
2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木
Δx(n＝0，1，2…)。
板、长方形玻璃砖．
2．求解波的多解问题的一般思路
3．实验过程：
(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(1)铺白纸、画线．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．
②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′．
第四章 光 (2)插针与测量．
第1节 光的折射 ①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P 1 、P 2 ，透过玻璃砖观察大头针P 1 、P 2 的像，调整视线
的方向，直到P 的像被P 挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P、P，使P 挡住P、P
一、反射定律和折射定律、折射率 1 2 3 4 3 1 2
1．光的反射定律：
的像，P
4
挡住P
1
、P
2
的像及P
3
，记下P
3
、P
4
的位置．
（1）三线共面：反射光线在入射光线和法线所决定的平面内；（因果关系要注意）
②移去玻璃砖，连接P
3
、P
4
并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ
1
＝∠AOM，折
（2）法线居中：反射光线跟入射光线分别位于法线的两侧；
射角θ
2
＝∠O′ON．
③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．
（3）两角相等：反射角等于入射角（因果关系）
④改变入射角θ，重复实验步骤，列表记录相关测量数据．
2．折射：光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象． 1
4．数据处理：
3．折射定律(1)计算法：计算每次的折射率n，求出平均值． （2）条纹间距Δx的测定
(2)图像法：如图； 如图1342甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心
(3)单位圆法：如图 刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中
5．注意事项 心对齐，如图1342乙所示记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离
(1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的． a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝．
(2)大头针要插得竖直，且间隔要大些． 2．实验器材
(3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75° 双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头
之间． 又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺．
(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线． 3．实验步骤：
(5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变． (1)按图所示安装仪器．
第2节 全反射 (2)将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线
一、全反射 上．
1．光照射到两种介质截面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象。 (3)使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，
2．发生全反射的条件：①光线从光密介质斜射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角 通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干
3．现象：折射光完全消失，只剩下反射光． 涉条纹(彩色条纹)．
4．临界角：折射角等于90°的入射角。设光线从某种介质射向真空或空气时的临界角为C，则 (4)加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一
条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一
。 条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n．
二、光导纤维：主要应用： (5)将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝，算出条纹间距，然后利
a． 全反射棱镜；b． 光导纤维; 用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)．
(6)换用另一滤光片，重复步骤3、4、5，并求出相应的波长．
4．注意事项
第3节 光的干涉 第4节 实验：用双缝干涉测量光的波长
(1)单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的轴线上，双缝到单缝距离应相等．
一、光的干涉
单缝屏的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况，如果用激光直接照射双
1．1801年，英国物理学家托马斯·杨观察到了光的干涉现象，让人们认识到光的波动性。
缝，可省去单缝屏．杨氏那时没有激光，因此他用强光照射一条狭缝，通过这条狭缝的光再通
2．光的干涉条件：两列光的频率相同、相差恒定或两列光振动情况总是相同．能发生干涉的两
过双缝产生相干光．
列波称为相干波，两个光源称为相干光源，相干光源可用同一束光分成两列来获得．
双缝屏的作用：平行光照射到单缝S上，又照射到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率
二、托马斯·杨的双缝干涉实验
相同和振动情况完全一致的相干光．
1．实验原理：
(2)测双缝到屏的距离l可用米尺测多次取平均值．
（1）如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l．双缝S
1
、S
2
