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第 72 讲 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析
一.知识回顾
注意事项：
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电
池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电
流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将
测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出
E、r值再求平均值。
4．在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两
侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下
部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始
(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图
线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距
较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。二.例题精析
题型一：误差分析
例1．用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为 1 ）。其中R为电阻箱，
电流表的内电阻约为0.1 ，电压表的内电阻约为3k 。 Ω
Ω Ω
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示
“等效电源”的电动势E和内电阻r′。若电流表内电阻用R 表示，请你用E、r和R 表示出
A A
E′、r′： 。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图 3中，实线是
U
根据实验数据（图甲：U＝IR，图乙：I= ）描点作图得到的U﹣I图像；虚线是该电源的路端
R
电压U随电流I变化的U﹣I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。在图 3中，对应图甲电
路分析的U﹣I图像是： ；对应图乙电路分析的U﹣I图像是： 。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图 1中的
（填“甲”或“乙”）。
题型二：避免系统误差
例2．（2020•浙江）某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
（1）画出图1乙的电路图；（2）某次测量时电流表和电压表的示数如图 2 所示，则电流 I＝ A，电压 U＝
V；
（3）实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图 1 （选填“甲”或
“乙”）；
（4）该电池的电动势E＝ V（保留三位有效数字），内阻r＝ （保留两位有效数
字）。 Ω
题型三：利用图像的斜率和截距求电动势和内阻
例3．某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个
定值电阻（阻值为R ）、一个电流表（内阻为R ）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R ，
0 A 0并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但
发现桌上有一个圆形时钟表盘，某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电
路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图a连接。
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 （选填“a”或“b”）端。
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角 和电流表示数
I，得到多组数据。 θ
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为
d，设单位角度对应电阻丝的阻值为 r ，该电池电动势和内阻可表示为 E＝ ，r＝
0
（用R 、R 、k、d、r 表示）
0 A 0
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值 r ，小明同学利用现有的器材
0
设计了如图（c）的实验电路图（电阻丝用电阻箱符号表示）。测量原理如下：
①将单刀双掷开关接1，读出电流表示数I ；
0
②将单刀双掷开关接2，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为 ，读出此时角度 。
③此时 r 0 ＝R 0 ，即可求得r 0 的数值。 θ
三.举一反三，巩固练习
θ
