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实验 11 测量电源的电动势和内电阻
1.理解测量电源电动势和内电阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.
2.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内电阻的方法.
3.掌握实物图连接的技巧.
4.会用图像处理实验数据．
一、伏安法测电源的电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I ，U)．用同样的方法再测量几组
1 1
I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：
①方法a 若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I 与
真
I 的差越大，I ＝.其中U－I图像如图乙所示．
测 V
结论：E r
测 真 测 真．
方法b 等效电源法
如图丙所示，E ＝E ，r ＝r＋R >r
测 真 测 A 真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当 内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－R ，没有系统误差．
A
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．【典例1】（2022·浙江·慈溪中学高二阶段练习）小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。
①已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将
R=7Ω的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”）。
0
②选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测得
的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的内阻r=___________Ω。（结果保留两位有效数字）
0
③该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-
I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像。则可能正确的是___________。
【答案】 A 1.0 C
【解析】①[1]为了使电压表变化明显，应将电路连接成A图形式，此时R 相当于内电阻。
0
②[2]蓄电池的内阻与R 串联后的总阻值为U—I图像的斜率的绝对值，即
0
因此电源内电阻
③[3]该实验的主要实验误差来源于电压表的分流作用，理论上当外电路短路时，电压表没有分流作用，电
流是准确的，随着路端电压的升高，电压表的分流作用逐渐增加，测量值明显小于真实值，因此测量的图
像应在真实图像的下方，且短路电流时，两个图像重合。
故选C。
【典例2】（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）（1）某同学用螺旋测微器测量一物体的直径，读
出图中读数为___________mm（2）在测量电源电动势和内电阻的实验中，有电压表V（量程为3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程为
0.6A，内阻约为0.70Ω）；滑动变阻器R（10Ω，2A）。为了更准确地测出电源电动势和内阻设计了如图
所示的电路图。
①如图所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P应放在___________（选填“a”或
“b”）处；
②在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U-I图线，由图可得该电源电动势E=___________V，
内阻r=___________Ω。
（3）某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为60Ω，满偏电流为0.5mA的电流表表头改成量程为3V的
电压表，需要___________（选填“串”或“并”）联一个阻值___________Ω的电阻。
【答案】 1.705 a 1.5 1.0 串 5940
【解析】（1）[1]用螺旋测微器测量一物体的直径读数为1.5mm+0.01mm×20.5=1.705mm
（2）①[2]如图所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P应放在a处；
②[3][4]由图可得该电源电动势
E=1.5V
内阻
（3）[5][6]某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为60Ω，满偏电流为0.5mA的电流表表头改成量程为
3V的电压表，需要串联一个电阻，根据可得
R=5940Ω
即串联的电阻阻值5940Ω。
【典例3】（2022·贵州·镇远县文德民族中学校高三阶段练习）如图甲所示电路，某学生用电流表和电压表
测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为 ，连接电路的实物图如图乙所示。
（1）该学生接线中错误的和不规范的做法是______。
A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当 D．电压表接线不妥
（2）该同学将电路按正确的电路图连接好，检查无误后，闭合开关，进行实验，某一次电表的示数如图
丙所示，则电压表的读数为______V，电流表的读数为______A。
【答案】 AD##DA ##1.19##1.21 ##0.25##0.27
【解析】（1）[1]A．由图可知，滑动变阻器均接下边两个接线柱，起不到变阻的作用，接法错误；
B．电流表的接法使得电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，接法正确；
C．电源为一节干电池，则电压表选用 ，图中量程选择正确；
D．由电路图可知，电压表的正接线柱应与开关连接，使得开关对电压表有控制作用，接法错误。
本题选择错误的和不规范的做法，故选AD。
（2）[2]电压表的量程为 ，分度值为 ，读数保留至百分位，因此电压表的读数为
[3]电流表的量程为 ，分度值为 ，读数保留至百分位，因此电流表的读数为二、安阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图像(如图甲)
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E ＝E ，r ＞r (r ＝r ＋r )．
测 真 测 真 测 真 A
【典例4】（2020·全国·高三专题练习）某学习小组利用安阻法测量电源电动势和内阻，电路图如图甲所示，
R为电阻箱。
(1)在实验时，发现实验室没有合适的电流表，现需将量程 ，内阻 的电流表改装为 的电流表，应_______________（填“串”或“并”）联_______ 的电阻。
(2)实验记录数据如表所示（其中I为 电流表的读数）
1 2 3 4 5 6
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
72.5 62.1 55.0 49.5 44.2 39.8
13.8 16.1 18.2 20.2 22.6 25.1
(3)根据(2)中的实验数据在图乙中作出 图像_______。
(4)作出的 图像斜率为k，与纵坐标截距为b，则电源电动势和内阻表达式为 _______， _____。
（用k、b表示）
(5)根据(3)中 图象求出 ________V， ________ 。（保留小数点后两位）
0。(保留小数点后两位)【答案】 并 1.0 2.73（
） 4.44（ ）
【解析】(1)[1][2]．小量程电流表改装成大量程电流表，必须并联一小电阻分流，由
解得
。
(3)[3]．利用描点法作出图线，如图所示。
(4)[4][5]．由于改装成大量程电流表的总电阻为 ，流经电源电流大小为 ，故
变式
得解得
。
(5)[6][7]．由图像知图线斜率 ，与纵坐标截距为 ，故
。
【典例5】(2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存
在的两个不妥之处________________；
________________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图像．由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为 100 mV的电压表并联在电流表
的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应
为________V，内阻应为______Ω.