的连线的中垂线与屏的交点为P
0
．
(3)测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮(暗)纹间的距离a，求出相邻的两条亮(暗)纹间的距离
相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx＝ λ．
Δx＝．
由公式Δx＝λ可知，λ＝Δx计算出入射光波长的大小．
5．双缝干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样：若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等．
中央为亮条纹，两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大．
(2)白光的干涉图样:若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的．这是因
为：①从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹
处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．②两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的亮条纹间距宽度最大，紫光的亮条纹间距宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，
能发生
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这样便形成了 彩色干涉条纹．
第5节 光的衍射 [来源:学科网] 条纹宽度 条纹宽度不等，中央最宽 条纹宽度相等
同
一、光的衍射
点
条纹间距 各相邻条纹间距不等 各相邻条纹等间距
1．产生明显衍射的条件：障碍物的尺寸可以跟光的波长相近或比光的波长还要小时能产生明显 [来源:学科网]
的衍射． 亮度 中央条纹最亮，两边变暗 清晰条纹，亮度基本相等
对同样的障碍物，波长越长的光，衍射现象越明显；对某种波长的光，障碍物越小，衍射现象
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有
越明显．由于波长越长，衍射性越好，所以观察到声波的衍射现象就比观 相同点
明暗相间的条纹
察到光波的衍射现象容易得多．
2．三种不同的衍射现象及特点
第6节 光的偏振 激光
(1)单缝衍射．
一、光的偏振
①现象：如图所示，点光源S发出的光经过单缝后照射到光屏上，若缝较
1．光的偏振现象说明光是横波．
宽，则光沿直线传播，传播到光屏上的AB区域；若缝足够窄，则光不再沿
2．偏振片
直线传播而是传到几何阴影区，在AA′，BB′区出现亮暗相间的条纹，即发生了衍射现象．
偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着这个方向振动的光波才
②单缝衍射图样的四个特点：
能通过偏振片，这个方向叫做透振方向．偏振片对光波的作用就像狭缝对机械波的作用一样．
a．中央条纹亮而宽；
3．自然光和偏振光的比较
b．两侧亮条纹具有对称性，亮条纹宽度逐渐变窄，亮度逐渐减弱；
c．波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，条纹间距大，单缝不变时，光波波长大的中央条纹宽， 自然光 偏振光
条纹间距大；
从光源(如太阳、电灯等)直 自然光通过偏振片后就变成了偏振光，反射
d．白光的单缝衍射条纹中央为白色亮条纹，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近白色亮条纹 成因
接发出的光 光、折射光均为偏振光
的内侧为紫色．
(2)圆孔衍射． 振动 在垂直于传播方向的平面 在垂直于传播方向的平面内，并且只有一个
方向 内，沿着各个方向振动 振动方向
①现象：圆孔衍射如图所示，当挡板AB上的圆孔较大时，光屏上出现如图甲所示的情形，光沿
直线传播，无明显衍射现象发生；当挡板AB上的圆孔很小时，光屏上出现如图乙所示的衍射图
样，出现亮、暗相间的圆环．
②圆孔衍射图样的两个特点
a．单色光的圆孔衍射图样中央亮圆的亮度大，外面是
明暗相间的不等距的圆环．越向外，亮环亮度越低． 经偏振
b．白光的圆孔衍射图样中央亮圆为白色，周围是彩色 片后现
圆环． 象比较
如上图所示，通过偏振片 如上图所示，偏振光经偏振片后，若偏振方
(3)泊松亮斑——障碍物的衍射现象．
后，自然光就变成了偏振 向与透振方向平行，屏亮；若垂直，则屏
①现象：各种不同形状的障碍物也能使光发生衍射，使影的轮廓模糊不清．若在单色光传播途
光，转动偏振片，偏振光的 暗；若介于两者之间，则屏上亮度介于两者
中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑．
亮度不变，但偏振方向随之 之间并随偏振方向与透振方向夹角的增大而
②障碍物的衍射图样的特点．
变化 变暗．
圆形阴影中心有一亮斑，与小孔衍射图样有明显区别．
二、激光
（4）单缝衍射现象与双缝干涉现象比较
1．由来 是一种人工产生的相干光
单缝衍射 双缝干涉
2．特点 激光频率单一，相干性非常好；平行度高；激光的强度大，亮度高
不 产生条件 只要狭缝足够小，任何光都 频率相同的两列光波相遇叠加3．应用广泛 的．紫光经棱镜后偏折程度最大，红光偏折程度最小，所以棱镜材料对紫光的折射率最大，对
（1）产生明显的干涉，全息照相（频率单一相干性好）． 红光的折射率最小．
（2）利用激光通过光导纤维实现通讯（利用相干性好进行“调制”；频率高，信息携带量大； 《磁场》《安培力与洛伦兹力》知识点总结
能量集中，衰减慢）。 一．磁现象和磁场
（3）激光雷达测距测速（平行度好，结合多普勒效应） 1．磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫做磁极 。磁极总是成对存在的。
（4）VCD、DVD、CD唱机，CD-ROM读取或刻录光盘（平行度好，能量集中）． 2.1820年奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电和磁的联系。他将导线沿南北方向放置。
（5）医学上“激光刀”，军事上的激光武器，新能源中的可控核聚变（光强度大、能量集中） 3．(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体
补充：光的颜色、色散 和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。
一、光的颜色 色散
1．光的颜色 同种介质中不同颜色的光波长不同．由f＝可知，不同颜色的光频率不同． (3)方向：小磁针N极所受磁场力的方向或小磁 颜色 红橙黄绿蓝靛紫 针
