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第 47 讲 测定电源的电动势和内阻
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）某同学为了精确测量一节干电池的电动势和内阻，设
计了如图所示的电路。
实验室为其提供的实验器材如下：
①电压表V（量程1.0V，内阻 ）
②定值电阻
③定值电阻
④电阻箱 （0～99.9Ω）
⑤开关S和导线若干
回答下列问题：
（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，需 （填“串”或
“并”）联一定值电阻，该定值电阻应选择 ；
（2）实验时，将开关闭合，调节电阻箱的阻值，记录多组电压表的示数U以及对应的电阻箱的阻值R，然
后根据记录的数据描绘出 的图像，如图乙所示，已知描绘图像时忽略了电压表的分流作用，若该图
像的纵截距为b，斜率为k，则电源的电动势E＝ ，电源的内阻r＝ ；
（3）如果不能忽略电压表的分流作用，则（2）中获得的电源内阻的测量值 （填“大于”“等
于”或“小于”）真实值。
【答案】 串 小于
【详解】（1）[1]由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，电阻需要分压，所以要
串联一定值电阻。[2] 电压表改装成量程为2V的电压表，则 解得 故选 。
（2）[3][4]根据闭合电路欧姆定律 整理得 结合数学知识可知 ；
所以 ；
（3）[5]测得的电源内阻应等于电压表内阻R 与电阻R 之和再与电源内阻r并联后的阻值，即
V 1
故测量值小于真实值。
2．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，小明同学趁自家“比亚
迪宋PLUSDM-i”汽车维修之际，在专业师傅的指导下将其所配备的刀片电池进行拆解，并测量其中一块电
芯的电动势E和内阻r，现有如下器材：一个电阻箱、一个电流表、一个定值电阻（ 已知）、开关和若
干导线、一块电芯、坐标纸和刻度尺。
（1）小明同学将其中一块电芯按图甲连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R和电
流表电流I，并作出 图线如图乙所示，图线的纵轴截距为a，斜率为 ，则这块电芯的电动势E=
，r= 。
（2）利用图甲所示电路测得的内阻 与真实值 相比， （填“大于”“等于”或“小
于”），该误差属于 （填“系统误差”或“偶然误差”）。
（3）为优化实验方案，小明同学再按图甲组装电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R
和电流表电流I，又作出 图线（如图乙），其斜率为 ，则一块电芯的内阻 （结果
请用 、 和 表示）
【答案】 大于 系统误差【详解】（1）[1][2]根据乙图可知 得 可得 ；
则 ；
（2）[3][4]根据等效电源法可知电动势测量值等于真实值，内阻测量值大于真实值。该误差属于系统误差。
（3）[5]根据丙图可知 可得 可知
得 即
3．（2023·四川成都·统考三模）在有光照时，太阳能电池利用半导体“ 结”受光照射时的光伏效应发
电，将光能转化为电能，可以视为一个电源。
某实验小组想用伏安法测量光照一定的情况下（电动势不变）某太阳能电池的电动势 （约 ）和内阻
，所提供的器材有：
A．电压表 ：量程 ，内阻约
B．电压表 ：量程 ，内阻约
C．电流表 ：量程 ，内阻约
D．电流表 ：量程 ，内阻约
E．滑动变阻器 ：最大阻值为
F．开关和导线若干
（1）为使测量结果尽量准确，能采集多组实验数据且便于实验操作，电流表应选 ，电压表应选
。（均填器材前的序号字母）
（2）请在答题卡上将图（a）所示的器材符号连线，画出实验电路原理图 。
（3）实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据，并在坐标纸上描绘出光照一定情况下（电动势
不变），电池的路端电压 与输出电流 的关系如图（b），他们发现当输出电流 时， 与
成线性关系。则该电池的电动势 V，在满足 与 成线性关系的条件下，该电池的内阻
。（均保留2位有效数字）（4）在实验设定的光照下，在满足 与 成线性关系的条件下，该电池的最大输出功率为
W（保留2位有效数字）。
【答案】 C A 2.9 7.3 0.27
【详解】（1）[1][2]电动势E约为3V，即电压最大测量值约为3V，此时干路电流 解得干路电流约为
，由以上分析可知，电压表应选择A，电流表应选择C。
（2）[3]因内阻r较小，电流表的分压作用大于电压表的分流作用，故应用电压表测量路端电压，实验电
路图如下图
（3）[4][5]由闭合电路欧姆定律可知 故图像的纵轴截距表示电源电动势，读数可知
图像线性部分的斜率的绝对值等于内阻的大小
（4）[6]当干路电流与路端电压呈线性关系时，内外电阻相等时，电源的输出功率最大，在图像上画出外
电路电阻 的伏安特性图线，如下图
此时交点处电流约为195mA，超出线性范围，若电阻R的图线在150mA处与电源的伏安特性图线相交，
可以求得此时电阻R的阻值为 此时外电路电阻大于内阻，若交点处电流继续减小，电
阻R的阻值将增大，电源的输出功率减小，即外电路电阻 时，电源的输出功率最大，如下图此时，电路中干路电流 路端电压 电源的输出功率为
4．（2023·吉林·统考模拟预测）研究小组利用如图（a）所示电路测量某水果电池的电动势和内阻。电流
表 和 量程均为 ，内阻相同。电阻箱 和 的最大阻值均为99999Ω。
（1）测量电流表的内阻。调节电阻箱 的阻值均为 ，闭合开关 和 ，调节电阻箱 使电流
