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第 35 讲 实验：测定电源的电动势和内阻
——划重点之精细讲义系列
一．实验目的
1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．
2．学会用图象法求电源的电动势和内阻．
二．实验原理
1．实验依据
闭合电路欧姆定律．
2．实验电路(如图所示)
3．E和r的求解
由U＝E－Ir，
得：，解得：
4．作图法数据处理(如图所示)．
(1)图线与纵轴交点为E.
(2)图线与横轴交点为I ＝.
短
(3)图线的斜率绝对值表示r＝.
三．实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、
铅笔等．
四．实验步骤
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路．
2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I ，U)．用同
1 1
样方法测量出多组I、U值．填入表格中．
4．断开开关，拆除电路，整理好器材．
五．数据处理
本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U ＝E－Ir、U ＝E－Ir、
1 1 2 2
U ＝E－Ir……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6
3 3
式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．
方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，
在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，
不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电
动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝.
六．注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间
的干电池)．
2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响．
3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并
求平均值．
4．画UI图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应
使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直
线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
5．由于干电池的内阻较小，路端电压 U的变化也较小，这时画UI图线时，纵轴
的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开
始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，
图线斜率的绝对值仍为内阻．
七．误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(I ＋I )r，其中电压表示数U是准确的电源两端
V A
电压．而实验中忽略了通过电压表的电流I 而形成误差，而且电压表示数越大，I 越
V V
大．
结论：
①当电压表示数为零时，I ＝0，I ＝I ，短路电流测量值＝真实值．
V A 短
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】②E <E
测 真．
③因为r ＝，所以r ＜r 从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故
测 测 真．
实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r 和E )，如图乙所示，因
测 测
为电压表和电池并联，所以r 小于电池内阻r ，因为外电阻R断开时，a、b两点间
测 真
电压U 等于电动势E ，此时电源与电压表构成回路，所以U ＜E ，即E ＜E
ab 测 ab 真 测 真．
(2)若采用如图丙所示的电路，I 为电源电流真实值，理论上有E＝U＋U ＋I r，
A A A
其中U 不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，U 越大，当电流为零时，U ＝
A A A
0，电压为准确值，等于E.
结论：
①E为真实值．
②I ＜I
短测 短真．
③因为r ＝，所以r ＞r ，r 为r 和R 的串联值，由于通常情况下电池的内
测 测 真 测 真 A
阻较小，所以这时r 的测量误差非常大.
测
考点一 实验原理与操作
【典例1】用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5
V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材
供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，
滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．
(2)图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电
路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和
________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉
滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值 R和对应
电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一
条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．
在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待
测电阻是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动
变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电
源内阻大几倍就可．
考点二 数据处理与误差分析
【典例2】小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
(1)图中电流表的示数为________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出UI图线．
由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．
其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为
__________________________________________________________________________.
(1)在电源的UI图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U轴的截距为电源电
动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；
(2)若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r
＝.
考点三 实验改进 拓展创新
1．创新点分析
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘
泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．
2．命题视角
视角1 实验方法、方案的选择
根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)．
视角2 实验器材的灵活选用
如：①定值电阻可以作为保护电阻
②定值电阻可以当电压表使用
③定值电阻可以当电流表使用
④电压表可以当小量程的电流表使用
视角3 图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量
【典例3】某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验
原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压
表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R 是标称值为4.0 Ω的定值电阻．
0
(1)已知灵敏电流计G的满偏电流I＝100 μA，内阻r＝2.0 kΩ，若要改装后的电流
g g
表满偏电流为200 mA，应并联一只阻值为________Ω(保留一位小数)的定值电阻R；
1
(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)某次实验的数据如下表所示：
测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8
电压表V
5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46
读数U/V
改装表A
20 40 60 80 100 120 140 160
读数I/mA
该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电
池组的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面
体现出的主要优点是______________________．
(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结
果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电
动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内
阻测量值总是偏大的原因是________．(填选项前的字母)
A．电压表内阻的影响
B．滑动变阻器的最大阻值偏小
C．R 的实际阻值比计算值偏小
1
D．R 的实际阻值比标称值偏大
0
【典例1】为了测定电源电动势E、内电阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特
性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路．闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录
电阻箱的阻值R，电压表V 的示数U ，电压表V 的示数U.根据记录数据计算出流过
1 1 2 2
电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条UI图线，如图乙所示．请回答下列问题：
(1)写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；
(2)小灯泡两端电压随电流变化的图象是________(选填“a”或“b”)；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)根据图乙可以求得电源的电动势 E＝________V，内电阻r＝______Ω，该电路
中小灯泡消耗的最大功率为__________W.
【典例2】某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑
到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻．实验器
材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了
如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电
池组电动势和内阻的测量，他用到的实验器材有：
待测水果电池组(电动势约4 V，内阻约50 Ω)、双向电压表(量程为2 V，内阻约为
2 kΩ)、电阻箱(0～9 999 Ω)、滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线．
(1)该同学按如图所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻．请完善测量电压
表内阻的实验步骤：
①将R 的滑动触头滑至最左端，将S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
1
②调节R 的滑动触头，使电压表示数达到满偏；
1
③保持________不变，调节R，使电压表的示数达到________；
2
④读出电阻箱的阻值，记为R，则电压表的内阻R ＝________.