静止时N极的指向 频率 低→高
4．地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南 同一介质折射率 小→大 极
附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附 同一介质中速度 大→小
近。
真空中波长 大→小
方向特点：北极上方：竖直向下；南极上
2．薄膜干涉中应注意的三个问题 临界角 大→小
方：竖直向上；赤道：磁场方向与地面平行。
(1)观察的是从膜前、后两表面反射回来的光，不是透过膜的光，眼睛与光源在膜的同一侧． 透过棱镜后的偏折角 小→大
二．磁感应强度
(2)用单色光和白光分别照射同一膜，观察到的现象是不同的．用
1．定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。 2．单位：特斯拉，符号：T。
白光照射膜时，某一位置红光得到加强，其他颜色的光就被削
3．方向：小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极的指向。
弱，故在此位置看到的是红色，而另一位置则会看到黄色等其他
三．几种常见磁场
颜色，因此，用白光做这个实验看到的将是彩色条纹；而在单色
1．磁感线的特点：
光照射下，则会出现明、暗相间的条纹．
(1)磁感线上任意一点的切线方向表示该点的磁感应强度的方向，即小磁针N极受力的方向。
(3)每一条纹呈现水平分布，各条纹按竖直方向排列．
(2)磁铁外部的磁感线从N极指向S极，内部从S极指向N极，磁感线是闭合曲线。
3．薄膜干涉在技术上的应用
(3)磁感线的疏密表示磁场强弱，磁感线密集处磁场强，磁感线稀疏处磁场弱。
(1)用干涉法检查平面
(4)磁感线在空间不相交。
如图：两板之间形成一层空气膜，
2．磁感线和电场线的比较：
用单色光从上向下照射，入射光从
相同点：都是疏密程度表示场的强弱，切线方向表示场的方向；都不能相交。
空气膜的上下表面反射出两列光
不同点：电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，不闭合；但磁感线是闭合
波，形成干涉条纹．如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果某处凹
曲线。
下，则对应明条纹(或暗条纹)提前出现，如图(a)所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，
3．几种常见磁体的磁感线的分布
如图(b)所示(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左向右的顺序位置上)．
(2)增透膜的应用
在光学仪器中，为了减少光在光学元件(透镜、棱镜)表面的反射损失，可用薄膜干涉相消来减少
反射光，如照相机、测距仪、潜望镜上用的光学元件表面为了减少光的反射损失都镀上了一层
介质薄膜(氟化镁)，使薄膜的厚度是入射光在薄膜中波长的，这样反射回来的两列光波经过的路
程差恰好等于半个波长，它们叠加后相互抵消，从而减少了光学元件表面反射造成的光能损
失，增强了透射光的能量，故称为增透膜．
4．色散 色散现象表明，棱镜材料对不同色光的折射率是不同
4．电流周围的磁感线方向可根据安培定则判断安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 2．安培力的大小
(1)B与I垂直，F最大，F＝ILB；B与I的夹角为θ，F＝ILBsinθ；当B与I平行时，F＝0。
(2)L是有效长度：①弯曲导线的有效长度L，等于连
直线
接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿L由
电流
始端流向末端。
以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱 ②闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的
矢量和为零。
环形 3．磁电式电流表的工作原理
电流 (1)磁场特点：
①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图；
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏 ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
通电
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
螺线
(3)表盘刻度特点
管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指 导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越
向S极 大，形变越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成正比，由于安培力总与磁感应强度的方向
5．安培分子电流假说 垂直，所以表盘刻度均匀。
(1)法国学者安培提出：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电 五．洛伦兹力----运动电荷在磁场中受到的力
流—分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于 1．大小：(1)v∥B时，F＝0；(2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ。
两个磁极。
2．方向：(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电荷运动方向，正电荷受力方向与大拇
(2)安培分子电流假说可以解释:当铁棒中分子电流的取向大致相同时，铁棒对外显磁性；当铁
指指向相同，负电荷受力方向与大拇指指向相反；
棒中分子电流的取向变得杂乱无章时，铁棒对外不显磁性。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角)
6．磁通量
3．做功：洛伦兹力不做功.
(1)公式：Φ＝BS 适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。
4．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScosθ。其中Scosθ为面积S在垂直于
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