表 的示数为零，电阻箱 的阻值如图（b）所示，则电流表的内阻 。
（2）保持 闭合，断开 。将电阻箱 调到 Ω，使 与 整体可视为量程为 的电压表。
（3）接着，保持电阻箱 不变，改变电阻箱 的值，记录电流表 和 的值 和 ，实验数据如表所
示。
(μA) 36 66 94 114 134
15
(μA) 182 167 143 133
3
根据表中数据绘制图像如图（c）所示，则水果电池的电动势 ，内阻 。（计算结果保留一位有效数字）
【答案】 900 1600 1
【详解】（1）[1]根据题意可知，闭合开关 和 ，当电流表 的示数为零时，则 两端的电势相等，
由于电阻箱 的阻值相等，可知两条支路的电流相等，则电流表 的内阻 与电阻箱 的阻值相等，
由图（b）可得
（2）[2]根据题意，由欧姆定律有 解得
（3）[3][4]根据题意，由闭合回路欧姆定律有 整理可得
结合图（c）可得 则有 联立解得 ；
。
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示、某实验兴趣小组用铜片、铝片和可乐做成了一
个可乐电池，电动势约为1V、内阻约为几千欧，并设计了甲、乙两个电路测量共电动势和内阻，根据测得
数据画出图像（如图丁）。
其中所用实验器材如下：
A．电压表（量程为 ，阻值约为 ）
B．电流表（量程为 ，阻值约为 ）
C．滑动变阻器
D．开关、导线若下
（1）若只选用其中一种电路测电源电动势和内阻，电路图应选 （填“甲”或“乙”）更合理，
所测得电源电动势为 。内阻为 。（结果均保留一位小数）
（2）用笔画线代替导线，请将（1）问中所选电路图进行实物连接。( )
（3）利用这两个电路所得到的图像丁，我们还可以得到电路中电压表内阻为 ，电流表内阻
为 。【答案】 乙
【详解】（1）[1]若选甲图方案，相当于测量电压表与可乐电池构成的等效电源的电动势和内阻，此情形
测得的电动势和内阻将明显小于可乐电池的实际电动势和实际内阻，故测量误差太大；若选乙图方案，相
当于测量电流表和可乐电池构成的等效电源的电动势和内阻，此情形测得的电动势和可乐电池实际电动势
相同，测得的内电阻只是略大于可乐电池的内阻，故乙图方案更合理。
[2] [3]因乙方案测得的内阻应大于甲方案测得的内阻，故乙方案得到的应为图丁中的图线 ，利用图线 可
以得到电动势为纵轴截距，则E= ；内阻为图线 的斜率，可知
（2）[4]根据实验原理连接实物图，如图所示：
（3）[5] [6]设可乐电池的电动势和内阻分别为 和 ，电流表和电压表内阻分别为 和 。根据图乙方
案，图线 的 轴截距值恰好为可乐电池的电动势： 而图线 的斜率值应为k=
根据图甲方案，图线 的y轴截距值应为 而图线 的斜率值应为
联立可以解得 ，
6．（2023·全国·校联考模拟预测）某实验小组设计实验测量多用电表内电源的电动势及“ ”档状态下
欧姆表的内阻，电路图及多用电表表盘如下图所示。主要实验步骤为：
（ⅰ）按原理图连接电路，电阻箱阻值调至最大，再将多用电表调至“ ”档后正确接入电路；（ⅱ）调节电阻箱，读出电阻箱接入的阻值 及电流表的示数 ；
（ⅲ）重复操作（ⅱ），得到多组 数据；
（ⅳ）在 坐标系中描点并用平滑曲线连接，由图处理数据。
根据以上信息回答下列问题：
（1）将多用电表正确接入电路，下列相关说法正确的是 。
A．多用电表接入电路前应该先进行欧姆调零
B．实验中没有用多用电表测电阻，所以不需要进行欧姆调零
C．黑表笔接1接线柱，红表笔接2接线柱
D．黑表笔接2接线柱，红表笔接1接线柱
（2）该实验小组实验前查阅该电表的说明书获知“ ”档内电源电动势在 左右，实验室提供的电流
表有以下规格：电流表 ，量程 ；电流表 ，量程 ；电流表 ，量程 。为
了保证实验安全和精度，应选择的电流表为 （选填 ）。
（3）测得 坐标系中描绘的倾斜直线的斜率为 ，纵截距为 ，则“ ”档内电源电动势为
，内阻为 。
（4）实验小组发现测得的电动势和 很接近，但测得的内阻明显比欧姆表内阻的理论值偏大，对此结果
最可能的原因是 。
【答案】 AC/CA 电流表由内阻，测量值实际为欧姆表内阻和电流表内
阻之和
【详解】（1）[1]AB．多用电表接入电路前应该先进行欧姆调零，A正确，B错误；
CD．电流由红表笔流入黑表笔流出多用电表，电流由正接线柱流入负接线柱流出电流表，C正确，D错误。
故选AC。
（2）[2]多用电表内阻等于中值电阻，“ ”档，所以多用电表内阻是 ，满偏电流
故选填 。
（3）[3][4]由闭合回路欧姆定律可知 得 斜率 截距 所以电源电动势为 ，内阻为 。
（4）[5]电流表由内阻，测量值实际为欧姆表内阻和电流表内阻之和。
7．（2023·山东济宁·统考三模）某实验小组利用如图甲所示的电路测定电源 的电动势E和内阻r，已知
图中电源 的电动势为 ，内阻为 ，保护电阻的阻值为 ，S为单刀双掷开关。
（1）S与1接通前，滑动变阻器的滑片P应置于最 （选填“左”或“右”）端；
（2）S与1接通，改变滑片P的位置，记下电流表的示数 ，保持P不动，S与2接通，记下电流表的示
数 ，重复以上操作，得到多组 和 的值；
（3）该实验小组作出的 的图像如图乙所示，若测得图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，则电源
的电动势E= ，内阻r= ；（选用 ， 、k、b、 表示）
（4）若不考虑偶然误差，该实验小组测得电源内阻的测量值 真实值。（选填“大于”、“小
于”或“等于”）
【答案】 左 等于
【详解】（1）[1]为保护电路，S与1接通前，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大，故滑动变阻器的滑片
P应置于左端；
（3）[2] [3]根据闭合电路欧姆定律有 ； 解得
