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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.2分式的基本性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
x
1．（2021秋•柳州期末）如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
x−2y
A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．缩小3倍 D．不变
【分析】根据分式的基本性质解决此题．
x 3x 3x x
【解答】解：分式 中的x，y都扩大3倍，那么得到的分式为 = = ，
x−2y 3x−2×3 y 3(x−2y) x−2y
故分式的值不变．
故选：D．
2．（2021秋•甘井子区期末）下列等式一定成立的是（ ）
x3 x3 2y 2yz
A． = B． =
xy y x x
C． 1 x D．2x−y 2xy−y2
= =
xy x2y x2 x2y
【分析】根据分式的基本性质判断即可解答．
x3 x2
【解答】解：A. = ，故A不符合题意；
xy y
2y 2yz
B. = （z≠0），故B不符合题意；
x xz
1 x
C. = ，故C符合题意；
xy x2y
D.2x−y 2xy−y2（y≠0），故D不符合题意；
=
x2 x2y
故选：C．
3．（2020秋•玉州区期末）下列分式中，属于最简分式的是（ ）6 x 1−x x
A． B． C． D．
2a x2 x−1 x2+1
【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可得．
6 3
【解答】解：A． = ，不符合题意；
2a a
x 1
B． = ，不符合题意；
x2 x
1−x
C． =−1，不符合题意；
x−1
x
D． 是最简分式，符合题意；
x2+1
故选：D．
4．（2021春•醴陵市期末）下列分式的变形正确的是（ ）
1 1 x2+ y2
A． =− B． =x+y
−a−b a−b x+ y
2a+1 a a2−1
C． = D． =a−1
2b+1 b a+1
【分析】根据分式的基本性质作答．
1 1
【解答】解：A、 =− ，故此选项不符合题意；
−a−b a+b
x2+ y2
B、 是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；
x+ y
2a+1
C、 是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
2b+1
a2−1 (a+1)(a−1)
D、 = =a−1，正确，故此选项符合题意；
a+1 a+1
故选：D．
3x
5．（2021秋•滑县期末）若将分式 中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
x+5 y
1
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
10
1
C．缩小为原来的 D．不改变
100
【分析】根据分式的基本性质解决此题．
3x 3×10x 10×3x 3x
【解答】解：分式 中的x，y都扩大10倍后得 = = ，
x+5 y 10x+5×10 y 10(x+5 y) x+5 y∴分式的值不变．
故选：D．
6．（2021秋•潍坊期中）下列分式从左到右的变形正确的是（ ）
A．x x+2 B．x x2
= =
y y+2 y y2
x−2 x+2 5 1
C． = D． =
x x 5(x+2) x+2
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
即可判断．
【解答】解：选项A：是对分式的分子与分母都加上了2，变形不正确，故A错误；
选项B：是对分式的分子与分母同时平方，变形不正确，故B错误；
选项C：分式从左到右的变形不符合分式的基本性质，故C错误；
选项D：分式的分子与分母同时除以5，即可得到右边的式子，故D正确．
综上，只有选项D正确．
故选：D．
1
7．（2020春•吴兴区期末）分式− 可变形为（ ）
x−2
1 1 −1 1
A． B． C． D．
−x−2 x+2 2−x 2−x
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
1 1 1
【解答】解：− = = ．
x−2 −(x−2) 2−x
故选：D．
x+ y
8．（2021秋•官渡区期末）如果把分式 中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ）
xy
A．不变 B．变为原来的4倍