磁感线方向上的投影面积，如图所示。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
(3)磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则
5．电视机显像管的工作原理
磁感线从此面穿出时为负值。
六．带电粒子在匀强磁场中的运动
(4)磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通
1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力对带电粒子不做功．
量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
2．粒子的运动性质：
四．安培力----通电导线在磁场中受到的力
(1)若v0 ∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动．
1．安培力的方向：
（1）左手定则：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁
(2)若v0 ⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
3．半径和周期公式：
感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受
安培力的方向。
(2)安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。 (1)由qvB＝m ，得r＝ (2)由v＝，得T＝.
(3)结论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。 七．带电粒子在不同有界磁场中的运动1．直线边界磁场：直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图a中t＝＝
八．带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
图b中t＝(1－)T＝(1 －)＝ (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出
现．
图c中t＝T＝
2．带电粒子在复合场中的运动形式
2．平行边界存在临界条件(如图所示)
(1)静止或匀速直线运动：带电粒子在复合场中所受合外力为零时，处于静止状态或匀速直线运
动。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力
与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子
在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的
平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合
外力的大小和方向均变化，且与初速度方向
不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运
图a中t＝，t＝＝
1 2
动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是
图b中t＝
抛物线。
图c中t＝(1－)T＝(1－)＝
3．三种场的比较
图d中t＝T＝
3．圆形边界磁场：沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有 对称
性(如图所示)
4．带电粒子在复合场中运动的应用实例
r＝ t＝T＝ θ＋α＝90°
装置 原理图 规律
4．带电粒子在磁场运动的多解问题 离子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中
类型 分析 图例 质谱仪
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负
做匀速圆周运动qvB＝m ，则比荷＝.
带电粒子 电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹
电性不确 不同，形成多解 交流电的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相
定 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电， 等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙
其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
回旋加速器
在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方
都会被加速，D形盒半径为r.由qvB＝m 及
磁场方向 向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解
E ＝mv2得E ＝
km km
不确定 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直
纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运
临界状态
动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转
不唯一
过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解若qv
0
B＝Eq，即v0 ＝，粒子做匀速直线运动(粒
速度选择器
子重力不计)。
磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速
磁流体发电机 度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝
qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.
导电液体在管中向左流动，当自由电荷所受的电
场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保
电磁流量计
持稳定，即：qE＝q＝qvB，所以v＝，因此液体
流量Q＝Sv＝·＝.
宽为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应
强度为B的匀强磁场中，当电流I通过该导体
霍尔元件
时，上下表面之间会产生电势差，称为霍尔效
应.
5．“电偏转”和“磁偏转”的比较
