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实验十 测定电源的电动势和内阻
目标要求 1.理解测定电源电动势和内阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流
表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图象处理实验数
据．
考点一 伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I ，U)．用同样的方
1 1
法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为 电源电动势 E ；
②图线斜率的绝对值为 内阻 r.
5．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
(2)系统误差：
①方法a 若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，
对应的I 与I 的差越大，I ＝.其中U－I图象如图乙所示．
真 测 V
结论：E <E ，r <r
测 真 测 真．
方法b 等效电源法
如图甲所示，E ＝E <E ，r ＝<r
测 真 真 测 真．
②方法a 若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对
应U 与U 的差越大，U ＝I·R .其中U－I图象如图丁所示．
真 测 A A
结论：E ＝E ，r >r
测 真 测 真．
方法b 等效电源法
如图丙所示，E ＝E ，r ＝r＋R >r
测 真 测 A 真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当 内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－R ，没有系统误差．
A
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据 r
＝||确定．
例1 (2020·山东卷·14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电
源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R(阻值2 Ω)；
1
定值电阻R(阻值5 Ω)；
2
开关一个，导线若干．
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近
满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙
所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．(单选，
填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方
案，重新测量得到的数据如下表所示．
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图象．
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R”或“R”)．
1 2
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路．答案 (1)B (2)①见解析图(a) ②R
1
③见解析图(c)
解析 (1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确．
(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示．
②由图象可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝≈2.63 Ω，
由于2 Ω<r′<5 Ω，
又r′＝r＋R(r为电源内阻，R为定值电阻)，
故定值电阻只能是R.
1
③先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c)．
例2 (2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势
和内阻．(1)在方框中画出图乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流 I＝_______ A，电压U＝_______
V；
(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或
“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效
数字)．
答案 (1)见解析图 (2)0.40(0.39～0.41均可) 1.30(1.29～1.31均可) (3)乙 (4)1.52(1.51～
1.54均可) 0.53(0.52～0.54均可)
解析 (1)如图所示(2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数
分别为0.40 A(0.39 A～0.41 A均可)、1.30 V(1.29 V～1.31 V均可)．
(3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且r >r .
Ⅱ Ⅰ
题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r >r；题图乙
甲测
中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r <r.故直线Ⅰ对
乙测
应乙电路，直线Ⅱ对应甲电路．
(4)由图象可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与电阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延
长，与纵轴的截距表示电池的电动势，E＝1.52 V(1.51 V～1.54 V均可)；
从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52 Ω～0.54
Ω均正确)．
考点二 安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E，r.
(2)图象法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图象(如图甲)
－R图象的斜率k＝，纵轴截距为
②R＝E·－r，可作R－图象(如图乙)
R－图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r.4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E ＝E ，r ＞r (r ＝r ＋r )．
测 真 测 真 测 真 A
例3 (2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在
器材操作上存在的两个不妥之处________________；
________________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图象．
由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表
并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图
所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为______Ω.答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空
格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪
器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)
即R＝－r＝E·－r，
即R－图象为直线．
描点连线后图象如图所示．
根据图象可知r＝1.2 Ω.
图象的斜率为电动势E，
在R－图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝ V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
r ＝＝ Ω＝0.2 Ω，
A
该干电池的内阻应为r′＝r－r ＝1.0 Ω
A
R－图象的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
考点三 伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r.
(2)图象法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图象的斜率k＝，纵轴截距为，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E ＜E ，r ＜r
测 真 测 真．
例4 (2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)
和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻R ＝380.0 Ω；定值电阻R＝20.0 Ω；电阻
V 0
箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或
“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R、R 、E和r表示，得＝________；
0 V
(4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为 E′，由此产生的误差为
×100%＝________%.
答案 (1)15.0
(3)·R＋＋
(5)1.55 1.0 (6)5
解析 (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，
当电压表满偏时有
＝
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R图象计算可得k≈0.034 V－1·Ω
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有
＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为×100%＝5%.
