文档内容
难点 22 电磁感应中的电路及图像问题
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
（一）动生电动势的电路问题
【例1】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，
长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角
为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为
（ ）
A．M点电势高，U=B．M点电势高，U=
C．N点电势高，U=
D．N点电势高，U=
【答案】B
【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；
导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有
E=BLvsin θ
再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差
故选B。
（二）感生电动势的电路问题
【例2】(多选) 在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变
化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框
平面，此时线框ab边的发热功率为P，则( )
A．线框中的感应电动势为
B．线框中的感应电流为2
C．线框cd边的发热功率为
D．b、a两端电势差U ＝
ba
【答案】BD
【详解】由题可知线框四个边的电阻均为.由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框
中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有P＝I2·R，得I＝2，选项B正确；根据法拉第电
磁感应定律得E＝＝·l2，由题图乙知，＝，联立解得E＝，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相
等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则 b端
电势高于a端电势，U ＝E＝，故选项D正确．
ba
二、电磁感应中电荷量的计算
计算电荷量的导出公式：q＝
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间 Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝.即q＝
n
【例3】(2020·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆
心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触
良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.现使OM从OQ位置以恒定的角
速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．
在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于( )
A. B. C. D．2
【答案】B
【详解】在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E＝＝
1
根据闭合电路欧姆定律，有I＝
1
且q＝IΔt
1 1 1
在过程Ⅱ中，有
E＝＝
2
I＝
2
q＝IΔt
2 2 2
又q＝q，即＝
1 2
所以＝.
【例4】如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂
直纸面向外，磁感应强度大小恒为B ；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规
0
定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r的
0
圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．求：
(1)t＝时，圆环受到的安培力；
(2)在0～t 内，通过圆环的电荷量．
0
【答案】(1)，垂直于MN向左 (2)
【详解】(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝S上式中S＝
由题图乙可知＝
根据闭合电路欧姆定律有I＝
根据电阻定律有R＝ρ
t＝t 时，圆环受到的安培力大小F＝BI·(2r)＋I·(2r)
0 0
联立解得F＝
由左手定则知，方向垂直于MN向左．
(2)通过圆环的电荷量q＝·Δt
根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
＝
＝
在0～t 内，穿过圆环的磁通量的变化量为
0
ΔΦ＝B·πr2＋·πr2
0
联立解得q＝.
三、电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类
问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和
感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
（一）感生问题的图像
【例5】(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如
图乙所示．线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜
向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变
化规律是( )【答案】AD
【详解】根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿
abca方向为正，结合题图乙可得，1～2 s电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s电流大小恒定，且0～1 s、2
～3 s电流方向为正，3～5 s电流方向为负，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F ＝BIL，因为每段
安
时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的
方向，可知C错误，D正确．
（二）动生问题的图像
【例6】(2018·全国卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁
场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨
上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( )【答案】D
【详解】设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
线框位移 等效电路的连接 电流
0～ I＝2i(顺时针)
～l I＝0
l～ I＝2i(逆时针)
～2l I＝0
分析知，只有选项D符合要求．
一、单选题
1．（2020·全国·高三专题练习）为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电
动势来测量海水的流速。假设海洋某处地磁场的竖直分量为B＝0.5×10－4T，水流方向为南北流向。如图所
示，将两个电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向。若两极相距L＝10m，与两电
极相连的灵敏电压表的读数U＝2mV，则海水的流速大小为（ ）
A．40m/s B．4m/s
C．0.4m/s D．4×10－2m/s
【答案】B
【详解】“水流切割地磁场”可类比于我们所熟悉的“单根直导线切割磁感线”的物理模型，由
得故选B。
2．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，
方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效
