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专题23 电路及其应用
目录
题型一 电流的三种表达式及其比较...........................................................................................1
题型二 欧姆定律及电阻定律的应用...........................................................................................3
题型三 电路的串联、并联...........................................................................................................7
题型四 电功、电功率 电热、热功率.......................................................................................11
题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析.......................................................................18
题型六 闭合电路的功率及效率问题.........................................................................................22
题型七 电源的U－I图像.............................................................................................................29
题型八 含电容器电路的分析.......................................................................................................35
题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题...............................................................41
题型一 电流的三种表达式及其比较
【例1】某电解池，如果在1s内共有 个二价正离子和 个一价负离子通过面积
为 的某横截面，那么通过这个横截面的电流是（元电荷的电荷量为 ）
（ ）
A．0 B．0.8A C．1.6A D．3.2A
【答案】D
【详解】由于正电荷受力的方向沿着电场线，负电荷受力的方向逆着电场线，而负电荷逆
着电场线运动等效为正电荷顺着电场线运动，因此电流强度故选D。
【例2】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细
胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。
质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子
（初速度为零），经加速电压为 的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的
质子流横截面积为S，其等效电流为 ，质子的质量为 ，其电量为e，那么这束质子流内
单位体积的质子数 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】质子加速过程有
根据电流的微观定义式有
解得
故选D。
【例3】．电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径
为 ，电子质量为 ，电荷量为 ，静电力常量为 ，则此环形电流的大小为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得
则电子运动的周期为
根据电流的定义 得
故选C。
题型二 欧姆定律及电阻定律的应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
区别
说明了导体的电阻由哪些因素决 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R
定，R由ρ、l、S共同决定 与U、I均无关只适用于粗细均匀的金属导体和浓
适用于任何纯电阻导体
度均匀的电解质溶液
2.应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲
中R＜R。
a b
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻R ＝，即电阻要用图线上点P 的坐标
n n
(U ，I)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来
n n
计算，不能用该点的切线斜率来计算。
【例1】如图，多块沿各方向导电性能相同的长方体样品，设它们的长为a、宽为b、厚为
c，电流沿AB方向时样品的电阻为R。换用不同样品进行实验，下列说法正确的是
（ ）
A．保持样品长度a不变，电阻R与宽度b成正比
B．保持样品宽度b不变，电阻R与长度a成正比
C．保持样品厚度c不变，长度a和宽度b加倍，电阻R加倍
D．保持样品厚度c不变，长度a和宽度b减半，电阻R保持不变
【答案】D
【详解】A．根据 可知，保持样品长度a，厚度c不变时，电阻R与宽度b成反比，
选项A错误；B．根据 可知，保持样品宽度b不变，厚度c不变时，电阻R与长度a成正比，选
项B错误；
C．根据 可知，保持样品厚度c不变，长度a和宽度b加倍，电阻R不变，选项C
错误；
D．根据 可知，保持样品厚度c不变，长度a和宽度b减半，电阻R保持不变，选
项D正确。
故选D。
【例2】．一条导线其长度为1.50m，横截面积为0.100mm2。常温下，在其两端施加电压，
并测量导线上的电流，所得的电流I与电压U的关系如图所示。则该导线的材质可能为（
）
材质 常温下的电阻率
银
铜
铝
金
A．银 B．铜 C．铝 D．金
【答案】D
【详解】由图可知导线的电阻为根据
解得
则该导线的材质可能为金。
故选D。
【例3】截面边长为a，较小的柱体横截面边长为b，如图所示，垂直柱体侧面通入电流，
关于较大的柱体与较小的柱体，下列说法正确的是（ ）
A．若两导体电阻率相同，则电阻之比为a∶b
B．若两导体电阻率相同，则电阻之比为b∶a
C．若两导体电阻相同，则两导体电阻率也相同
D．若将电流方向改为竖直向下且两导体电阻率相同，则电阻之比为
【答案】C
【详解】ABC．由 可知，若电阻率相同，则沿图示电流方向有电阻之比
同理电阻相同，电阻率也相同，故AB错误，C正确；
D．若将电流方向改为竖直向下，且电阻率相同，则电阻分别为
，
电阻之比为故D项错误。
故选C。
【例4】两根长度相同，直径之比为 的均匀铜导线按图所示接入电路。关于两
段导线，以下说法中正确的是（ ）
A．它们的电阻之比为3:1 B．它们的电流之比为1:9
C．它们的电子移动速率之比为1:1 D．它们两端的电势差之比为9:1
【答案】D
