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第 30 讲 电路 闭合电路欧姆定律
——划重点之精细讲义系列
一.电阻的串、并联
串联电路 并联电路
电流 I＝I 1 ＝I 2 ＝…＝I n I＝I 1 ＋ I 2 ＋ … ＋ I n
电压 U＝U 1 ＋ U 2 ＋ … ＋ U n U＝U 1 ＝U 2 ＝…＝U n
电阻 R 总 ＝R 1 ＋R 2 ＋…＋R n ＝＋＋…＋
分压原理 U∶ U∶ … ∶ U ＝
1 2 n
或分流原 I 1 ∶I 2 ∶…∶I n ＝∶∶…∶
R ∶ R ∶ … ∶ R
理 1 2 n
P∶ P∶ … ∶ P ＝
1 2 n
功率分配 P 1 ∶P 2 ∶…∶P n ＝∶∶…∶
R ∶ R ∶ … ∶ R
1 2 n
二.电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置．
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝.
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，
在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．内阻：电源内部导体的电阻．
三．闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比．
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)．
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir.
外 内 外
②能量表达式：EI＝UI＋I2r.
2．闭合电路的欧姆定律的表达形式
表达式 物理意义 适用条件
电流与电源电动势成正比，与电路
I＝ 纯电阻电路
总电阻成反比
E＝I（R＋r）①
电源电动势在数值上等于电路中 ①式适用于纯电阻电
E＝U 外 ＋Ir ② 内、外电压之和 路；②③式普遍适用
E＝U ＋U ③
外 内
EIt＝I2Rt＋I2rt ④ 电源提供的总能量等于内、外电路 ④式适用于纯电阻电
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】W＝W ＋W ⑤ 中电能转化为其他形式的能的总和 路，⑤式普遍适用
外 内
3．路端电压与外电阻的关系
一般情况 U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大
特殊情况 ①当外电路断路时，I＝0，U＝E
②当外电路短路时，I ＝，U＝0
短
考点一 电阻的串并联
1．串、并联电路的几个常用结论
(1)当n个等值电阻R 串联或并联时，R ＝nR，R ＝R.
0 串 0 并 0
(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任
意一个电阻．
(3)在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)．
(4)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的
电功率之和．
2．电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U=I R+I R IR=(I-I )R
g g g g g g
所以 所以
改装后的电表内阻 R =R+R ＞R
V g g
【典例1】(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R ＝10 Ω，R ＝120 Ω，
1 2
R＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则( )
3
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
【典例2】如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R 、R 、R 消耗的电功
1 2 3
率一样大，则电阻之比R∶R∶R 是( )
1 2 3
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
【典例3】(多选)如图所示，甲、乙两电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器
R组成的，下列说法正确的是( )
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
考点二 闭合电路的欧姆定律
考向1：闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
（1）电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功
率（电源的输入功率）。
（2）计算式
①任意电路：P ＝IE＝IU ＋IU ＝P ＋P ；
总 外 内 出 内
E2
P= =I2 (R+r)
②纯电阻电路：
R+r
。
2．电源内部消耗的功率：
（1）电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率。
[来源:学科网ZXXK]
（2）计算式：P ＝I2r P ＝I2r＝U I＝P －P 。
内 内 内 总 出
3．电源的输出功率
（1）电源输出功率P：外电路上消耗的功率。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）计算式：
①任意电路：P ＝UI＝EI－I2r＝P －P ，
出 总 内
②纯电阻电路：P ＝I2R＝＝（只适用于外电路为纯电阻的电路）。
出
4．功率分配关系：
①P＝P
外
＋P
内
，闭合电路上功率分配关系反映闭合电路中能量的转化和守恒。
②计算式：EI＝UI＋I2r（普遍适用），EIt＝I2Rt＋I2rt（只适用于外电路为纯电阻
的电路）。
5．纯电阻电路中输出功率随R的变化关系：
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m
（2）当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
（3）当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
（4）当P ＜P 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 和R，且RR＝r2。
出 m 1 2 1 2
（5）P 与R的关系如图所示。
出
6．电源的效率
（1）电源的效率为输出功率与总功率的比值。
（2）计算式
①任意电路：η＝×100%＝×100%。
②纯电阻电路：η＝×100%＝×100%，因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R
＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。由上式可知，外电阻越大，电源的效率
就越高。
7．正确理解纯电阻电路中电源的输出功率与外电阻的变化关系
根据纯电阻电路中输出功率的定义，结合欧姆定律可得：P ＝IU＝I2R，画出输出
出
功率P出与外电阻R之间的函数关系图象如图所示，显然有：
（1）当电路的外电阻R小于电源内阻r，且R＜r时，R增大→输出功率P增大；
当R＞r时，R增大→输出功率P减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P最大，最大
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】E2
4r
值P＝ ；
（2）除去最大输出功率以外，对于同一个输出功率P有两个外电阻值R 、R 与之
1 2
对应（如图中水平虚线）。将上式输出功率与外电阻关系整理后为 P R＋（2P r－
出 出
E2）R＋r2P ＝0，所以R 、R 满足R R ＝r2；
出 1 2 1 2
（3）实际问题中利用该公式讨论输出功率时，切忌不加分析而盲目套用，注意细
心分析题目中外电阻的变化范围，如果R的最大值小于r或R的最小值大于r，则呈单
调变化关系。
（4）输出功率与效率是两个不同的概念，其变化规律并不相同，特别要注意，纯
电阻电路中当外电阻等于内电阻而输出功率最大时，效率并非很大，此时效率 η＝
×100%＝50%。
（5）闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能。内、外电
路将电能转化为其他形式的能，IE＝P ＋P 就是能量守恒定律在闭合电路中的体现。