阻值为 的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电
阻）（ ）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和
D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热
【答案】C
【详解】A．由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错
误；
B．金属导线产生的电动势为
而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为
B错误；
CD．根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，C正确，D错误。
故选C。
3．（2022·广东·模拟预测）如图所示竖直U形光滑轨道宽L=0.8m置于垂直纸面向外的匀强磁场B中，磁
感应强度B=5T。质量为m=0.8kg，电阻为r=2Ω的导体棒ab与U形轨道接触良好，恰好可以匀速下滑，其
中R=8Ω， 取 。下面说法正确的是（ ）A．ab中的电流方向为a向b
B．通过R电流大小为2A
C．ab两端的电压为4V
D．ab运动的速度为1m/s
【答案】B
【详解】A．根据右手定则，ab中的电流方向为b向a，故A错误；
B．根据平衡条件
通过R电流大小为
故B正确；
C．ab两端的电压为
故C错误；
D．电动势
又
解得，ab运动的速度为
v=5m/s
故D错误。
故选B。
4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒ab。第一次以速度v匀速向
右平动，第二次以速度 匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和
通过R的电荷量之比分别为（ ）A． ； B． ；
C． ； D． ；
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律
可知两种情况下回路中产生的感应电动势之比
根据
结合
联立可得
可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．（2022·全国·高三专题练习）如图1所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表相连，线
圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图2所示，下列说法正确的是（ ）A．电压表的正接线柱接线圈的N端
B．线圈中磁通量的变化量为1.5Wb
C．线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/s
D．电压表的示数为5V
【答案】D
【详解】A．由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针，则M端比N端的电势高，所以电压表“+”接线
柱接M端，选项A错误；
B．磁通量的变化需要时间，由于未说明变化时间，选项B错误；
C．磁通量的变化率为
选项C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律，有
所以电压表的示数为5 V，选项D正确。
故选D。
6．（2022·河南·高三开学考试）如图甲所示， 是由导体做成的“U”形粗糙框架，其所在平面与绝缘
水平面（ 在水平面上）的夹角为 ，质量为m、电阻为R的导体棒 与导轨 垂直且接触良好，
回路 是边长为L的正方形。整个装置放在垂直框架平面的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间变
化的关系图像如图乙所示（图中的 、 均已知），导体棒始终静止。重力加速度大小为g，导轨电阻不
计。下列说法正确的是（ ）A．在 时间内，导体棒中感应电流的方向由M到N
B．在 时间内，回路中产生的感应电动势为
C．在 时间内，导体棒中产生的焦耳热为
D．在 时刻，导体棒所受导轨的摩擦力小于
【答案】C
【详解】A．根据题意，由楞次定律可知，在 时间内，导体棒中感应电流的方向由N到M，故A错误；
B．根据题意，由法拉第电磁感应定律可知，在 时间内，回路中产生的感应电动势
故B错误；
C．根据题意可知，在 时间内，导体棒中产生的焦耳热
故C正确；
D．在 时刻，导体棒所受安培力为零，根据物体的平衡条件可知，此时导体棒所受导轨的摩擦力大小
为
故D错误。故选C。
7．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随
时间t的变化关系为 ， 、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可知磁场的变化率为
根据法拉第电磁感应定律可知
故选A。
8．（2022·全国·高三专题练习）如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，
规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感
应电流的正方向，则图中正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由图乙可知， 内磁感应强度B垂直纸面向里且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应
定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向， 内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀
增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为顺时针方向，感应电
流大小与 内电流大小相等， 内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀减小，由楞次定律可得线圈
中产生的感应电流方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律可知感应电流大小是 内的一半。
故选B。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，正方形硬质金属框 放置在磁场中，金属框平面与磁场
方向垂直。磁感应强度 随时间 变化规律如图乙所示。在 与 的时间内（ ）
A．通过金属框的电荷量之比为
B．金属框中电流的电功率之比为
C．金属框中产生的焦耳热之比为
D．金属框 边受到的安培力方向相同
【答案】B
【详解】A．通过金属框的电荷量因在 与 的时间内，磁感应强度随时间的变化量的绝对值 相同，故通过金属框的电荷量
之比为 ，A错误；
B．金属框中电流的电功率
所以
B正确；
C．金属框中产生的焦耳热
得
C错误；
D．在 与 时间内，通过金属框的电流方向相反，所以金属框 边受到安培力方向相反，
D错误。
故选B。
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，面积为 的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
随时间变化的关系为 。在纸面内有一金属导线围成面积为 的圆形线圈，圆心与磁场圆心重
合，导线上串有理想二极管、阻值为r的标准电阻和理想交流电流表，导线电阻不计，下列说法正确的是
（ ）A．电流表的示数为
B．电流表的示数为
C．在2s内流过电阻的电量为
D．在2s内流过电阻的电量为
【答案】B
【详解】AB．电动势的最大值
所以可知无二极管时
有二极管
解得
所以
故A错误，B正确；
CD．因存在二极管，且周期为2s，所以只有第1s内有电流
CD错误。
故选B。二、多选题
11．（2022·广东广州·模拟预测）如图所示，一金属圆环用绝缘轻绳悬挂在竖直向下的匀强磁场中，处于
水平静止状态，圆环半径为r、电阻为R。若磁场的磁感应强度大小随时间变化的关系为B=B +kt
0 0
（k>0），则（ ）
A．从上向下看，圆环中产生了逆时针方向的感应电流
B．圆环中的感应电动势大小为
C．轻绳对圆环的拉力保持不变
D．圆环的发热功率逐渐增大
【答案】ABC
【详解】A. 根据楞次定律可知，从上向下看，圆环中产生了逆时针方向的感应电流，选项A正确；
