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专题5.6 分式的基本性质（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、判断分式变形是否正确
1．分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、判断分式变形成立条件
3．下列变形正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．在物理并联电路里，支路电阻 、 与总电阻 之间的关系式为 ，若
，用 、 表示 正确的是
A． B． C． D．
知识点三、利用分式的基本性质判断分式值的变化
5．若分式 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的 D．不变
6．下列说法正确的是（ ）A．若A、B表示两个不同的整式，则 一定是分式
B．如果将分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变
C．单项式 是5次单项式
D．若 ，则
知识点四、把分式的分子分母最高次项化为正数
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）
A． B． C． D．
知识点五、把分式的分子分母各项的系数化为整数
9．下列方程中变形正确的是（ ）
A．方程 移项，得
B．方程 去分母，得
C．方程 去括号，得
D．方程 系数化为1，得
10．不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为
（ ）
A． B． C． D．
知识点六、最简分式
11．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点七、约分
13．若二元一次方程组 的解中，y＝0，则 等于（ ）
A． B． C． D．
14．小丽在化简分式 时， 部分不小心滴上小墨水，请你推测（ ）
A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1
知识点八、最简公分母
15．下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
16．分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
知识点九、通分
17．对分式 通分后， 的结果是（ ）
A． B．
C． D．18．把分式 ， ， 的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( )
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2
二、填空题
知识点一、判断分式变形是否正确
19．下列式子：① ；② ；③ ；④ ，正
确的有______（填上序号）.
20．不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:
=________; =___________.
知识点二、判断分式变形成立条件
21．已知 、 、 、 、 、 都为正数， ， ， ，
， ， ，则 ________．
22．要使分式 ，则 _________.
知识点三、利用分式的基本性质判断分式值的变化
23．若 ，则 ______．
24．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立： ．_____
知识点四、把分式的分子分母最高次项化为正数
25．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ＝_____．
26．若不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号为正，则 ＝______．知识点五、把分式的分子分母各项的系数化为整数
27．将分式 的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．
28．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ______.
知识点六、最简分式
29．把分式 化为最简分式为________．
30．在分式 中，最简分式有______．
知识点七、约分
31．已知 ，则分式 的值为_____．
32．若 ， ，则 ________．
知识点八、最简公分母
33．分式 ， ， 的最简公分母是_____________________
34．把分式 进行通分时，最简公分母为____．
知识点九、通分
35．已知实数 ， 满足 ，则 __________．
36．如果 ，那么 的值是______．参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行分析判断．
【详解】
解： ，
故C的变形符合题意，A、B和D的变形不符合题意，故答案为：C．
【点拨】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或
除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法将分子与分母分解因式，再利用分式的性质分别化简，
进而判断即可．
【详解】
A. ，成立，不符合题意；
B. ，成立，不符合题意；
C. ，不成立，符合题意；
D. ，成立，不符合题意；
故选C
【点拨】本题主要考查了约分，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
3．C
【解析】
【详解】
选项A. 不能化简，错误.
选项B. ,错误.
选项C. ，正确.
选项D. ,错误.
故选C.
4．B【解析】
【详解】
试题解析： ，
得R ═ ．
2
故选B．
5．B
【解析】
【分析】
依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得
，
可见新分式是原分式的10倍．
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类
题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6．D
【解析】
【分析】
根据分式的定义（如果 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式）、
分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单
项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．
【详解】解：A、如果 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式，则此项错误；
B、 ，则此项错误；
C、单项式 是2次单项式，则此项错误；
D、若 ，则 ，则此项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握
理解各定义和性质是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可．
【详解】
解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解
题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
让分子，分母同时改变符号即可让分子和分母中x的最高次项的系数都是正数．
【详解】分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子，
分母的符号可得原式= = ．
故选D．
【点拨】用到的知识点为：分子，分母，分式本身的符号，改变其中的2个，分式的大小
不变；分子，分母的最高次项的系数均为负数，应同时改变分子，分母的符号．
9．B
【解析】
【分析】
各项中方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
由3x−2＝4x−1移项，得3x−4x＝−1＋2，不符合题意；
B、由 去分母，得5（x−1）−2x＝1，符合题意；
C、由3−x＝2−5（x−1）去括号，得3−x＝2−5x＋5，不符合题意；
D、由 系数化为1，得x＝− ，不符合题意．
故选：B．
【点拨】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关
键．
10．B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不
变，即可求出答案．
【详解】
解：原式＝ ．
故选：B．
【点拨】本题考查的知识点是分式的基本性质，熟记性质内容是解此题的关键．
11．B【解析】
【分析】
根据最简分式的定义判断即可．
【详解】
解：① ，③ ，④ ，⑤ ，可约分，不是最简分式；
② ，⑥ 分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
【点拨】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否
含有公因式．
12．B
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义即可求出答案．
【详解】
A、原式 ，故A不是最简分式；
C、原式 ，故C不是最简分式；
D、原式 ，故D不是最简分式；
故选：B．
【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
13．B
【解析】
【分析】
首先把y=0代入原方程组得 ，两式相除得出结果．【详解】
解：把y=0代入方程组，得 ，
故x≠0，
①÷②，得
，
，
故选择B．
【点拨】本题考查方程组的解和求代数式的值，整体思想的应用是解决问题的关键．
14．A
【解析】
【分析】
直接利用分式的性质结合约分得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
故*部分的式子应该是x2﹣2x+1．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．
15．D
【解析】
【分析】
确实最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的
指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公
分母；
【详解】分式 、 、 的分母分别是 、 、 ，
故最简公分母是 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因
式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；正确掌握求最简公分母的方
法是解题的关键．
16．C
【解析】
【分析】
要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
【详解】
因为各分母都是单项式，所以最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，
所有不同字母都写在积里．因此，所求分式的最简公分母为
故选:C
【点拨】考核知识点：最简公分母.掌握求法是关键.
