文档内容
2024 年高考数学全真模拟卷 03（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
U=R A=¿ B={0,1,2,3} (∁ A)∩B=
U
A．[−1,2] B．{−1,0,1,2} C．{0,1,2} D．{−1,0,1,2,3}
2．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）若复数z=(2−ai)(i+1)的共轭复数z在复平面内
对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．(2,+∞) B．(−∞,−2) C．(−2,2) D．(0,2)
3．（5分）（2023·陕西榆林·校考模拟预测）在△ABC中，点D满足⃗BD=2⃗DC，点E满足
1 1
⃗CE= ⃗CD+ ⃗CA，若⃗AC=x⃗BE+ y⃗BC，则x+ y=（ ）
2 2
1 1 1 1
A．− B．− C．− D．−
5 4 3 2
4．（5分）（2023·四川南充·统考模拟预测）下列函数是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（ ）
A． f (x)=−x2 B． f (x)=x 1 2
C．f (x)=|x| D．f (x)=2x
5．（5分）（2023·全国·模拟预测）某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同
学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（ ）3 1 2 3
A． B． C． D．
10 10 5 5
6．（5分）（2023·广东·校联考二模）已知 是双曲线 x2 y2 的左焦点， 为坐标原
F E: − =1(a>0,b>0) O
a2 b2
√7
点，过点F且斜率为 的直线与E的右支交于点M，⃗MN=3⃗NF，MF⊥ON，则E的离心率为（ ）
3
A．3 B．2 C．√3 D．√2
π 3 π π
7．（5分）（2023·广西·模拟预测）已知sin( a+ )= ，α∈ ( 0, ) ，则sin( α+ )=（ ）
3 5 2 12
√2 7√2 √2 7√2
A．− B．− C． D．
10 10 10 10
e2 e3
8．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知a= ，b=ee−1，c= ，则有（ ）
ln3 2ln2
A．a0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·上海闵行·统考一模）已知 ，则 ．
(x−1) 4=a +a x+a x2+a x3+a x4 a =
0 1 2 3 4 2
14．（5分）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若直线y=kx是曲线y=alnx的切线，也是曲线
y=ex的切线，则a= ．
15．（5分）（2023·全国·模拟预测）设数列 的前n项和为 ，且 ．若 对
{a } S S +S =n2 a >a n∈N∗
n n n+1 n n+1 n
恒成立，则a 的取值范围为 ．
1
16．（5分）（2023·全国·模拟预测）设点P是圆O:x2+ y2=1上的动点，过点P作圆
C:x2+ y2−6x−8 y+21=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最大值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·河南开封·统考一模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
π b+c
A= ，且 =2.
3 sinB+sinC
(1)求a；
√3
(2)若△ABC的面积为 ，求△ABC的周长.
2
18．（12分）（2023·四川南充·统考一模）已知数列 是首项为2的等比数列,且 是 和 的等差中
{a } a 6a a
n 4 2 3项．
(1)求 的通项公式；
{a }
n
1
(2)若数列{a }的公比q>0,设数列{b }满足b = ,求{b }的前2023项和T ．
n n n log a ⋅log a n 2023
2 n 2 n+1
19．（12分）（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用
于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷
中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成(0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]6组，并绘
制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
ξ N(μ,σ2) P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827
P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973．
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间 近似服从正态分布 ，试估计该地区高
ξ N(6.52,1.482)
三学生数学学习时间在(8,9.48]内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[6,8)，[8,10)内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机
抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在[8,10)内的人数为变量X，求X的期望．20．（12分）（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，在几何体ABCDE中，CA=CB,CD⊥平面
ABC,BE∥CD,BE=2CD.
(1)求证：平面ADE⊥平面ABE；
2√7
(2)若CA=AB,BE=3,AB=4，在棱AC上是否存在一点F，使得EF与平面ACD所成角的正弦值为 ？
7
AF
若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
AC
21．（12分）（2023·全国·模拟预测）如图，已知 分别为椭圆C：x2 y2 的左、右焦
F ,F + =1(a>b>0)
1 2 a2 b2
点，P为椭圆C上一点，若 ， .
|⃗PF +⃗PF |=|⃗PF −⃗PF |=4 S =2
1 2 1 2 △PF 1 F 2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P坐标为 ，设不过点P的直线 与椭圆C交于A，B两点，A关于原点的对称点为 ，记直线
(√3,1) l A′
1
l，PB，PA′的斜率分别为k，k ，k ，若k ⋅k = ，求证：直线l的斜率k为定值.
1 2 1 2 322．（12分）（2023·广东东莞·东莞市东华高级中学校考一模）设a，b为函数f (x)=x⋅ex−m（m<0）
的两个零点．
1
(1)若当x<0时，不等式x⋅ex> 恒成立，求实数m的取值范围；
x
(2)证明：ea+eb<1．