【详解】A．根据电阻定律 ，它们的电阻之比为
A错误；
B．串联电路各处电流相等，它们的电流之比为1:1，B错误；
C．根据 得
解得
它们的电子移动速率之比为9:1，C错误；D．它们两端的电势差之比为
D正确。
故选D。
【例5】我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰
白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U-I图线如图所示．图象上A点与原点的
连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（ ）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而增大 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．在A点，白炽灯的电功率小于 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【答案】AD
【详解】ABD．根据欧姆定律可知白炽灯的电阻 ，可知白炽灯的电阻随电压的增大
而增大，在A点，白炽灯的电阻可表示为 ，故AD正确，B错误；
C．在A点，白炽灯的电功率 ，故C错误；
故选AD。
题型三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
串联电路 并联电路电流 I＝I＝I＝…＝I I＝I＋I＋…＋I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U＋U＋…＋U U＝U＝U＝…＝U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R＋R＋…R ＝＋＋…＋
1 2 n
PR＝PR＝…
1 1 2 2
功率 ＝＝…＝
＝PR
n n
分配
P ＝P＋P＋…＋P
总 1 2 n
【例1】由四个电阻连接成的混联电路如图所示， ， ， ， ，
把42V的电压加在a、b两端，则（ ）
A．通过 的电流为1A
B．通过 的电流为2A
C．通过 的电流为1A
D．通过 的电流为2.5A
【答案】C
【详解】AB． 与 并联，其等效电阻为
把42V的电压加在a、b两端，则干路上的电流为
而 和 均在干路上，则电流均为3A，故AB错误；
CD． 与 并联，根据并联电压相等分流规律可知故C正确，D错误；
故选C。
【例2】．如图甲、乙所示的电路中，当A、B与M、N接10V交流电压时，C、D间电压
为4V，P、Q间电压也为4V。现把C、D与P、Q接4V直流电压，则A、B间和M、N间
的电压分别是（ ）
A．20V，4V B．4V，4V C．4V，10V D．10V，4V
【答案】B
【详解】如图甲所示是一个自耦变压器，其工作原理为互感现象，C、D接4V直流电压，
变压器不能起到变压作用，A、B两点的电势分别等于C、D两点的电势，故A、B间为
4V。如图乙所示是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上下两个电阻上的电压跟它们
的电阻的大小成正比，但是当把电压加在P、Q两端时，M、P两点的电势相等，所以当
P、Q接4V直流电压时，M、N两端电压也是4V。
故选B。
【例3】如图所示，固定电阻 ，电源电压恒为U，电压表 、 完全相同（均有一
定电阻）。只合上 时 读数为 ，只合上 时 读数为 。下列说法正确的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】ABC
【详解】B．首先分析电路结构： 与 串联， 与 有一定电阻，因此开关闭合以后对
电路的影响不能忽略； 闭合时， 与 并联，减少了 分得电压， 与 并联，减少
了 分得电压，因此 与 分别小于只是两个固定电阻串联分别分得的电压，即
故B正确；
A．设两电压表的电阻为 ， 与 并联后的电阻
得
同理， 与 并联后的电阻
因为
得
因此得
得
根据串联分压特点可知故A正确；
C D．设电压表电阻为 ，只合上 时,电压表与 并联后再与 串联，则
只合上 时,电压表与 并联后再与 串联，则
故
故C正确、D错误。
故选ABC。
【例3】如图所示，电路中 是阻值均为 的定值电阻，在a、b两端加上6V的
恒定电压。
（1）若c、d端接理想电流表，求电流表的示数I：
（2）若c、d端接理想电压表，求电压表的示数U：
（3）若c、d端接一个电容 的电容器，电路稳定后，求电容器所带的电荷量
Q。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）若c、d端接理想电流表，由欧姆定律有其中
解得
（2）若c、d端接理想电压表，由欧姆定律有
其中
解得
（3）若c、d端接一个电容 的电容器，电路稳定后，电容器两端的电压
电容器所带的电荷量
题型四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功、电功率及电热、热功率的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨 工作中的电动机、电解槽、
实例
斗及转子被卡住的电动机等 日光灯等
电功与 W＝Q＝UIt W＝UIt＞Q
电热 ＝I2Rt＝t ＝I2Rt
电功率与 P ＝P ＝UI P ＝UI＞P
电 热 电 热
热功率 ＝I2R＝ ＝I2R
2.电动机的三个功率及关系输入功率 电动机的总功率P ＝P ＝UI
总 入
输出功率 电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P ＝I2r
热
三者关系 P ＝P ＋P
总 出 热
效率 η＝×100%＝×100%
特别 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件
说明 ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
【例1】如图所示是某电动汽车的铭牌，该车充满电后在额定功率下能以90 km/h的速度行
驶4小时，普通充电桩的功率为8.8 kW，则下列说法正确的是（ ）
A．“A·h”是电能的单位
B．该车电机的额定功率约为15 kW
C．该车充满一次电耗电约为35.2度
D．家用普通充电桩1.7小时可以给该车充满电
【答案】B
【详解】A．由 可知，“A·h”是电荷量的单位，A错误；
C．根据铭牌信息，该车充满一次电耗电量为
C错误；
B．已知该车充满电后能在额定功率下行驶4小时，则可得该车电机的额定功率约为
B正确；D．用家用普通充电柱给该车充满电所需时间约为
D错误。
故选B。
【例2】．如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内阻
r=0.8Ω，电路中另一电阻R=5Ω，直流电压U=160V，理想电压表示数U =110V。求：
V
（1） 通过电动机内阻上的发热功率；
（2） 输入电动机的电功率；
（3） 若电动机以v=1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。（g取10 m/s2）
【答案】（1）80W；（2）1100W；（3）102kg
【详解】（1） 由电路中的电压关系可得电阻R的分压
U =U-U =（160-110） V=50V
R M
流过电阻R的电流
I = =10A
