文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
4 y2 2y
1．（2020春•沙坪坝区校级月考）若x+2y﹣1＝0，则（x− ）÷（1− ）的值为（ ）
x x
1
A．﹣1 B．1 C．2 D．
2
a
2．（2019秋•浦东新区期末）若分式 的值总是正数，a的取值范围是（ ）
2a−1
1 1
A．a是正数 B．a是负数 C．a＞ D．a＜0或a＞
2 2
1
3．（2020秋•北碚区校级期中）已知非零实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则x2+ 的值为（ ）
x2
A．11 B．9 C．7 D．5
1 1
4．若a+b＝5，ab＝6，则 + 的值是（ ）
a b
5 6 1 1
A． B． C． D．
6 5 11 30
2m+1 m+1
5．（2019•丰台区二模）如果m2+m−√2=0，那么代数式（ +1）÷ 的值是（ ）
m2 m3
A．√2 B．2√2 C．√2+1 D．√2+2
x−y
6．（2020秋•河北区期末）已知x＝2y．则分式 （x≠0）的值为（ ）
x
1 1
A．− B． C．﹣1 D．1
2 2
7．（2021•北京二模）若a+b﹣1＝0，则代数式 a2 3b2 的值为（ ）
( −1)⋅
b2 a−b
A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣31
8．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么x2+ =（ ）
x2
A．9 B．10 C．11 D．12
2x−2
9．（2020秋•增城区期末）已知x为整数，且分式 的值为整数，满足条件的整数x可能是（ ）
x2−1
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
1 1
10．已知：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0，则 + 的值等于（ ）
m n
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
a−3 5
11．已知a2+3a﹣1＝0，化简求值： ÷（ −a﹣2）＝ ．
3a2−6a a−2
3m−n
12．如果n＝4m≠0，那么代数式 •（2m+n）的值是 ．
4m2−n2
1 1 xy
13．（2021春•沭阳县期末）已知 − =3，则分式 的值等于 ．
x y x−y
1
14．（2018秋•丹棱县期中）已知x2+2x+1＝0，则x2+ = ．
x2
2a−1 a−1
15．（2021•海淀区校级模拟）如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1− ）÷ 的值是 ．
a2 a3
3x2−2
16．（2020秋•襄城区期末）若x2﹣x﹣1＝0，则 −x＝ ．
x
1 1 1 q p
17．（2020秋•罗庄区月考）已知 + = ，则 + = ．
p q p+q p q
2 2 7 n m
18．（2020秋•崇川区校级月考）已知 + = ，则 + 的值等于 ．
m n m+n m n
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•江油市期末）先化简，再求值： 8 x2 ，其中 1．
÷( −x−2) x=
x2−4x+4 x−2 2
20．（2021秋•永定区期末）化简式子（ m2−2m 1） m2−1，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个
+ ÷
m2−4m+4 m2+m
合适的数作为m的值代入求值．21．（2021秋•海淀区期末）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（ a2−1 1 ） 1 的值．
− ÷
a2−2a+1 1−a a2−a
22．（2019春•西湖区校级月考）已知（x2+mx+13）（x2﹣4x+n）的展开式中不含x2和x3项．
（1）求m、n的值；
1 1
（2）在（1）的条件下，若a+ =m，求an+ 的值．
a an
23．（2018秋•天河区期末）已知A x2+2x x ，B＝（x+2）（x+4）+1．
= −
x2−1 x−1
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B＝0时，求A的值．
24．（2016秋•如皋市期末）（1）化简（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（a+b）（2a﹣b）；
（2）先化简（ x 1） x2−1 ，然后从﹣1≤x 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
− ÷ ≤√5
x2+x x2+2x+1
1 1 2
（3）已知 + = ，a+b≠0，求证：ab＝1．
1+a 1+b 1+ab
