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实验十一 测量电源的电动势和内阻
目标要求 1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流
表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图像处理实验数
据．
考点一 伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I ，U)．用同样的方
1 1
法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为 电源电动势 E ；
②图线斜率的绝对值为 内阻 r.
5．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：
①若采用甲图电路
方法a 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的 I 与I 的
真 测
差越大，I ＝.其中U－I图像如图乙所示．
V
结论：E <E ，r <r
测 真 测 真．
方法b 等效电源法
如图甲所示，E ＝E <E ，r ＝<r
测 真 真 测 真．
②若采用丙图电路
方法a 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U 与U 的差越
真 测
大，U ＝I·R .其中U－I图像如图丁所示．
A A
结论：E ＝E ，r >r
测 真 测 真．
方法b 等效电源法
如图丙所示，E ＝E ，r ＝r＋R >r
测 真 测 A 真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当 内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－R ，没有系统误差．
A
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据 r
＝||确定．
例1 (2020·山东卷·14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电
源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R(阻值2 Ω)；
1
定值电阻R(阻值5 Ω)；
2
开关一个，导线若干．
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近
满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙
所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．(单选，
填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方
案，重新测量得到的数据如下表所示．
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图
像．
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R”或“R”)．
1 2
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路．答案 (1)B (2)①见解析图(a) ②R
1
③见解析图(c)
解析 (1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确．
(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示．
②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝≈2.63 Ω，由于2 Ω<r′<5 Ω，
又r′＝r＋R(r为电源内阻，R为定值电阻)，
故定值电阻只能是R.
1
③先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c)．
例2 (2023·湖南省长郡中学月考)某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列
仪器：
A．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，内阻为R ＝60 Ω)
A
C．电压表V(量程U＝4 V，内阻约5 kΩ)
0
D．电阻箱R(0～999.9 Ω)
1E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F．开关、导线若干．
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R 与毫安表A并联，可使其量程扩大，取R
1 1
＝R ，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的________倍；
A
(2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或
“乙”)；
(3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示．由图线可得，“水果电池”的电动势E＝____
V，内电阻r＝________ Ω.(保留三位有效数字)
答案 (1)5 (2)乙 (3)3.80 175
解析 (1)设毫安表电流为I ，由并联电路的规律可得I R ＝(I－I )R ，解得I＝5I ，因此改
A A A A 1 A
装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍；
(2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路．
(3)改装后电流表的内阻为R ′＝＝ Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IR ′＋
A A
U，转化可得U＝－(r＋R ′)I＋E
A
由U－I图像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋R ′)|＝ Ω，解得E＝3.80 Ω，r＝175 Ω.
A
考点二 安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图像(如图甲)
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E ＝E ，r ＞r (r ＝r ＋r )．
测 真 测 真 测 真 A
例3 某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A．电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B．电压表V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C．电流表A(量程为0～2 mA，内阻R ＝12 Ω)
A
D．定值电阻R＝6 Ω
0
E．电阻箱R(0～999 Ω，0～1.0 A)
1
F．滑动变阻器R(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
2
G．导线及开关(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测
量电路不合理，应选(b)测量电路．请说明(a)测量电路不合理的原因：_________________.