R
即通过电动机的电流
I =I =10A
M R
电动机内阻上发热功率
P = =80W
热
（2）电动机的电压
U =U =110V
M V
输入电动机的电功率P =I U =1100W
电 M M
（3） 电动机输出的机械功率
P =P -P =1020W
出 电 热
又
P =mgv
出
所以
m=102kg
【例3】已知某款汽车每百公里平均油耗为7L，每升汽油8.3元，家庭用电每度（1度
=1kW·h）0.52元。小明家里某款电动自行车的一些主要参数如下表所示，假定电动自行车
载人行驶时，受到的阻力是人与车总重力的0.02倍，小明自身质量为60kg。下列说法正确
的是（ ）
额定输出功
外形尺寸 1630mm×600mm×1100mm 100~200W
率
整车质量 40kg 标准载重 90kg
充电电压 36V 电池容量 12A·h
欠压保护 31.5V 过流保护 6A
一次充电连续行驶里
20km 充电时间 4~8h
程
A．小明骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，电动自行车的输出功率为
72W
B．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为15m/s
C．正常充电情况下，将完全没电的电池充满电至少需要耗电0.432度
D．骑该电动自行车比开小汽车每行驶10km节省约3元
【答案】C
【详解】A．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时，有则电动自行车的输出功率为
A错误；
B．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为
B错误；
C．在额定电压下，将完全没电的电池充满电至少需要耗电
C正确；
D．骑该电动自行车每行驶10km，需要的钱数为
小汽车每行驶10km，需要的钱数为
骑该电动自行车比开小汽车每行驶10km节省约
D错误。
故选C。
【例3】如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L上标有“6V，12W”字样，电动
机线圈的电阻 。若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（ ）A．电动机的输入功率为12W B．电动机的输出功率为12W
C．电动机的热功率为4W D．整个电路消耗的电功率为22W
【答案】A
【详解】ABC．灯泡恰能正常发光，电动机两端的电压为
整个电路的电流为
电动机的输入功率为
电动机的热功率为
电动机的输出功率为
故A正确，BC错误；
D．整个电路消耗的电功率为
故D错误。
故选A。
【例4】．下表是某型号电风扇的主要技术参数，空气的密度约为1.29kg/m3，根据学过的
物理知识，判断以下估算结果合理的是（ ）
风扇直径 150mm
净重 1.6kg风量 12m3/min
额定电压 220V
额定功率 26W
A．该电风扇电动机的内阻约为1.8kΩ
B．风速约为5m/s
C．电机的效率约为60%
D．电机运行10s产生的内能约为50J
【答案】C
【详解】A．由于电动机为非纯电阻，所以其内阻
故A错误；
B．由于风量
联立可得
故B错误；
C．电机的效率约为
故C正确；
D．电机运行10s产生的内能约为故D错误。
故选C。
【例5】．“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路
简化为如图所示，其中太阳能电池电动势 ，内阻 未知，电动机线圈电阻
，电热丝定值电阻 。当火星车正常行驶时，电动机两端电压 ，
电热丝 消耗功率 。则（ ）
A．火星车正常行驶时，通过电热丝电流为
B．太阳能电池的内阻为
C．若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为
D．火星车正常行驶时，电动机的效率为
【答案】C
【详解】A．对电热丝，有
解得回路电流为
故A错误；
B．根据闭合回路欧姆定律，有
解得电源的内阻为
故B错误；
C．电动机的转子被卡住，回路电流为电热丝上消耗的功率
故C正确；
D．电动机的效率为
解得
故D错误。
故选C。
题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率
等的变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R 的变化→I 的变化→U 的变化→固定支路→
总 总 端
变化支路。
(2)“串反并同”结论法：应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端
电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端
电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑
至两个极端去讨论。
【例1】2022年8月，重庆持续高温，多地发生火灾。为预防火灾，某学习小组设计安装如图所示的简易火灾报警器，其中R 为定值电阻，R 为热敏电阻（其阻值随温度升高而减
0 T
小）。当热敏电阻R 所在处出现火情时，电流表示数I和电压表示数U的变化情况是（
T
）
A．I和U均减小 B．I和U均增大
C．I增大，U减小 D．I减小，U增大
【答案】B
【详解】由“串反并同”的方法可知，热敏电阻R 所在处出现火情时，热敏电阻的阻值减
T
小，电压表的示数将变大，电流表的示数也将变大。
故选B。
【例2】如图某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路。当汽车启动时，开关S闭
合，电机工作，车灯突然变暗，此时（ ）
A．路端电压变大 B．车灯的电流变大
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
【答案】D
【详解】S闭合，车灯变暗，则车灯电流减小，由 可知，路端电压减小，由闭合
电路欧姆定律 可知，电路中的总电流增大，则电源的总功率变大，故D正确，ABC错误。
故选D。
【例3】某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电
表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B．若选择电流表，水量增多时电流表示数变小
C．若选择电流表，与电压表相比，电路更节能
D．若选择电压表，增加 可提高灵敏度
【答案】A
【详解】A．如果选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R 串联在电路中，且电压表测R
0
的滑片至最上端的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，
水量增多时，滑片下移，R上半部分的电阻增大，R上半部分分得的电压增大，即电压表
示数变大，故A正确；
B．如果选择电流表，滑动变阻器R滑片以下的部分和定值电阻R 串联在电路中，电流表
0
测电路中的电流，水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻
减小，由欧姆定律可得，电路电流增大，即电流表示数变大，故B错误；
C．与电压表相比，选择电流表设计电路的总电阻较小，电路电流较大，由P=UI可知，电