17．B
【解析】
【分析】
把a2-b2因式分解，得出 的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴分式 的最简公分母是 ，
∴通分后， = ．
故选：B．
【点拨】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．
18．C
【解析】【分析】
结合通分的知识将分式 ， 的分母化为x2−y2，进而得到各分式的分子.
【详解】
解:由平方差公式将x2−y2可化简为(x+y)(x-y)
故将 的分母化为x2−y2后可得
将 的分母化为x2−y2后可得
所以分式的 , , 的分母化为x2−y2后,各分式的分子之和
x(x+y)+y(x-y)+2展开,得x2+xy+xy−y2+2合并同类项,得x2+2xy−y2+2
故选C
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是将分式的分母都化为(x+y)(x-y)再对分
子进行加减运算.
19．③④
【解析】
【详解】
根据分式的基本性质：“在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数（或
整式），分式的值不变”分析可知：上述式子中，正确的是③④.
点睛：（1）在分式的分子和分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式
的值不变；（2）在分式的分子和分母中同时加上（或减去）一个不为0的数（或整式），
分式的值要变.
20．
【解析】
【分析】
写出分子或分母的相反数，再处理符号.
【详解】(1)
(2)
【点拨】本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的问题.
21．
【解析】
【分析】
根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．
【详解】
解：由 ， ， ， ， ， ，可
将每个等式的左右两边相乘得：
，
∴ ，
，
∴ ，
同理可得： ， ， ， ， ，
∴ ；
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．
22．
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以同一个不为0的式子 ，分式的值不变,
【详解】分式 ,
则
即
故答案为 .
【点拨】考查分式的基本性质，即分子、分母同时乘以一个不为0的式子 ，分式的值
不变.
23．4
【解析】
【分析】
将 分子和分母同时除以a，再将 代入求值即可．
【详解】
．
故答案为：4．
【点拨】本题主要考查分式的性质，熟记分式的性质是解题关键．
24．a2+ab
【解析】
【分析】
直接利用分式的基本性质分析得出答案．
【详解】
．
故答案为a2+ab．
【点拨】本题考查了分式的基本性质，正确通分是解题的关键．
25．
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式＝ ＝ ，
故答案为：
【点拨】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以
同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
26．
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质解答．
【详解】
原式＝ ．
【点拨】本题考查分式的应用，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
27．
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母
各项系数化为整数．
【详解】
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的
整式，分式的值不变．28．
【解析】
【分析】
根据分式的性质，可得答案．
【详解】
解：分子分母都乘以3，得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
29．
【解析】
【分析】
根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公
因式或公因数时叫最简分式．
【详解】
故答案为：
【点拨】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
30．
【解析】
【分析】
根据最简分式的意义对每项进行检验判断．
【详解】解：由 = ，得到此分式不是最简分式；
由 =m﹣n，得到此分式不是最简分式；
由 = ，得到此分式不是最简分式；
由 =﹣1，得到此分式不是最简分式；
而 分子分母没有公因式，是最简分式．
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解
题关键．
31． ##
【解析】
【分析】
先把条件式 化为 再整体代入代数式求值即可.
【详解】
解： ，
去分母得：
故答案为：【点拨】本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本
题的关键.
32．2
【解析】
【分析】
结合题意，通过求解二元一次方程组，分别的a、b和c的关系式；再通过分式性质运算，
即可得到答案．
【详解】
∵ ，
∴
∴
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握
二元一次方程组、合并同类项、分式、代数式的性质，从而完成求解．
33．ab(a+b)(a-2b)
【解析】
【分析】
根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字
母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的
积就是最简公分母即可求出答案．
【详解】
解：分式 ， ， 的分母依次为： ，
，
故最简公分母是ab(a+b)(a-2b)
故答案为：ab(a+b)(a-2b)【点拨】此题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，
确定最简公分母的方法一定要掌握．
34．12a2b
【解析】
【分析】
由于几个分式的分母分别是3a、2a2、4ab，首先确定3、2、4的最小公倍数，然后确定各
个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
解：分式 的分母分别是3a、2 、4ab，
最简公分母为12 b．
故答案为：12 b．
【点拨】本题考查了分式通分的最简公分母,熟练掌握最简公分母确定的基本原则是解题的
关键．
35．0或
【解析】
【分析】
将已知等式变形可得 ，然后根据“两个因式相乘等于0，则必有一个因
式为0”即可得出a=-b或a=b，最后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
整理，得
∴a=-b或a=b当a=-b时， ；
当a=b时，
综上：原式=0或
故答案为：0或 ．
【点拨】此题考查的是分式的基本性质和因式分解，掌握分式的基本性质、利用平方差公
式因式分解和两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0是解决此题的关键．
36．0
【解析】
【分析】
先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分
相同即可解决.
【详解】
解：
所以 ，
故答案是：0
【点拨】本题考查了分式通分，将方程两边变为同分母，然后比较分子得出结论是解决本
题的关键.