1 1
C．变为原来的 D．变为原来的
2 4
4x+4 y 4(x+ y) 1 x+ y
【分析】根据题意可得 = = • ，即可求解．
4x⋅4 y 16xy 4 xy
【解答】解：x，y同时变为原来的4倍，
4x+4 y 4(x+ y) 1 x+ y
则有 = = • ，
4x⋅4 y 16xy 4 xy1
∴该分式的值是原分式值的 ，
4
故选：D．
9．（2021春•沙坪坝区校级期中）下列计算错误的是（ ）
b−a
A． =−1
a−b
0.2a−3b 2a−3b
B． =
0.3a+0.2b 3a+2b
C．x3y2 x
=
x2y3 y
D．−8x(1−x) 2 4x
=−
2(x−1) 2
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
b−a
【解答】解：A、 =−1，故本选项不符合题意；
a−b
0.2a−3b 2a−30b
B、 = ，故本选项符合题意；
0.3a+0.2b 3a+2b
C、x3y2 x，故本选项不符合题意；
=
x2y3 y
D、−8x(1−x) 2 4x，故本选项不符合题意．
=−
2(x−1) 2
故选：B．
2 1 x−2y−xy
10．已知 − =3，则 的值为（ ）
x y 5xy+6 y−3x
1 1 2 2
A． B．− C． D．−
7 7 7 7
2 1
【分析】由 − =3可变形为2y﹣x＝3xy，则分子x﹣2y﹣xy＝﹣（2y﹣x）﹣xy＝﹣3xy﹣xy，分母
x y
5xy+6y﹣3x＝5xy+3（2y﹣x）＝5xy+3×3xy，约分即可得出答案．
2 1
【解答】解：∵ − =3，
x y
∴2y﹣x＝3xy，x−2y−xy −3xy−xy 2
∴ = =− ．
5xy+6 y−3x 5xy+9xy 7
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．约分： x3 1 ．
− = −
x6 x3
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
1
【解答】解：原式=− ，
x3
1
故答案为：− ．
x3
12．（2020秋•平江县期中）化简 x−1 1 ；x2−2xy+ y2 x−y ．
= =
x2−1 x+1 x2−xy x
【分析】首先把分子分母分解因式，再约分即可．
x−1 x−1 1
【解答】解： = = ；
x2−1 (x+1)(x−1) x+1
x2−2xy+ y2 (x−y) 2 x−y，
= =
x2−xy x(x−y) x
1 x−y
故答案为： ； ．
x+1 x
13．化简a2b+ab2 () ，括号中应填的式子是 a + b ．
=
2a2b2 2ab
【分析】分子利用提取公因式法进行因式分解，然后约分．
ab(a+b) a+b
【解答】解：原式= = ．
2ab⋅ab 2ab
故答案是：a+b．
14．不改变分式的值，使分式1−a3−a2中分子、分母最高次项的系数为正，则正确的结果为
1+a4−a2
a3+a2−1 ．
−
a4−a2+1【分析】利用分式的基本性质变形即可得到结果．
【解答】解：原式 a3+a2−1，
=−
a4−a2+1
故答案为： a3+a2−1
−
a4−a2+1
2a+b 7
15．（2021•杭州模拟）若ab≠0，且2b＝3a，则 的值是 ．
b 3
【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
2
【解答】解：由2b＝3a，得到a= b，
3
4
b+b
则原式 3 7，
= =
b 3
7
故答案为：
3
a ac −a−b
16．（2018 春•大东区期中）下列分式的变形中： ① = （c≠0）② =−1；③
b bc a+b
0.5a+b 5a+b x−y y−x
= ；④ = ，错误的是 ③④ ．（填序号）
0.2a−0.3b 2a−3b x+ y y+x
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
5a+10b
【解答】解：③原式= ，故③错误；
2a−3b
−(y−x)
④原式= ，故④错误；
x+ y
故答案为：③④．
17．（2021•贵阳模拟）已知2y x ，则3x2−2xy−6 y2 11 ．
− =3 = −
x y 2y2−x2 3
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
2y x
【解答】解：∵ − =3，
x y
2y2−x2
∴ =3，
xy
∴2y2﹣x2＝3xy，3x2−2xy−6 y2
∴原式=
3xy
x 2 2y
= − −
y 3 x
2
＝﹣3−
3
11
=− ，
3
11
故答案为：−
3
6x