B. 圆环中的感应电动势大小为
选项B正确；
C. 圆环受安培力的合力为零，则圆环只受向下的重力和轻绳的拉力作用，可知轻绳对圆环的拉力保持不
变，选项C正确；
D. 圆环的发热功率
感应电动势不变，则圆环的发热功率不变，选项D错误。
故选ABC。
12．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨间距d＝0.5m，导
轨右端连接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场。磁感应强度B随时间t
变化如图乙所示，CF长为2m。在t＝0时，金属棒ab从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动，t＝4s
时进入磁场，并恰好以v＝1m/s的速度在磁场中匀速运动到EF位置。已知ab金属棒电阻为1Ω。下列分析
正确的是（ ）A．0～4s内小灯泡的功率为0.04W
B．恒力F的大小为0.2N
C．金属棒的质量为0.8kg
D．金属棒进入磁场后小灯泡的功率为0.06W
【答案】ABC
【详解】A．金属棒未进入磁场时，电路总电阻为
R ＝R ＋Rab＝5Ω
总 L
由乙图可得，回路中感应电动势为
灯泡中的电流为
小灯泡的功率为
P ＝I2R ＝0.04W
L L
A正确；
B．因金属棒在磁场中匀速运动，则
F＝BI′d
又
联立解得
F＝0.2N
B正确；
C．金属棒未进入磁场的加速度为
金属棒的质量为C正确；
D．金属棒进入磁场后小灯泡的功率为
P ′＝I′2R ＝0.22×4W＝0.16W
L L
D错误。
故选ABC。
13．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间
距为d， 区域与 区域内的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并
与cd边界重合。现给ab一水平向右的初速度 ，不计导轨和ab棒电阻，若规定逆时针方向为电流的正方
向，则感应电流随时间变化的 图像可能的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】AC
【详解】根据右手定则可知：金属棒刚进入磁场时，电流方向为逆时针，感应电流大小为
导体棒所受安培力
与速度方向相反，可知导体棒做减速运动，速度减小，感应电流减小，所受安培力减小，导体棒做加速度
减小的减速运动，电流
A．若导体棒在出磁场之前速度减为零，则A选项正确；
BCD．若导体棒经过左边磁场后速度不为零，当导体棒做匀速运动时，经过左边磁场的时间
导体棒做加速度减小的减速运动，则经过左边磁场的时间
导体棒进入右边磁场后，根据右手定则可知电流方向为顺时针，可知C正确，BD错误。
故选AC。
14．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测）如图，足够长的间距 的平行光滑金属导轨 、
固定在水平面内，导轨间存在一个宽度 的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，方向如图所
示。一根质量 ，阻值 的金属棒 以初速度 从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场
区域后，与另一根质量 ，阻值 的原来静置在导轨上的金属棒 发生弹性碰撞，两金属
棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒 第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流C．金属棒 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒 上产生的焦耳热为
D．金属棒 最终停在距磁场左边界 处
【答案】BCD
【详解】A．金属棒 第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电动势减
小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒 做加速度减小的减速直线运动，A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，B正确；
C．金属棒 第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的平均电动势为
电路中的平均电流为
以向右为正方向，对金属棒 ，根据动量定理可得
解得金属棒 第一次离开磁场时速度为
金属棒 第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒 机械能的减少量，则有
解得
由于金属棒电阻相等，金属棒产生的焦耳热相等，则金属棒 上产生的焦耳热为
C正确；
D．以向右为正方向，两金属棒碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
可知碰撞后金属棒 反弹的速度大小为 ，设金属棒 最终停在距磁场左边界 处，从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
电路中的平均电流为
以向右为正方向，对金属棒 ，根据动量定理可得
联立解得
D正确。
故选BCD。
15．（2022·辽宁·三模）如图所示，在以水平线段AD为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向
垂直纸面向里的有界匀强磁场。现有一个闭合导线框ACD由细软弹性电阻丝制成），端点A、D固定。在
竖直面内，将导线与圆周的接触点C点以恒定角速度 （相对圆心O）从A点沿圆弧移动至D点，使导线
框上产生感应电流。设导线框的电阻恒为 ，圆的半径为 ，从A点开始计时，下列说法正确的是
（ ）
A．导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针
B．在C从A点移动到D的过程中，穿过ACD回路的磁通量与时间的关系为
C．在C从A点移动到图中 位置的过程中，通过导线截面的电荷量为
D．若以AD为轴，保持 ，将导线框以恒定的角速度 转 ，回路中的电动势逐渐减小
【答案】ABC
【详解】A．依题意，回路中的磁通量先增大后减小，且磁场方向一直向里，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向先是向外然后再向里，则根据右手螺旋定则，感应电流的方向先是逆时针后是顺时针，故A
正确；
B．依题意，C点在旋转过程中，有
故B正确；
C．依题意有
解得
故Ｃ正确；
D．若以AD为轴，保持 ， AC、CD边速度方向边与磁场方向夹角从零逐渐变大，依题意，其
回路中的电动势与时间t的关系式为
将导线框以恒定的角速度 转 的过程中，其电动势逐渐变大，故D错误。
故选ABC。
三、解答题
16．（2022·广东·模拟预测）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面
与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为
B=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的
电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间
的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：
（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感
应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
【答案】（1）I=0.2A；（2）2m/s；（3）0.25T
【详解】（1）达到稳定速度前，金属棒加速度逐渐减小，速度逐渐增大。 达到稳定速度时，有
mgsinθ=F +μmgcosθ
安
F =BIL
安
则
解得
I=0.2A
（2）根据
E=BLv
E=IR
得
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。
mgsinθ-μmgcosθ=ma
所以
a=g（sinθ-μcosθ)=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2.