内 外
（6）外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。
【典例1】某电路如图所示，已知电池组的总内阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝5 Ω，
理想电压表的示数U＝3.0 V，则电池组的电动势E等于( )
A．3.0 V B．3.6 V
C．4.0 V D．4.2 V
【典例2】将一电源电动势为E，内电阻为r的电池与外电路连接，构成一个闭合
电路，用R表示外电路电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是( )
A．由U ＝IR可知，外电压随I的增大而增大
外
B．由U ＝Ir可知，电源两端的电压随I的增大而增大
内
C．由U＝E－Ir可知，电源输出电压随输出电流I的增大而减小
D．由P＝IU可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大
【典例3】在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动
变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和2.0 V．重新调
节R使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为 2.0 A和24.0 V．则
这台电动机正常运转时输出功率为( )
A．32 W B．44 W
C．47 W D．48 W
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例4】如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R ＝1 Ω，直流电动机
0
内阻R′＝1 Ω，当调节滑动变阻器R 时可使甲电路输出功率最大，调节R 时可使乙
0 1 2
电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P ＝2 W)，则R 和
0 1
R 的值分别为( )
2
A．2 Ω，2 Ω B．2 Ω，1.5 Ω
C．1.5 Ω，1.5 Ω D．1.5 Ω，2 Ω
考向2：电路故障的分析与判断
(1)故障特点
①断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零．
②短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零．
(2)检查方法
①电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并
联路段短路．
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通
过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表
的极性和量程．
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示
该处短路．在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源．
④假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，
运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
【典例5】如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L 、
1
L 都不亮，用电压表测得各部分的电压是U ＝6 V，U ＝0 V，U ＝6 V，由此可判定
2 ab ad cd
( )
A．L 和L 的灯丝都烧断了
1 2
B．L 的灯丝烧断了
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．L 的灯丝烧断了
2
D．变阻器R断路
【典例6】(多选)在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，A灯变暗，
B灯变亮，则故障可能是( )
A．R 短路 B．R 断路
1 2
C．R 断路 D．R 短路
3 4
考点三 电路的动态变化
考向1：不含电容器电路
(1)判定总电阻变化情况的规律
①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．
②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断
使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
③在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 与用
并
电器并联，另一段R 与并联部分串联．A、B两端的总电阻与R 的变化趋势一致．
串 串
(2)分析思路
【典例1】如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R 的滑
0
动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【典例2】如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R 、R 、R 为定值电阻，S 、S
1 2 3 0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】为开关， 与Ⓐ分别为电压表与电流表．初始时S 与S均闭合，现将S断开，则( )
0
A． 的读数变大，Ⓐ的读数变小
B． 的读数变大，Ⓐ的读数变大
C． 的读数变小，Ⓐ的读数变小
D． 的读数变小，Ⓐ的读数变大
考向2：含电容器电路
(1)电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可
以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
(2)电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电
阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等．(3)电压变
化带来的电容器变化
电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，
电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由 ΔQ＝CΔU计
算电容器上电荷量的变化量．
【典例3】如图所示，R ＝R ＝R ＝R ＝R，电键S闭合时，间距为d的平行板电
1 2 3 4
容器C的正中间有一质量为m、电荷量为q的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，
则小球的运动情况为( )
A．不动 B．向上运动
C．向下运动 D．不能确定
【典例4】(多选)如图所示，C ＝6 μF，C ＝3 μF，R ＝3 Ω，R ＝6 Ω，电源电动
1 2 1 2
势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2A
C．开关S断开时，C 带的电荷量比开关S闭合后C 带的电荷量大
1 1
D．不论开关S断开还是闭合，C 带的电荷量总比C 带的电荷量大
1 2
分析此类问题要注意以下三点
(1)闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR联合使用．
(2)局部电阻增则总电阻增，反之总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之总电阻
增．
(3)两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之
和．
1．电阻R 与R 并联在电路中，通过R 与R 的电流之比为1∶2，则当R 与R 串
1 2 1 2 1 2
联后接入电路中时，R 与R 两端电压之比U∶U 为( )
1 2 1 2
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
2．电子式互感器是数字变电站的关键设备之一．如图所示，某电子式电压互感器
探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍，某次测量中输出端数字
电压表的示数为U，则输入端的电压为( )
A．nU B.