课时精练
1．小明同学在进行测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，
电路中加了一个保护电阻R，根据如图所示电路图进行实验时，
0
(1)电流表量程应选择____(填“0.6 A”或“3 A”)，保护电阻应选用____(填“A”或
“B”)；
A．定值电阻(阻值10.0 Ω，额定功率10 W)
B．定值电阻(阻值2.0 Ω，额定功率5 W)(2)在一次测量中电压表的指针位置如图(a)所示，则此时电压为________ V；
(3)根据实验测得的5组数据画出的U－I图线如图(b)所示，则干电池的电动势 E＝______
V，内阻r＝_______ Ω.(小数点后保留两位)
答案 (1)0.6 A B (2)1.20(1.19～1.21均可)
(3)1.45(1.43～1.47均可) 0.50(0.40～0.60均可)
解析 (1)因一节干电池电动势只有1.5 V，而内阻也只有几欧姆左右，提供的保护电阻最小
为2 Ω，故电路中产生的电流较小，因此电流表量程应选择0.6 A；电流表的最大量程为0.6
A，若选用10欧姆的保护电阻，则电流不超过0.15 A，没过量程的一半，所以选择B较为
合适．
(2)电压表应选择3 V量程的测量，故读数为1.20 V.
(3)图线与纵轴的交点表示电源电动势，故E＝1.45 V；图象的斜率表示R＋r，故R＋r＝ Ω
0 0
＝2.5 Ω，故r＝0.50 Ω.
2．(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择．
充电宝可以视为与电池一样的直流电源．一充电宝的电动势约为 5 V，内阻很小，最大放电
电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻．他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面
有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另
有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R ＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两
0
表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路．
(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________．(均填写字母“M”或“N”)
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视
记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误．(填测量次数的序号)
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流
0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
I/A
电压
4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
U/V
(3)电路中接入R 可以达到下列哪个效果______．(填选项前的字母)
0
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
答案 (1)N M (2)4 (3)C
解析 (1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，
另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以 M为电压表，测量路
端电压；
(2)题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减
小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；
(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R 串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝
0
的放电电流过大损坏电路中的器件．故选C.
3．某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一
个量程为15 V的电压表(内阻R 约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池
g
的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为 50 kΩ的电位器R (可视为
P可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空．
①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9 V；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________ V；
④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为 45
V的电压表．
(2)该小组利用一个电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，
读数记为U)连接成如图乙所示的测量电路来测量该电池的电动势和内阻．该小组首先得出
了与的关系式为＝________(用E、r和U表示)，然后根据测得的电阻值R和电压表的读数
U作出－图象如图丙所示，则该电池的电动势E＝______ V、内阻r＝________ Ω；
(3)不考虑电压表改装时的误差．利用图乙所示电路测得的电动势 E 和内阻r 与真实值E
测 测 真
和r 相比，E ________E ，r ________r (填“大于”“等于”或“小于”)．
真 测 真 测 真
答案 (1)3 (2)·－ 36 8 (3)小于 小于
解析 (1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压
表的量程为15 V，所以要想将电压表改装成量程为45 V的电压表，电位器承担的电压应该
是电压表电压的两倍，由于二者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的
两倍，因此，当电压表的示数为9 V时，只需调节电位器，使电压表的示数变为3 V即可；
(2)由闭合电路欧姆定律可知3U＝E－·r，整理可得＝·－
故由图象可得＝，＝
解得E＝36 V，r＝8 Ω
(3)设电压表和电位器的总阻值为R′，则由闭合电路欧姆定律可得3U＝E －(＋)·r ，整理
真 真
得＝·－(＋)
而＝·－，故有E ＜E ，r ＜r
测 真 测 真．
4．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R(阻值为3.0 Ω)，电阻R(阻值为3.0 Ω)，电
0 1
流表 (量程为200 mA，内阻为R ＝6.0 Ω)，开关S.
A实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读
出数据，完成下表．答：①________，②________.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/
6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
A－1
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)＝R＋ (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可)
(4)3.0(2.7～3.3均可) 1.0(0.6～1.4均可)
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(＋I)(R＋R＋r)＋IR ，
0 A
代入数据，化简得＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，纵截距b＝，因此 r＝1.0 Ω.