路的总功率较大，不节能，故C错误；
D．若选择电压表，增加 ，电路中电流减小，电阻变化相同时，电压变化变小，即灵敏
度降低，故D错误。
故选A。
【例4】如图所示，电路中R、R 为滑动变阻器，它们的滑片分别为P、P。今滑动某一
1 2 1 2滑片时，电压表V的读数增大，电流表A的读数减小，电源内阻不能忽略，则下列说法正
确的是（ ）
A．一定是保持R 不变，向左滑动滑片P
2 1
B．一定是保持R 不变，向右滑动滑片P
2 1
C．一定是保持R 不变，向上滑动滑片P
1 2
D．一定是保持R 不变，向下滑动滑片P
1 2
【答案】B
【详解】A．如果保持R 不变，向左滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻减小，外电路
2 1
总电阻减小，路端电压减小，电压表的示数减小，故A错误；
B．如果保持R 不变，向右滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻增大，外电路总电阻增
2 1
大，总电流减小，路端电压增大，电压表的示数增大，R 和R 并联部分电压减小，电流表
2 3
的示数减小，故B正确；
C．如果保持R 不变，向上滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻减小，外电路总电阻减
1 2
小，路端电压减小，电压表的示数减小，故C错误；
D．如果保持R 不变，向下滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻增大，外电路总电阻增
1 2
大，总电流减小，路端电压增大，电压表的示数增大，电源内阻和R 的电压减小，R 和R
1 2 3
并联部分电压增大，电流表的示数增大，故D错误。
故选B。
【例54】 (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度
的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了
如图所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
【答案】 AC
【解析】 仅光照变强，光敏电阻的阻值变小，则总电阻变小，由闭合电路的欧姆定律可
知总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，A正确；同理分析，仅光照变弱，灯泡变暗，
B错误；仅将滑片向a端滑动，接入电路的有效阻值变小，则总电阻变小，总电流增大，
灯泡的功率变大，灯泡变亮，C正确；同理分析，仅将滑片向b端滑动，灯泡变暗，D错
误。
【例65在如图所示的电路中，已知电阻 的阻值小于滑动变阻器 的最大阻值。闭合电
键S，在滑动变阻器的滑片P由最右端向左滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表V 的示数先变大后变小，电流表A 的示数不变
1 1
B．电压表V 的示数先变小后变大，电流表A 的示数变小
1 1
C．电压表V 的示数先变大后变小，电流表A 的示数先变大后变小
2 2
D．电压表V 的示数先变小后变大，电流表A 的示数先变小后变大
2 2
【答案】D
【详解】滑片P由滑动变阻器的右端向左端滑动的过程中，电阻 的左半部分与 串联然
后与 的右半部分并联，并联电阻先变大后变小，所以电路总电阻R先变大后变小，电源
电压U 不变，电路电流 先变小后变大，电阻 不变，电压表V 的示数
2先变小后变大，电流I先变小后变大，即电流表A 的示数先变小后变大，根据闭合回路欧
2
姆定律得
所以 先变大，后变小；
电流I先变小后变大，电阻 与r不变，所以电压
先变小后变大，并联电压
先变大后变小，电阻 所在支路电阻 逐渐减小，通过的电流 增大，而
所以电流表A 示数变小。
1
故选D。
【例7】在如图所示的电路中，R、R、R 和R 皆为定值电阻，R 为滑动变阻器，电源的
1 2 3 4 5
电动势为 ，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R 的滑动触头向
5
b端移动时（ ）
A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
【答案】B
【详解】由电路图可知，R 与R 串联后与R5并联，再与R 、R 串联。当滑片下移时，滑
2 4 1 3
动变阻器接入电阻增大，则总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得，总电流减小，则内电
压减小，路端电压增大，故电压表示数增大；又因总电流减小，故R 、R 上的分压减小，
1 3
而路端电压增大，故并联部分电压增大，故电流表示数增大。故选B。
题型六 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
P 与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P ＜P 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 和R，且RR＝r2。
出 m 1 2 1 2
【例1】如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已
知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值R 的关系如图乙所示．则下列说法中正确
P
的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P＝2 W
2
B．图乙中R＝6 Ω，R＝12 Ω
1 2
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器R 的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
P【答案】 B
【解析】 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，
最大值为P ＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当R ＝R ＝R＋r＝6
m P 1
Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为 P＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值
2
为3 Ω时与阻值为R 时消耗的功率相等，有()2×3 Ω＝()2R ，解得R ＝12 Ω，B正确；当回
2 2 2
路中电流最大时，即R ＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器R 的阻
P P
值为0时，电路中电流最大，最大值为I ＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器R 的阻值，不
m P
可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
【点睛】等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I ′，等效内电阻r′＝.
