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专题 5.6 一次函数与二元一次方程（组）（专项训练）
1．（2021秋•临漳县期中）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣7，0），则方
程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣7 D．x＝﹣4
【答案】C
【解答】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣7，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣7，
故选：C．
2.（2020秋•盐田区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），则（ ）
A．b＜0 B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3
C．k＜0 D．y随x的减小而增大
【答案】B
【解答】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，所以A、C、D选项错误；
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），
∴x＝﹣3时，y＝0，
即x＝﹣3为方程kx+b＝0的解，所以B选项正确．
故选：B3．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（ 2，4），则关于 x，y 的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：方程组的解就是两个函数的交点坐标，即 ，
故选：A．
4．如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方
程是x+1＝y，则另一个方程是（ ）
A．2x﹣y＝﹣1 B．2x﹣y＝1 C．2x+y＝﹣1 D．3x﹣y＝﹣1
【答案】B
【解答】解：A．把 代入方程2x﹣y＝﹣1，左边＝1，右边＝﹣1，左边≠右边，
故A不合题意；B．把 代入方程2x﹣y＝1，左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故B符合题意；
C．把 代入方程2x+y＝﹣1，左边＝7，右边＝﹣1，左边≠右边，故C不合题意；
D．把 代入方程3x﹣y＝﹣1，左边＝3，右边＝﹣1，左边≠右边，故D不合题
意；
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，直线l ：y＝x+3与直线l ：y＝mx+n交于点A（﹣1，2），则关
1 2
于x、y的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵直线l ：y＝x+3与直线l ：y＝mx+n交于点A（﹣1，2），
1 2
∴方程组 的是 ．
故选：C．
6．已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线l ：
1
y＝x+5与直线l ：y＝ x﹣1的交点坐标为（ ）
2
A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1）
【答案】D
【解答】解：∵二元一次方程组 的解为 ，∴直线l ：y＝x+5与直线l ：y＝ x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
1 2
故选：D．
7．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则直线y＝3x﹣2与y＝kx﹣3的位置关
系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
【答案】A
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 无解，
∴直线y＝3x﹣2与y＝kx﹣3没有公共点，
即它们平行．
故选：A．
8．已知方程组 的解为 ，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面
直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），
∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，
∴交点在第四象限．
故选：D．
9．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的
图象的交点坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3）
【答案】A【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
∴一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．
故选：A．
10．若方程组 的解为 ，则直线 y＝mx+n 与 y＝﹣ex+f 的交点坐标为
（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）
【答案】B
【解答】解：因为方程组 的解为 ，则直线y＝mx+n与y＝﹣ex+f的交点
坐标为（4，6），
故选：B．
11．如果直线 y＝3x+6 与 y＝2x﹣4 交点坐标为（a，b），则解为 的方程组是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是 ，
即 ，
故选：D．12．若方程组 没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝ ﹣x的图象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵方程组 没有解，
∴一次函数y＝2﹣x与y＝ ﹣x的图象没有交点，
∴一次函数y＝2﹣x与y＝ ﹣x的图象必定平行．
故选：B．
13．已知直线y＝kx+2与直线y＝ x交于点P，且点P的横坐标为3，下列结论：
①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝﹣2；
②对于直线y＝kx+2，当y＞2时，x＜0；
③方程组 的解为 ，其中错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解答】解：直线y＝kx+2与直线y＝ x交于点P，且点P的横坐标为3，
将P点横坐标代入直线y＝ x，
得y＝1，
∴P（3，1），
将点P坐标代入直线y＝kx+2，
得3k+2＝1，
解得k＝ ，
∴y＝ x+2，
当y＝ x+2＝0时，x＝6，故①选项符合题意；
当y＝ x+2＞2时，x＜0，
故②选项不符合题意；
∵直线y＝kx+2与直线y＝ x交于点P（3，1），
∴联立y＝kx+2与y＝ x的解为 ，
方程组 的解为 ，
故③选项符合题意，
综上，错误的选项有：①③，
故选：B．
14．一次函数 y＝3x﹣2 与 y＝2x+b 的图象的交点为 P（2，4），则二元一次方程组
的解和b的值分别是（ ）
A． ，b＝﹣6 B． ，b＝0
C． ，b＝0 D． ，b＝﹣6
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2与y＝2x+b的图象的交点为P（2，4），
∴二元一次方程组 的解是 ，
将点P（2，4）的坐标代y＝2x+b，得b＝0，
故选：C．
15．已知直线l ：y＝kx+b与直线l ：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组
1 2
的解是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵点C（m，2）在直线l ：y＝﹣2x+4上，
2
∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，
∴点C的坐标为（1，2），
∴方程组 的解为 ．
故选：A．
16．已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则一次函数y＝ax+b和y＝
﹣x﹣2的图象的交点坐标为 ．
【答案】（﹣4，2）
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴m＝4﹣2＝2，
∴一次函数y＝ax+b和y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标为（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2）
17．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程
组的方法，发展到现代就是用矩阵式 ＝ 来表示二元一次方程组
，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a x+b y＝c 与a x+b y＝
1 1 1 2 2
c 的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 ＝ 所对应两直线交点坐标
2
是 ．【答案】（2，5）
【解答】解：根据题意得：
，
①+②，得x＝2，
把x＝2代入①，得8﹣y＝3，
解得：y＝5，
所以方程组的解为 ，
∴两直线交点坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
18．如图，直线l ，l 交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．
1 2
【答案】
【解答】解：设直线l 的解析式是y＝k x﹣1，设直线l 的解析式是y＝k x+2，
1 1 2 2
∵把A（1，1）代入l 得：k ＝2，
1 1
∴直线l 的解析式是y＝2x﹣1
1
∵把A（1，1）代入l 得：k ＝﹣1，
2 2
∴直线l 的解析式是y＝﹣x+2，
2
∵A是两直线的交点，
∴点A的坐标可以看作方程组 的解，
故答案为： ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组 的解为x、y，则x+y＝ ．
【答案】3
【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴ 的解为 ．
∴x+y＝3，
故答案为：3．
20．已知： 和 都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）由题意得： ，
解得： ；
（2）直线y＝2x﹣1与坐标轴的交点坐标是（0，﹣1）， ，
所以直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积是： ．
21．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交
于点B．
（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组 的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
【解答】解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，
∴ ，解得 ，
所以直线l的表达式为：y＝2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，
所以点B的坐标为（1，6），
所以关于x、y的方程组 的解为 ，
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，求得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），
所以AP＝4+4＝8，OC＝2，
所以S△BPC ＝S△PAB +S△PAC
＝ ×8×1+ ×8×2
＝4+8
＝12．22．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并
解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若 无
解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；
故答案为：﹣2x+2，2x+2；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图所示：
（3）如图所示，方程组 无解，表示y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2图象没有
交点，
①当k＞0时，一次函数呈上升状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图象没有交点，
临界位置如l 所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，2），k＝1，在此基础上将l 顺
1 1
时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0＜k＜1
②当k＜0时，一次函数呈下降状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图象没有交点，
临界位置如l 所示，此时一次函数与y＝﹣2|x|+2平行，k＝﹣2，在此基础上将l 逆时针
2 2
旋转符合题意且k＝﹣2时也符合题意，则k的取值范围为﹣2≤k＜0，
综上，k的取值范围为﹣2≤k＜1且k≠0．