【解析】((1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结
果比(2)问第二个空格小0.2]
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)
即R＝－r＝E·－r，
即R－图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝ V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
r ＝＝ Ω＝0.2 Ω，
A
该干电池的内阻应为r′＝r－r ＝1.0 Ω
A
R－图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
三、伏阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E ＜E ，r ＜r
测 真 测 真．
【典例6】 (2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻
r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻R ＝380.0 Ω；定值电阻R ＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9
V 0
Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R、R 、E和r表示，得＝________；
0 V
(4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.
【答案】 (1)15.0
(3)·R＋＋
(5)1.55 1.0 (6)5
【解析】(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满
偏时有
＝
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有
＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为×100%＝5%.
【典例7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测
电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为 ）、一个电流表（内阻为 ）、一根均匀电阻丝
（电阻丝总阻值大于 ，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电
阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入
电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的___________端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角 和电流表示数 ，得到多
组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为 ，与纵轴截距为d，设单
位角度对应电阻丝的阻值为 ，该电池电动势和内阻可表示为 ___________， ___________（用 、
、 、d、 表示），此实验中的r _______r （填“大于”，“等于”或“小于”）
测 真
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值 。利用现有器材设计实验，在图（c）
方框中画出实验电路图__________（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的 ，可得该电池的电动势和内阻。
【答案】 等于
【解析】（2）[1]开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的 端。
（4）[2][3]设圆心角为 时，电阻丝接入电路中的电阻为 ，根据闭合电路欧姆定律 可知
整理得
结合图像的斜率和截距满足
，
解得电源电动势和内阻为
，
[4]此实验中电流表的内阻已知，测得的电源内阻值等于真实的内阻值。
（5）[5]实验器材中有定值电阻 和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
①将开关置于 位置，读出电流表示数 ；
②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为 ，读出此时角度θ；
③此时 ，即可求得 的数值。
【典例8】（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）如图甲是家用电子体重秤，因为轻小方便深受人们的
青眯。某同学用电子体重秤上的压敏电阻R和一个电流表测定电池的电动势和内阻。该同学通过查阅说明
书得知该压敏电阻的阻值只和其受到的压力F 有关，R=R+kF ，其中R 和k为已知常数，当地重力加速
N 0 N 0
度为g。备有下列器材：待测电池压敏电阻、天平、电流表一只、质量不同的物体、开关一个、导线若干。主要实
验步骤如下：
①按设计电路图乙连接好实物图；
②用天平测量物体的质量m，将物体放在压敏电阻上，闭合开关S，读出对应的电流表示数I；
③更换不同质量的物体，重复②的操作记录多组数据；
④根据所测量的数据做出图像如图丙所示，b为图线在纵轴上的截距，a、c为图线上一个点的坐标值。
回答以下问题：
（1）如图丙所示，选取 为纵坐标，要符合图中图线特点，则横坐标x代表的物理量为___________（填
“ ”或“m”）；
（2）若电流表的内阻可忽略，根据（1）问中选取横坐标后的图丙图像可知，待测电池的电动势
E=__________，内阻r=__________（选用k、a、b、c、g、R 表示）；
0
（3）若电流表的内阻不可忽略，分析可知该电池的电动势的测量值__________（填“大于”、“小于”
或“等于”）真实值，该电池内阻的测量值__________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 m 等于 大于
【解析】（1）[1]已知该压敏电阻的阻值与其受到的压力关系为
R=R+kF
0 N
用天平测量物体的质量m，则有
R=R+kmg
0
根据闭合电荷欧姆定律得
整理得根据表达式关系可知，则横坐标x代表的物理量为m；
（2）[2]根据电流的倒数与质量关系可知，图像的纵坐标的截距为
图像的斜率为
联立解得
，
（3）[3][4]若电流表的内阻不可忽略，可将电流表内阻等效看作电源内阻，分析可知该电池的电动势的测
量值等于真实值，该电池内阻的测量值大于真实值。
【典例9】（2022·广东·模拟预测）某实验小组欲测量一节旧干电池的电动势和内阻，现有实验器材如下：
A．电压表（0~0.5V，内阻R 未知）
V
B．电流表（0~10mA，内阻R =60Ω）
A
C．电阻箱R（最大阻值为99999.9Ω）
0
D．滑动变阻器R（0~20Ω）
E.定值电阻R=1Ω
1
F.定值电阻R=20Ω
2
G.开关一个，导线若干
（1）为了使电压表量程满足实验要求，实验小组首先测量电压表内阻。考虑到电压表内阻远大于干电池
内阻，采取的实验电路如图甲所示。其步骤为先调节电阻箱阻值，使电压表指针指在三分之一量程刻度线
处，记下电阻箱的阻值R，再调节电阻箱阻值，使电压表指针指在三分之二量程刻度线处，记下电阻箱的
3
阻值为R，则电压表的内阻R =___。
4 V
（2）测得电压表内阻为3000Ω，实验小组采取如图乙所示电路测量废旧干电池的电动势，电压表量程要
扩大为原来的3倍，则R 应调到___Ω，与电流表并联的电阻应选_________（选填“R”或“R”）。
0 1 2
（3）调节滑动变阻器，根据电压表与电流表的示数作出如图丙所示的U－Ⅰ图线，横轴表示电流表的示
数，纵轴表示电压表的示数。由图线求得电池的电动势E=_________V，内阻r=__Ω。（结果均保留三位
有效数字）【答案】 6000 1.44 1.38
【解析】（1）[1]设电源电动势为E，电压表量程为U，根据闭合电路欧姆定律有
联立解得
（2）[2]电压表量程扩大为原来的3倍，则有
解得
[3]与电流表并联的电阻是 时，能测的最大电流
与电流表并联的电阻是 时，能测的最大电流为
两种情况相比较，选择 可以测量较大范围的电流，能满足需求。
（3）[4][5]由图线可知，电池的电动势电源的内阻