短
常见电路等效电源如下：
【例2】在如图甲所示的电路中，电源电动势保持不变，不计内阻， 为定值电阻，移动
滑动变阻器 的滑片P，电压表和电流表均为理想电表，两者示数的 关系图线如图乙
所示，则（ ）A．电源电动势为 B．定值电阻的阻值为
C． 的电功率最大为 D． 的电功率最大为
【答案】B
【详解】AB．设 间电阻为 ，则 间电阻为 ，滑动变阻器接入电路的电阻
记作 ，则
当 时， 达到最大值，即
解得
当滑片P位于中点时，干路电流为 ，此时有
当 的电压为 时，滑片两边电流为 和 ，此时有
联立两式解得
选项A错误，B正确；CD．电阻 的阻值范围为0到 ，因此滑片位于中点时， ， 的电功率最大为
滑片P位于a或b时，接入电阻为零， 的电功率最大，为
选项CD错误。
故选B。
【例3】．小张同学将一直流电源的总功串P 、输出功率P 和电源内部的发热功率P 随电
E R r
流I变化的图线画在了同一坐标纸上，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是（
）
A．直线a表示电源的总功率
B．曲线b表示电源的输出功率
C．电源的电动势E=3V，内电阻r=2Ω
D．电源的最大输出功率P =12W
Rmax
【答案】A
【详解】A．电源消耗的总功率公式为
P =EI∝I
E
所以P -I图线是直线，故A正确；
E
B．输出功率
P =P -P=EI-I2r
R E r
应为开口向下的曲线，故c表示输出功率的图线，故B错误；
C．当I=3A时P =0
R
说明外电路短路，根据
P=EI
可得电动势为
内阻为
故C错误；
D．输出功率
P =P -P=EI-I2r=3I-I2=-2（I- ）2+
R E r
当I= A时，输出功率最大且为
故D错误。
故选A。
【例4】如图所示电路中，电源电动势 ，内阻 ，定值电阻 ， ，
；滑动变阻器 的取值范围为 。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使
取不同的阻值接入电路，则下列说法正确的是（ ）
A． 时，定值电阻 消耗的功率最大，为B． 时，电源内阻消耗的功率最小，为
C． 时， 消耗的功率最大，为
D． 时，电源的效率最高，为90％
【答案】C
【详解】A． 时，外电阻最小，总电流最大，则定值电阻 消耗的功率最大，此时
并联部分的总阻值为
由闭合电路欧姆定律得干路电流为
则定值电阻 消耗的功率为
故A错误；
B．当电源内阻消耗的功率最小时，由
知此时电路中的总电流最小，对应的外电阻最大，故当 时，总的外电阻并未达最
大值，故B错误；
C．为求滑动变阻器 消耗的最大功率，可对原电路进行如下图所示的等效变换。
易知，等效电源的等效电动势 ，等效内阻 ，故当 时， 消耗
的功率最大，且为故C正确；
D．当 时，总的外电阻最大。由于电源效率为
显然，当总的外电阻R最大时， 取最大值，当 时，总的外电阻为
此时 最大，且为
故D错误。
故选C。
【例5】．如图1所示，电源的电动势为 ，内阻为 。图2为电源的输出功率 与电阻箱
读数 的关系图像，电源输出功率最大值为 ，电阻箱读数分别为 、 时电源输出
功率相等为 ，下列说法中正确的是（ ）
A．电源的电动势为
B．电源的内阻为
C．当电阻箱阻值为 时，电源效率较大
D．当电阻箱阻值为 时，电源输出功率最大
【答案】AD
【详解】ABD．根据题意可知，电源的输出功率为由数学知识可知，当
即
时，电源输出功率最大，最大功率为
当 时，有
当 时，有
解得
则当电阻箱阻值为 时，电源输出功率最大，则有
解得
故AD正确，B错误；
C．电源效率为
又有可知，当电阻箱接入电路的阻值最大时，电源效率最大，故C错误。
故选AD。
题型七 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
电源的U－I图像 电阻的U－I图像
电源的路端电压与电路 电阻两端电压与流过电阻
图像表述的物理量的关系
电流的关系 的电流的关系
①与纵轴交点表示电源
电动势E
过坐标轴原点，表示没有
图线与坐标轴交点
电压时电流为零
②与横轴交点表示电源
短路电流
表示电阻大小(电阻为纯
图线的斜率 －r(r为内阻)
电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小，不
每一点对应的比值均表示
图线上每一点坐标比值 同点对应的外电阻大小
此电阻的阻值大小
不同
【例1】在一次分组实验的教学活动中，某小组用如图甲所示电路做实验，电路中R 是滑
1
动变阻器，R 是定值电阻，滑动变阻器的滑片从左端往右滑动，分别记录多组电流表和电
2
压表的示数，用这些数据在坐标纸上描点作图，得到的U-I图像如图乙中的AB所示，下列
说法中正确的是（ ）A．R 的最大阻值为20Ω B．R 的阻值为5Ω
1 2
C．电源电动势为2V D．电源内阻为5Ω
【答案】A
【详解】A．由图可知当R 的阻值最大时，对应电压和电流分别为2V，0.1A，则R 的最大
1 1
阻值为
故A正确；
BCD．根据闭合电路欧姆定律有
根据数学方法可知图象的纵轴截距为2.5，斜率的绝对值为
则电源电动势为
所以电源内阻和R 的阻值都小于5Ω，故BCD错误；
2
故选A。
【例2】如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线
b、c分别表示电阻R、R 的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是（ ）
1 2A．电阻R、R 的阻值之比为4:3
1 2
B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω
C．只将R 与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W
1
D．只将R 与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1
2
【答案】D
【详解】A．根据图像得
电阻R、R 的阻值之比为2:1，A错误；
1 2
B．该电源的电动势为6V，内阻为
B错误；
C．只将R 与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为
1
C错误；
D．只将R 与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为
2解得
D正确。
故选D。
【例3】太阳能电池板在光照时将光能转化为电能即为光伏发电。太阳能电池板作为电源，
其路端电压与干路电流的关系如图中的曲线所示，太阳能电池板负载的U-I图线为图中倾
斜直线。当太阳能电池板给负载供电时，下列说法正确的是（ ）
A．太阳能电池板的效率约为50%
B．太阳能电池板的输出功率约为
C．太阳能电池板的内阻约为1kΩ
D．太阳能电池板的内阻消耗的功率约为1.8W
【答案】B
【详解】A．由图可知，太阳能电池板的电动势为2.80V，交点为负载工作时的电压和电流，
则太阳能电池板负载两端电压为1.80V，则太阳能电池板的效率约为
故A错误；
B．由图可知，太阳能电池板负载两端电压为1.80V，电路中电流为1.80mA。则太阳能电
池板的输出功率约为
故B正确；
CD．由图可知路端电压与干路电流的关系图线为曲线，则太阳能电池板负载的内阻是变化的。故无法计算太阳能电池板的内阻和内阻消耗的功率，故CD错误。
故选B。
【例4】．如图所示的 图像中，直线I为通过电阻R的电流与其两端电压的关系图线，
直线Ⅱ为电源E的电流与路端电压的关系图线．下列说法正确的是（ ）
A．电源内阻大小为
B．电阻R的阻值为
C．Ⅰ，Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时电源的内电压及电流
D．图中阴影部分的面积表示把电阻R接在此电源两端时，电源内部消耗的功率为
【答案】D
【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可得
可得
可知直线Ⅱ的斜率绝对值等于电源内阻的倒数，则有
解得电源内阻大小为
故A错误；
B．根据欧姆定律可知，直线I的斜率等于电阻R的倒数，则有解得
故B错误；
C．Ⅰ，Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时电源的外电压及电流，故C错误；
D．直线Ⅱ的纵轴截距为
解得电源电动势为
把电阻R接在此电源两端时，由图中交点可知，此时电流为 ，外电压为 ，则电源内部
消耗的功率为
故D正确。
故选D。
【例5】．如图所示的电路用来测量电池电动势和内电阻，由测得的数据作出了如图所示
的U−I图线，由图可知（ ）
A．电池内阻的测量值为3.50Ω
B．当滑动滑动变阻器的电阻为1Ω时，该电源的输出功率最大
C．外电路发生短路时的电流为0.40A
D．电压表的示数为1.20V时，电源的热功率为0.14W
【答案】B【详解】A．由闭合电路欧姆定律可得 ，可得
电池内阻的测量值为
故A错误；
B．电源的输出功率
当 时，电源的输出功率最大，即
故B正确；
C．电路中电流为0.40A时，外电路电压为
而不是外电路发生短路，故C错误；
D．由图可知电压表的示数为1.20V时，电路中电流为
电源的热功率为
故D错误。
故选B。
【例6】．如图所示的U-I图像中，曲线表示某一灯泡的伏安特性曲线，直线为某一电源的
路端电压与电流的变化关系图线，P为两图线的交点，坐标为 ；过P点的切线与横
轴的交点坐标 ；路端电压与电流的变化关系图线与横轴交点坐标为 、与纵轴交
点坐标为 ；阴影面积分别为S、S。用该电源直接与该灯泡连接成闭合回路，当灯泡
1 2
通过的电流为 时，下列说法正确的是（ ）A．灯泡电阻为 B．灯泡电功率为S
1
C．电源总功率为 D．电源内部消耗功率为2S
2
【答案】D
【详解】A．根据欧姆定律，灯泡电阻为
故A错误；
B．灯泡电功率为
故B错误；
C．电源总功率为
故C错误；
D．电源内部消耗功率为
故D正确。
故选D。题型八 含电容器电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q 和Q。
1 2
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|。
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
1 2
【例1】如图所示，电源电动势 ，内阻不计，滑动变阻器 的最大阻值为 ，两
定值电阻 、 的阻值均为 ，电容器C的电容为 。初始时 的滑片置于最上端，
开关S掷于a端。下列说法正确的是（ ）
A．当 的滑片向下移动时， 两端的电压减小
B．移动 的滑片过程中， 消耗的最大功率为
C．开关从a掷向b，流过 的电流方向由d到c
D．开关从a掷向b，流过 的电荷量为
【答案】D
【详解】A．开关 掷于 端， 与 串联， 两端的电压当 的滑片向下滑动时， 接入电路中的电阻值变小， 两端电压变大，A错误；
B． 消耗的功率
电流
解得当 时， 消耗的功率最大为 ，B错误；
C．开关掷于 端时，电容器 右极板带正电，开关从 掷向 ，电容器 左极板带正电，
所以电容器先放电后充电，电流方向为 ，C错误；
D．流过 的电荷量
D正确。
故选D。
【例2】．如图所示，电路中的电源电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻 ，
， .闭合开关S，当电阻箱 接入电路的阻值为 时，一带电微粒恰好悬
浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，电容器C两极板间的距离为
d，重力加速度为g，电源负极接地，则下列说法正确的是（ ）
A．带电微粒带负电荷B．带电微粒的电荷量大小为
C．带电微粒的电势能为
D．减小电阻箱 接入电路的阻值，悬浮的带电微粒会向下移动
【答案】C
【详解】AB．电源负极接地，则电势为零，则电容器上极板电势
下极板电势
则下极板电势高，场强方向向上，可知带电微粒带正电荷，根据
可得
选项AB错误；
C．带电微粒的电势能为
选项C正确。
D．减小电阻箱 接入电路的阻值，则电容器上极板电势降低，两板电势差变大，场强变
大，则悬浮的带电微粒会向上移动，选项D错误。
故选C。
【例3】．如图所示，电源的电动势为3V、内阻为2Ω， 的电阻为8Ω，电容器的电容为
600μF，所有电压表和电流表均视为理想电表。在将滑动变阻器 （最大阻值为8Ω）的滑
片由上端缓慢地滑到下端的过程中，下列说法正确的是（ ）A．V 示数增大，V 示数减小 B． 消耗的电功率先增大后减小
1 2
C． 两端的最大电压为2V D．电容器极板上增加的电荷量为
【答案】D
【详解】A．将滑动变阻器的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中，滑动变阻器接入电路
阻值变大，则总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，路端电压增大，
则V 示数增大， 两端电压减小，则滑动变阻器 两端电压增大，即V 示数增大，故A
1 2
错误；
B． 消耗的电功率为
根据数学知识可知，当
消耗的电功率最大，由于 的最大值为 ，则 消耗的电功率一直增
大，故B错误；
C．当 接入电路阻值为0时，电路电流最大，则有
则 两端的最大电压为
故C错误；
D．滑动变阻器的滑片在上端时，接入电路阻值为0，则电容器两端电压为0；当滑动变阻
器的滑片在下端时，根据闭合电路欧姆定律可得则电容器两端电压为
则电容器极板上增加的电荷量为
故D正确。
故选D。
【例4】．在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，
则正确的是（ ）
A．电路再次稳定时，电源效率增加
B．灯L 变暗，电流表的示数减小
2
C．灯L 变亮，电压表的示数减小
1
D．电容器存储的电势能增加
【答案】C
【详解】A．电源的效率
将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路电阻减小，则电源
的效率减小，故A错误；
BC．将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，R与灯L 并联的电阻
2
减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压
U减小，则电压表示数减小，灯L 变亮。R与灯L 并联电路的电压
1 2U减小，U 增大，U 减小，灯L 变暗。流过电流表的电流
1 并 2
I增大，I 减小，I 增大，电流表的示数增大，故B错误，C正确；
2 A
D．电容器两端的电压等于并联部分的电压，电压变小，由
知电容器的电荷量减少，电容器存储的电势能减小，故D错误。
故选C。
【例5】．热水器中，常用热敏电阻实现温度控制。如图是一学习小组设计的模拟电路，
为加热电阻丝， 为正温度系数的热敏电阻（温度越高电阻越大），C为电容器。S闭
合后，当温度升高时（ ）
A．电容器C的带电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电容器C两板间的电场强度减小
D． 消耗的功率增大
【答案】A
【详解】AB．由电路图可知，S闭合后，当温度升高时，由于电路为并联电路， 电阻增
大，则总电阻增大，根据欧姆定律可知总电流I减小，由于
则U增大，即电灯泡两端电压U增大，即灯泡L变亮，由于
可知， 增大，则流过 和 的电流 减小，由于可知 减小，由于
则可知 增大，则电容器C两端电压增大，由
可知电容器C的带电荷量增大，故A正确，B错误；
C．根据
可知电容器C两端电压增大，则电容器C两板间的电场强度增大，故C错误；
D．由上述可知，流过 的电流 减小，根据
可知 消耗的功率减小，故D错误。
故选A。
题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题
【例1】在如图所示电路中，电源电动势 ，内阻 ，定值电阻 ，
， ，滑动变阻器 的取值范围为0～ ，所打电表均为理想电表。闭
合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表 、电压表 、电流表
A示数的变化量分別为 、 、 。下列说法正确的是（ ）
A． 大于B． 不变， 增大
C． 的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
【答案】C
【详解】将R 和R 等效为电源内阻，则等效电源的电动势
1 2
等效内阻
等效电路如图
A．则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，R 变大，总电阻变大，总电流减小，
4
路端电压变大，V 读数变小，则V 读数变大，因
1 2
U =U+U
路端 1 2
可知 小于 ，选项A错误；
B．因为
不变，而
U=E＇-I(R+r＇)
2 1
可知不变，选项B错误；
C．将R 等效为新电源的内阻，内阻为
3