18．（2020春•句容市期中）已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式 的值是 2 ．
x2−x−5
【分析】已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由x2﹣4x﹣5＝0，得到x2＝4x+5，
6x
则原式= =2，
4x+5−x−5
故答案为：2
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•句容市期中）（1）约分：6ab2；
3a2b
1 1
（2）通分： 、 ．
m2−9 2m+6
【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）直接找出最简公分母进而通分得出答案．
【解答】解：（1）6ab2 2b；
=
3a2b a
1 1 2
（2） = = ，
m2−9 (m+3)(m−3) 2(m+3)(m−3)
1 1 m−3
= = ．
2m+6 2(m+3) 2(m+3)(m−3)
20．下列等式从左边到右边是怎样得到的？x2−6x+9
（1） =x﹣3；
x−3
x2−y2
（2）x﹣y= （x+y≠0）
y+x
【分析】（1）根据分式的基本性质，把左边分式的分子、分母同时除以x﹣3，即可得到x﹣3．
x−y
（2）首先把x﹣y看成 ，然后根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以 x+y，即可得到
1
x2−y2
．
y+x
【解答】解：（1）x2−6x+9 (x−3) 2 (x−3) 2÷(x−3) x﹣3
= = =
x−3 x−3 (x−3)÷(x−3)
（2）∵x+y≠0，
(x−y)(x+ y) x2−y2
∴x﹣y= = ．
x+ y y+x
21．（2020春•滨湖区期中）约分：
12xy
（1） ；
18x3 y2
2m−8
（2） ．
m2−16
【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．
6xy⋅2 2
【解答】解：（1）原式= = ；
6xy⋅3x2y 3x2y
2(m−4) 2
（2）原式= = ．
(m+4)(m−4) m+4
22．通分：
4a 3c 5b
（1） ； ；
5b2c 10a2b −2ac2
2 a−1
（2） ；
9−3a a2−9
2a 3
（3） ；
a2−9 a2−6a+9【分析】（1）先确定最简公分母为10a2b2c2，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为10a2b2c2即
可；
（2）先确定最简公分母为3（a﹣3）2，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为3（a﹣3）2即可；
（3）先确定最简公分母为（a﹣3）2（a+3），然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为（a﹣3）2
（a+3）即可．
【解答】解：（1）最简公分母为10a2b2c2，
4a 8a3c ； 3c 3bc3 ； 5b 25ab3 ；
= = =−
5b2c 10a2b2c2 10a2b 10a2b2c2 −2ac2 10a2b2c2
（2）最简公分母为3（a﹣3）2，
2 2(a+3) a−1 3(a−1)
=− ； = ；
9−3a 3(a−3)(a+3) a2−9 3(a−3)(a+3)
（3）最简公分母为（a﹣3）2（a+3），
2a 2a(a−3) ； 3 3(a+3) ．
= =
a2−9 (a−3) 2 (a+3) a2−6a+9 (a+3)(a−3) 2
1 1 2a+3ab−2b
23．（2009秋•高唐县期末）已知 − =3，求分式 的值．（提示：分式的分子与分母同除
a b a−ab−b
以ab）．
1 1
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把 − 换成3计算即可．
a b
【解答】解：分式的分子分母都除以ab，得
2 2
+3−
2a+3ab−2b (2a+3ab−2b)÷ab b a
= = ，
a−ab−b (a−ab−b)÷ab 1 1
−1−
b a
1 1
∵ − =3，
a b
1 1
∴ − =−3，
b a
2×(−3)+3 3
所以原式= = ．
−3−1 424．（2019•让胡路区模拟）已知 1 ，求 x2 的值．
x+ =3
x x4+x2+1
【分析】我们可将前面式子变式为x2+1＝3x，再将后面式子的分母变式为 x2 的形式从而求出
(x2+1) 2−x2
值．
1
【解答】解：将x+ =3两边同时乘以x，得x2+1＝3x，
x
x2 x2 x2 1．
= = =
x4+x2+1 (x2+1) 2−x2 9x2−x2 8