设t时刻磁感应强度为 ，则
故t=1s时，解得磁感应强度
=0.25T
17．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为 ，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为 的电阻。质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，
与导轨间接触光滑，导轨和导体棒的电阻均不计。在导轨平面上的矩形区（如图中虚线框所示）域内存在
着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B。当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向
上运动时，导体棒以速度 随之匀速向上运动。设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内。重力加速度
为g，求：
（1）通过导体棒ab的电流大小和方向；
（2）磁场运动的速度大小；
（3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间 内需提供的能量。
【答案】（1） ，由b到a；（2） ；（3）
【详解】（1）导体棒 做匀速运动，受力平衡，设通过导体棒的电流为 ，则
解得
导体所受安培力沿斜面向上，由左手定则可知电流方向由b到a；
（2）当导体棒以恒定速度 匀速运动时，设磁场运动的速度为 ，则导体棒产生的感应电动势
通过导体棒的电流
联立解得（3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻 中的焦耳热，一部分克服重力做
功，在时间 内产生的焦耳热
克服重力做功
外界在时间 内需提供的能量
18．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁
感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻
，边长 。求
（1）在 到 时间内，金属框中的感应电动势E；
（2） 时，金属框ab边受到的安培力F；
（3）在 到 时间内，金属框中电流的电功率P。
【答案】（1） ；（2） ，方向垂直于ab向左；（3）
【详解】（1）在 到 的时间 内，磁感应强度的变化量
设穿过金属框的磁通量变化量为 ，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有④
由图可知， 时，磁感应强度为 ，金属框ab边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab向左。
（3）在 到 时间内，金属框中电流的电功率
⑦
联立①②④⑦式，代入数据，解得
19．（2022·浙江·高三专题练习）国家高山滑雪中心赛道“雪飞燕”长约3000多米、落差近900米、滑行
速度可能超过每小时140公里，极具危险性。所以电磁滑道成为未来运动的一种设想，我们可以通过控制
磁场强弱，实现对滑动速度的控制。为了方便研究，做出以下假设：如图甲所示，足够长的光滑斜面与水
平面成 角，虚线EF上方的整个区域存在如图乙规律变化且垂直导轨平面的匀强磁场， 时刻磁场方
向垂直斜面向上（图中未画出）磁感应强度在0~t 时间内均匀变化，磁感应强度最大值为 ，t 时刻
1 1
后稳定为 、0~ 时间内，单匝正方形闭合金属框ABCD在外力作用下静止在斜面上，金属框CD边与
虚线EF的距离为 时刻撤去外力，金属框将沿斜面下滑，金属框上边AB刚离开虚线EF
时的速度为v ，已知金属框质量为 、边长为d，每条边电阻为 。求：（计算
1
结果保留两位小数）
（1）CD边刚过虚线EF时，AB两点间的电势差：
（2）从 时刻到AB边经过虚线EF的过程中金属框产生的焦耳热；
（3）从撤去外力到AB边经过虚线EF的总时间。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）CD边运动到EF的过程中由动能定理可知
AB边作为电源，AB两端的电压
解得
（2）从 时刻到AB边运动到EF的过程中，热量分为两部分
可得
设 时刻之后的过程中安培力做的功W，根据动能定理
由功能关系可知
可得（3）AB边运动到EF的过程中分为两段，第一段CD边运动到EF的过程，设运动时间为 ，由运动学公
式可知
解得
第二阶段CD经过EF直至AB与EF重合，由动量定理可知
解得
20．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，轻绳系一质量为m=0.8kg，半径为1m的圆形线圈，已知线
圈总电阻R=0.5Ω，在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里，大小随时间变化的磁场，如图乙所示，g取
10m/s2，求：
（1）线圈下半圆的端点的路端电压Uab；
（2）绳的拉力与时间t的关系。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）线圈中产生的感应电动势大小为
根据楞次定律可知线圈中电流沿逆时针方向，所以Ua＞Ub，根据闭合电路欧姆定律可得
（2）由乙图可知B随t变化的关系为
线圈中电流为
线圈所受安培力的有效长度等于直径，则
根据平衡条件可得绳的拉力与时间t的关系为