2 V
(2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应________真实值．(填“大于”、
“等于”或“小于”)
(3)接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R 的滑动触片移到最________
1
端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和
电阻箱的阻值；
③重复步骤②，记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值．
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出－图象，则可消除系统误差，
如图所示，其中纵截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________，内阻的表达式
为________．
1．（2010·重庆·高考真题）（2）在探究小灯泡的伏安法测电阻实验中，所用器材有灯
泡L，量程恰当的电流表A和电压表V，直流电源的E，滑动变阻器R、电键S等，要
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】求灯泡两端电压从0开始变化。
①实验中滑动变阻器应采用 接法（“分压”或“限流”）
②某同学已连接如图Ⅰ所示的电路，在连接最后一根导线的c端到直流电源正极之前，
请指出其中仅有的2个不当之处，并说明如何改正A： B：
③分别测得两只灯泡L 和L 的伏安特性曲线如图Ⅱ中Ⅰ和Ⅱ所示，然后将灯泡L 、L
1 2 1 2
与电池组（电动势和内阻均恒定）连成题图Ⅲ所示电路。多次测量后得到通过L 和L
1 2
的电流平均值分别为0.30A和0.60A。
A．在图Ⅱ画出电池组路端电压U和电流I的关系曲线 。
B．由该曲线可知电池组的电动势为 V，内阻为 Ω（取两位有效数字）
2．（2023·浙江·统考高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或
“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为
V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示 坐标系上，用作图法求干电池的电动势
V和内阻 Ω。（计算结果均保留两位小数）
3．（2023·湖北·统考高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如
图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程 ，内阻很大）；
电流表（量程 ）；
电阻箱（阻值 ）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相
应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的 图像如图（c）所示，则
干电池的电动势为 V（保留3位有效数字）、内阻为 （保留2
位有效数字）。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出 图像如图（d）所示。利用图（d）
中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为
（保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏
大”或“偏小”）。
4．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电
压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘
制成的 图像如图2所示。
（1）图1的电路图为下图中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势
V，内阻 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，
对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制 图线，与原图线比较，新绘制的
图线与横坐标轴交点的数值将 ，与纵坐标轴交点的数值将 。
（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
5．（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影
响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某
实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知 。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整 。
（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关 ，调节滑动变阻器R，记录下若干
组数据 的值，断开开关
③将滑动变阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关 ，调节滑动变阻器R，记录下若干
组数据 的值，断开开关
⑤分别作出两种情况所对应的 和 图像
（3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时
V。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（4）根据测得数据，作出 和 图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势
，内阻 。（结果均保留两位小数）
（5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近
真实值。
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法
Ⅱ”）测量更合适。
6．（2021·全国·高考真题）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E
（约 ）和内阻r（小于 ）。图中电压表量程为 ，内阻 ：定值电
阻 ；电阻箱R，最大阻值为 ；S为开关。按电路图连接电路。完成
下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选
（填“5.0”或“15.0”）；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、 、 、E和r表示 ，得 ；
（4）利用测量数据，做 图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得 V（保留2位小数）， （保
留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为 ，由此产生的误
差为 %。
1．下列给出多种用伏安法测定电源电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小
偶然误差，又直观、简便的方法是( )
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U＋Ir和E＝U＋Ir，求出E和r
1 1 2 2
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出UI图象，再根据图象求出E、r
D．测出多组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路
端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
2．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，
电压表和变阻器各有两个供选择：
A．电压表量程为15 V
B．电压表量程为3 V
C．变阻器为(0～20 Ω，3 A)
D．变阻器为(0～500 Ω，0.2 A)
电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】__________________________________________________________________________.
变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为
__________________________________________________________________________.
3．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：( )
A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)
B．电流表A(量程0.6 A，内阻为1 Ω)
1
C．电压表V(量程15 V，内阻为3 kΩ)
1
D．电压表V(量程3 V，内阻为2 kΩ)
2
E．定值电阻R＝500 Ω
1
F．定值电阻R＝1 000 Ω
2
G．滑动变阻器R(阻值范围0～20 Ω)
H．开关及导线
(1)该实验中电压表应选________(填选项前面的序号)，定值电阻应选________(填
选项前面的序号)．
(2)在方框中画出实验电路图．
(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，从
理论上分析，电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________.
4．如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止
在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻 R 起保护作用．除电池、开关
0
和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表(量程0.6 A、3 A)；
B．电压表(量程3 V、15 V)；
C．定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
D．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
F．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．
那么：
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择
________A；R 应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动
0
变阻器．
(2)引起该实验系统误差的主要原因是____________________.
5．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】V，内阻约2 Ω)，保护电阻R(阻值10 Ω)和R(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，
1 2
电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示
数I；
(iii)以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
(iv)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器
接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线
柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接
线柱
(3)选用 k、a、R 和 R 表示待测电源的电动势 E 和内阻 r 的表达式，E＝
1 2
________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
6．某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感
器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关
和导线若干．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．
(1)该同学设计实验的原理表达式是E＝________(用r、I、R表示)．
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到________(填“最大值”、“最小
值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】电路的阻值为________Ω.
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的 R图象，则由图象可求得，该
电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)
7．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电
源E，定值电阻R(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99
1
Ω)，单刀单掷开关S，单刀双掷开关S，导线若干．
1 2
某同学连接了一个如图所示的电路，他接下来的操作是：
a．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图甲所示的位置后，将 S 接到A，
2
闭合S，记录下对应的电压表示数为2.20 V，然后断开S；
1 1
b．保持电阻箱示数不变，将S 切换到B，闭合S ，记录此时电压表的读数(电压
2 1
表的示数如图乙所示)，然后断开S.
1
(1)请你解答下列问题：
图甲所示电阻箱的读数为________Ω，图乙所示的电压表读数为________V．由此
可算出定值电阻R 的阻值为________Ω.(计算结果取3位有效数字)
1
(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S 切换到A，多次调节电阻箱，闭合S ，读出多组电阻箱的示数R和对应的电
2 1
压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丙所示的 图象．由此可求得该电池组的电
动势E及内阻r，其中E＝________V，电源内阻r＝________Ω.(计算结果保留3位有
效数字)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