测得图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，可解得 ，
（4）[4]根据（3）中测量原理可知该实验测得电源内阻的测量值等于真实值。
8．（2023·江苏盐城·统考三模）利用如图所示的电路既可以测量电压表和电流表的内阻，又可以测量电源
的电动势和内阻。主要实验步骤如下：步骤一：按图连接好电路，调节电阻箱R 和R，闭合开关S 和S，再反复调节R 和R，使电流计G的示
1 2 1 2 1 2
数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R、电阻箱R 的示数分别为I、U、 R、R；
1 2 1 1 1 2
步骤二：反复调节电阻箱R 和R（与步骤一中的电阻值不同），使电流计G的示数仍为0，读出电流表
1 2
A、电压表V的示数分别为I、U
2 2.
回答下列问题：
（1）在步骤一中，闭合开关S 和S 前，调节电阻箱至阻值 （填“最大”、“最小”）；
1 2
（2）在步骤二中，将电阻箱R 的阻值减小，使电流计G的示数为0，则电阻箱R 阻值 （填
1 2
“增大”、“减小”）；
（3）利用步骤一中的测量数据可以求得电压表的内阻R = ；
V
（4）结合步骤一和步骤二中的测量数据可以求得电源电动势E= ；
（5）电流计G的内阻对电动势的测量值 （填“有”、“无”）影响，其理由是 。
【答案】 最大 减小 无 灵敏电流计两侧电势相等
【详解】（1）[1]为了保护电路安全，闭合开关S 和S 前，调节电阻箱至阻值最大；
1 2
（2）[2]要使电流计G的示数为0，将电阻箱R 的阻值减小，向上流的电流增大，要求增大向下流的电流，
1
所以减小R；
2
（3）[3]由于电流计G的示数为0，所以电流表的示数等于电压表的电流与电阻R 的电流之和。则在步骤1
1
中，通过电压表的电流 电压表的内阻为 联立可得
（4）[4]根据闭合电路欧姆定律得E=U+Ir； E=U+Ir解得
1 1 2 2
（5）[5][6]电流计G的内阻对电动势的测量值无影响，其理由是灵敏电流计两侧电势相等，无电流流过。
9．（2023·湖北·统考高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，
所用器材如下：
电压表（量程 ，内阻很大）；
电流表（量程 ）；
电阻箱（阻值 ）；
干电池一节、开关一个和导线若干。（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和
电压表示数U。根据记录数据作出的 图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3
位有效数字）、内阻为 （保留2位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出 图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，
结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 （保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 1.58 0.64 2.5 偏小
【详解】（1）[1]实物连线如图：
（2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得 由图像可知E=1.58V内阻（3）[4]根据 可得 由图像可知 解得
（4）[5]由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的
电池内阻偏小。
10．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、
待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的 图像如图2所示。
（1）图1的电路图为下图中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势 V，内阻
。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据
进行修正，在图2中重新绘制 图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将
，与纵坐标轴交点的数值将 。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】 B 4.5 1.8 不变 变大
【详解】（1）[1]通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B；
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律 有 则 图线在纵轴上的截距表示电池的电动势
E，斜率是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5，横轴截距为2.5，结合上述分析可知电池电动势
；内阻
（3）[4][5]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电流，考虑电压表内阻 的影响，流过电压表的电流为 可知流过电池的电流为 ，
因电压表内阻 不变，随着电压 值减小，电压表电流 减小，当电压 值趋于0时，I趋于 ，在
图2中重新绘制的 图线如图所示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