当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过
程中，电阻从0增加到30Ω，可知 的功率先增大后减小，当R=25Ω时功率最大，最大
4
值为
选项C正确；
D．当滑动变阻器的滑片在a端时，电源E的外电阻为 ，当滑动变阻器的滑片在b端
时，电源E的外电阻为 ，电源E的内阻 ，则滑动变阻器的滑片从a端滑到b端
的过程中，电源的输出功率一直减小，选项D错误。
故选C。
【例2】．如图所示，闭合开关，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V、V、V 示
1 2 3
数变化量的绝对值分别为△U、△U、△U，理想电流表A示数变化量的绝对值为△I，则
1 2 3
下列说法错误的是（ ）
A．电流表A的示数增大 B．电压表V 的示数增大
2
C．△U 与△I 的比值大于r D．△U 大于△U
3 3 2
【答案】B
【详解】电压表V、V、V 分别测量R两端电压、路端电压和滑动变阻器两端的电压。
1 2 3
A．当滑动变阻器向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则电流表A的示数增大，A正确；
B．因为干路电流增大，根究 ，则路端电压减小，电压表V 的示数减小，B错误；
2
C．根据闭合电路欧姆定律得
所以 与 的比值等于 ， 与 的比值大于r，C正确；
D．因为
而当滑动变阻器向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大， 减小， 增大，
则 减小，所以 大于 ，D正确。
本题选错误选项，故选B。
【例3】．如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r．闭合电键后，将滑动变阻器
滑片向下滑动，理想电压表V、V、V 示数变化量的绝对值分别为△U、△U、△U，理
1 2 3 1 2 3
想电流表示数变化量的绝对值为△I，则（ ）
A． B．
C．电源输出功率先增大后减小 D． 保持不变， 变化
【答案】B
【详解】A项：闭合电键后，将滑动变阻器滑片向下滑动，其有效电阻减小，电路中总电
流增大，则U 增大，U 减小，U 减小，由闭合电路欧姆定律有： ,，故A
1 2 3
错误；
B项：根据闭合电路欧姆定律： ，则得 ，故B正确；
C项：由于定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，当将滑动变阻器滑片向下滑动时，电源的内外电阻差值减小，所以电源的输出功率一直增大，故C错误；
D项：R是定值电阻，则有 ，保持不变， ，则 ，保持不变，故
D错误．
故选B．
【例4】将滑动变阻器滑片向下滑动，电压表V、V、V 示数变化量的绝对值分别为
1 2 3
ΔU、ΔU、ΔU，电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（ ）
1 2 3
A． 变小 B． 不变
C．V、V、A示数均变大 D．电源输出功率先增大后减小
1 2
【答案】B
【详解】A． 根据公式
可得
内阻不变，所以 不变，故A错误；
B．根据公式
可得
故B正确；C．将滑动变阻器滑片向下滑动，总电阻减小，由公式
则总电流增加，路端电压减小。电路中 测量R的电压，由
可知， 的示数变大。 测量的是路端电压，示数减小。电流表A测量的是总电流，示数
增加。故C错误；
D．当外电路电阻等于内阻时，电源输出功率最大，依题意，定值电阻阻值 大于电源内
阻阻值 ，所以将滑动变阻器滑片向下滑动，外电阻减小，并且始终大于内阻，电源的输
出功率会增加。故D错误。
故选B。
【例5】在如图所示的电路中，电源电压不变，内阻为 ，R为定值电阻，闭合开关S，电
路正常工作，在滑片P向右移动的过程中，不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确
的是（ ）
A．R两端的电压变大 B．电压表 的示数变大
C．灯泡的亮度变亮 D．电压表 的示数和电流表示数的比值变
小
【答案】B
【详解】C．定值电阻R、滑动变阻器、灯泡、电源、电流表、开关串联，当滑片P向右移
动的过程中，整个回路总电阻增大，电流减小，故等泡亮度变暗，C错误；
A．由
可知电流减小，定值电阻R两端电压减小，A错误；
B．电压表 测量定值电阻、滑动变阻器两端总电压，由闭合电路欧姆定律可知电流减小，电压表 示数变大，B正确；
D．电压表 测量灯泡、滑动变阻器两端总电压，由闭合电路欧姆定律
可知
故电压表 的示数和电流表示数的比值不变，D错误。
故选B。
【例6】在如图所示的电路中，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向下滑动后，假设电流
表A和电压表V、V、V 四个电表的示数变化量的绝对值分别为ΔI、ΔU、ΔU、ΔU，
1 2 3 1 2 3
则在滑片P向下滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A． 变大 B． 不变
C． 不变 D． 变大
【答案】BC
【详解】试题分析：分析电路的连接关系，根据欧姆定律分析电路中电流和各个电阻电压
的变化，结合闭合电路欧姆定律进行分析电压变化量与电流变化量比值的变化．
因为电压表V 测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，根据欧姆定律可得
1
，所以 表示电源内阻，故恒定不变，A错误；V 测量的是 两端的电压，
2
V 测量的是 两端的电压，因为电路是串联电路，所以电流表也测量 的电流，所以
3恒定不变，根据 可得 ，恒定不变，C正确D错误．