C．(n－1)U D.
3．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此( )
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多
C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压
4．如图所示的闭合电路中，当滑片P右移时，两电表读数变化是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．电流表变小，电压表变小
B．电流表变大，电压表变大
C．电流表变大，电压表变小
D．电流表变小，电压表变大
5．(多选)如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端
移动时，下面说法中正确的是( )
A．电压表V 的读数减小，电流表A 的读数增大
1 1
B．电压表V 的读数增大，电流表A 的读数减小
1 1
C．电压表V 的读数减小，电流表A 的读数增大
2 2
D．电压表V 的读数增大，电流表A 的读数减小
2 2
6．(多选)某一表头的满偏电流为I ，满偏电压为U ，内阻为R ，改装成电流表后，
g g g
电流量程为I，电压量程为U，内阻为R，则( )
A．R＝ B．U＝IR
g g
C．U＜U D．I＞
g
7．(多选) 在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡L能正常发光．当滑动变阻器
的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
A．滑动变阻器R的阻值变小
B．灯光L变暗
C．电源消耗的功率增大
D．电容器C的电荷量增大
8. 如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡L 的UI图线的一部
1
分，用该电源和小灯泡L 串联起来组成闭合回路时灯泡L 恰能正常发光，则下列说法
1 1
中正确的是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．此电源的内电阻为 Ω
B．灯泡L 的额定电压为3 V，额定功率为6 W
1
C．把灯泡L 换成阻值恒为1 Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小
1
D．由于小灯泡L 的UI图线是一条曲线，所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
1
9. (多选)如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表．当滑动
变阻器R 的滑动触头P移动时，关于两个电压表V 与V 的示数，下列判断正确的是(
2 1 2
)
A．P向a移动，V 示数增大、V 的示数减小
1 2
B．P向b移动，V 示数增大、V 的示数减小
1 2
C．P向a移动，V 示数改变量的绝对值小于V 示数改变量的绝对值
1 2
D．P向b移动，V 示数改变量的绝对值大于V 示数改变量的绝对值
1 2
10．某同学做电学实验(电源内阻r不能忽略)，通过改变滑动变阻器电阻大小，观
察到电压表和电流表的读数同时变大，则他所连接的电路可能是下图中的( )
11. 如图为某控制电路，由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R 、R 及电位
1 2
器(滑动变阻器)R连接而成，L 、L 是两个指示灯．当电位器的触片由b端滑向a端时，
1 2
下列说法正确的是( )
A．L、L 都变亮 B．L、L 都变暗
1 2 1 2
C．L 变亮，L 变暗 D．L 变暗，L 变亮
1 2 1 2
12．(多选) 在如图所示的电路，电源的内阻为r，现闭合开关S，将滑片P向左移
动一段距离后，下列结论正确的是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．灯泡L变亮
B．电压表读数变小
C．电流表读数变小
D．电容器C上的电荷量增加
13．(多选)如图所示电路中，电源内阻忽略不计．闭合开关，电压表示数为U，电
流表示数为I；在滑动变阻器R 的滑片P由a端滑到b端的过程中( )
1
A．U先变大后变小
B．I先变小后变大
C．U与I比值先变大后变小
D．U变化量与I变化量比值等于R
3
14．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．
开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q；闭合开关S，电流再次稳定后，C所
1
带的电荷量为Q.Q 与Q 的比值为( )
2 1 2
A. B.
C. D.
一、单选题
1．如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（ ）
A． B． C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2．如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为 ， ， ，
，电源电动势 ，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．一车载加热器（额定电压为 ）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线
端点，设ab、ac、bc间的功率分别为 、 、 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机
带动。现有质量为 、额定功率为 的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，
经过 到达 高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为 ，若不计
电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（ ）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
三、实验题
5．小梦同学自制了一个两挡位（“ ”“ ”）的欧姆表，其内部结构如图所示，
为调零电阻（最大阻值为 ）， 、 、 为定值电阻（ ），
电流计G的内阻为 。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
（1）短接①②，将单刀双掷开关 与 接通，电流计G示数为 ；保持电阻 滑片
位置不变，将单刀双掷开关 与 接通，电流计G示数变为 ，则 ______ （填
“大于”或“小于”）；
（2）将单刀双掷开关 与 接通，此时欧姆表的挡位为______（填“ ”或“
”）；
（3）若从“ ”挡位换成“ ”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计G满偏刻
度处）时，调零电阻 的滑片应该______调节（填“向上”或“向下”）；
（4）在“ ”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为 的定值电阻 ，稳定
后电流计G的指针偏转到满偏刻度的 ；取走 ，在①②间接入待测电阻 ，稳定后
电流计G的指针偏转到满偏刻度的 ，则 ______ 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