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路．
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R ，记录下各仪器的读数．若某次实验时电阻箱旋
1
钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为________ Ω，通过电阻箱的电流大小为
________ mA.
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为R ，某次实验中电阻箱的阻值为
g
R ，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝______________.(用I、R 、R 、r表
1 1 g
示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线
纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝________ V，内阻r＝__________
Ω.(结果均保留到小数点后一位)
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值__________(选
填“偏大”“偏小”或“不受影响”)．
答案 (1)见解析 (2)见解析图
(3)875 3.6 (4)3I(R＋R＋r)
1 g
(5)3.2 10.4 (6)不受影响
解析 (1)由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差
较大，故(a)测量电路不合理；
(2)按照电路图连接 ，如图；
(3)如图丙电阻箱读数为875 Ω；电流表读数为1.2 mA，电流表扩大量程后I ＝I (1＋)＝6
max gmA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6 mA；
(4)改装后电流表内阻R ＝＝4 Ω，改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值为3I，
g
根据闭合电路欧姆定律有E＝3I(R＋R＋r)；
1 g
(5)由上述可知＝R＋
1
则＝13.5 A－1，＝0.94 A－1·Ω－1，
解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω；
(6)由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不
受影响．
考点三 伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E ＜E ，r ＜r
测 真 测 真．
例4 (2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)
和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻R ＝380.0 Ω；定值电阻R＝20.0 Ω；电阻
V 0
箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或
“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R、R 、E和r表示，得＝________；
0 V
(4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为 E′，由此产生的误差为
×100%＝________%.
答案 (1)15.0
(3)·R＋＋
(5)1.55 1.0 (6)5
解析 (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，
当电压表满偏时有＝
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合电路的欧姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω－1
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为×100%＝5%.
课时精练
1．(2023·山东济南市模拟)某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，
实验器材如下：
干电池一节(电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)；
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω)；
开关、导线若干．
(1)实验电路图选择________(选填“甲”或“乙”)．
(2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路．
(3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差．在下图中，实线是根据
实验数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源真实的路端电压 U随真实的干路电流I
变化的U－I图像．本次实验分析误差的U－I图像是________．
(4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是
________．
A．换用内阻更小的电流表
B．换用内阻更大的电流表
C．换用内阻更小的电压表D．换用内阻更大的电压表
答案 (1)甲 (2)见解析图 (3)A (4)D
解析 (1)因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差，所以电流表采用相对电源
外接，选择甲图；
(2)根据电路图得实物连接图如图所示；
(3)由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，
内阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，对应实线斜率的绝对
值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A
正确，B、C、D错误；
(4)因为电压表的分流作用产生的误差，为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变
的情况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻，故D正确，A、B、C错误．
2．(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择．
充电宝可以视为与电池一样的直流电源．一充电宝的电动势约为 5 V，内阻很小，最大放电
电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻．他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面
有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另
有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R ＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两
0
表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路．
(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________．(均填写字母“M”或
“N”)
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视
记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误．(填测量次数的序号)
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
(3)电路中接入R 可以达到下列哪个效果______．(填选项前的字母)
0
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
答案 (1)N M (2)4 (3)C
解析 (1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，
另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以 M为电压表，测量路
端电压；
(2)题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减
小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；
(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R 串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝
0
的放电电流过大损坏电路中的器件．故选C.
3．为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻R，某同学设计了一电
x
路．实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、
开关两个、导线若干．
(1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；
(2)该同学实验的主要步骤有：
①闭合S、S，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
1 2
②保持S 闭合，断开S，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
1 2
③根据记录的数据，作出两条－图线如图乙所示．
由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，R ＝________.(均用图中的字母a、
x
b、c表示)
答案 (1)见解析图(b) (2) －
解析 (1)通过开关S 控制电路中的电阻R 是否接入电路，电路原理图如图(a)所示：
2 x故实物连线图如图(b)所示：
(2)闭合S、S，有E＝U＋r，故有＝＋·；保持S 闭合，断开S，有E＝U＋(r＋R)，
1 2 1 2 x
故有＝＋·；
结合－图像可知，＝c，＝，＝，
解得：E＝，r＝，R＝－.
x
4．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R(阻值为3.0 Ω)，电阻R(阻值为3.0 Ω)，电
0 1
流表 (量程为200 mA，内阻为R ＝6.0 Ω)，开关S.
A实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读
出数据，完成下表．答：①________，②________.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率 k＝______ A－1·Ω－1，截距 b＝
________ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)＝R＋ (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可)
(4)3.0(2.9～3.1均可) 1.0(0.7～1.3均可)
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(＋I)(R＋R＋r)＋IR ，
0 A
代入数据，化简得＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，纵轴截距b＝，因此 r＝1.0 Ω.