1. 某实验小组的同学在进行电学实验时，发现缺少满足要求的电压表，欲将满偏电流为
2mA的电流表G 改装成大量程电压表，但电流表G 的内阻未知。
1 1（1）该小组的同学首先将多用电表欧姆表的挡位旋到“×10”挡，然后用多用电表欧姆表粗略
测量电流表的内阻，多用电表的指针如图1所示，则电流表G 的内阻约为 。
1
（2）该小组的同学想要精确测量电流表G 的内阻，实验室有如下的实验器材： Ω
1
A．待测电流表G ；
1
B．标准电流表G （G 的量程大于G 的量程，但内阻未知）；
2 2 1
C．电阻箱R'；
D．滑动变阻器R；
E.电池组、导线若干、开关。
①为了精确测量电流表G 的内阻，请在虚线框中所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路
1
图2，要求能通过对电路的控制完成多次测量 ；
②如果两电流表G 、G 的示数分别为I 、I ，电阻箱阻值为R'，则待测电流表G 内阻的表达式
1 2 1 2 1
为R ＝ ；（用R'、I 、I 表示）
g 1 2
③通过实验测得电流表G 的内阻为110 ，为了将该电流表改装成量程为3V的电压表，应将电
1
流表G 与定值电阻 （填“串”或Ω“并”）联，定值电阻的阻值为 。
1
2. 某同学要测量量程为3V电压表的内阻，步骤如下： Ω
（1）先用多用电表的欧姆挡粗测该电压表的内阻值，选择开关拨至“×100”挡，表盘示数如图
甲所示，则阻值约为 k 。若将欧姆表换一个电动势相同，但内阻变大的电池，重新欧姆
调零后测量该电压表内阻，其测Ω量结果 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）该同学改用如图乙所示电路测量电压表内阻R ，实验过程如下：
V
A．按电路图正确连接好电路，将滑动变阻器R 的滑动头移到最左端
1
B．闭合开关S 和S 并调节R ，使电压表的指针指到满刻度
1 2 1
C．保持开关S 闭合以及滑动变阻器R 的滑动头位置不变，断开S ，调整电阻箱R 的阻值，使
1 1 2 2
2
电压表的指针指到满刻度的
3
D．读出此时电阻箱R 的阻值
2
①若电阻箱R 为1.15k ，则R ＝ k 。
2 V
②用上述方法得到电压Ω表内电阻的测量值ΩR测 R真 （选填“大于”、“等于”或“小
于”）。
③若实验中测得的结果R测 ＝2.4k ，要将这个电压表改装成量程为5V的电压表，则应串联一
个阻值为R串 ＝ k 的定值电Ω阻。
Ω④为了使上述根据R测 计算后改装的电压表能更准确地测量电压，下面做法中可行的是
。（填写选项前的序号）
A．在R串 旁边再串联一个比R串 小得多的电阻
B．在R串 旁边再串联一个比R串 大得多的电阻
C．在R串 两端再并联一个比R串 小得多的电阻
D．在R串 两端再并联一个比R串 大得多的电阻
3. 某同学欲把一量程300 A的微安表改装成0.1A的电流表，可供选用的实验器材有：
A．微安表表头G（量程300 A，μ内阻约为几百欧）
B．电流表A（0～2mA，内阻μ约1 ）
C．滑动变阻器R
1
（最大阻值10kΩ）
D．滑动变阻器R （最大阻值30kΩ）
2
E．电阻箱R （0～999.99 ） Ω
0
F．电源E（电动势4V，内Ω阻约0.5 ）
G．开关、导线若干。 Ω
该同学首先利用图示1电路测量微安表G的内阻，实验步骤如下：
①按电路图连接好电路，将滑动变阻器触头调至最左端，调节电阻箱的电阻为60 ；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使G刚好满偏（300 A），记下此时电流表A的示Ω数；
③断开开关，调节电阻箱的电阻为45 ，闭合开关，μ调节滑动变阻器，使电流表A的示数与上
次相同，读出此时G的示数为240 A．Ω
根据上述实验过程回答下列问题：μ
（1）实验中滑动变阻器应选用 （选填“R ”或“R ”）；
1 2
（2）图2为某同学根据原理图连接的实物电路图，图中有一处导线连接错误，是编号为
的导线；（3）该微安表G的内阻为 ，这一阻值与它的真实阻值相比 （选填“偏大”、
“偏小”或“相等”）； Ω
（4）要把该微安表改装成0.1A的电流表，需要 一个阻值为 的电阻（保留两
位有效数字）． Ω
4. 实验室有一只灵敏电流计，刻度盘上共有50格刻度而无具体示数，已知该电流计的
满偏电流I 约为几百微安，内阻R 约为几百欧姆。为了测出I 和R ，小明设计了图示的甲、
g g g g
乙电路。除电流计外，提供的器材有：
①电压表V（量程4V，内阻为15k ）；
②滑动变阻器R
1
（0～20 ，2A）；Ω滑动变阻器R
2
（0～2000 ，0.5A）；
③电阻箱R （0～999.9 ）Ω；电阻箱R （0～9999.9 ）； Ω
3 4
④电池组（电动势6V，Ω内阻忽略不计）； Ω
⑤开关、导线若干。
（1）甲中滑动变阻器A应选择 （填“R ”或“R ”）；
1 2
（2）乙中虚线框内的可变电阻R应选择 （填“R ”、“R ”或“R ”）；
2 3 4
（3）实验主要步骤：
①将甲中滑动变阻器滑到最左端，闭合开关，滑片向右滑动，记下电压表的示数U和电流计指
针的格数n；某次实验电压表示数为3.6V，电流计指针为30格，那么电流计的满偏电流I 为
g
A。
μ②将乙中的可变电阻R调至最大值，断开S
1
，闭合S，减小R的阻值，使电流计指针达到满偏；
闭合S ，调节B，电流计指针指在35格，此时电阻箱读数为350 ，则R 为 。
1 g
（4）用图乙测量内阻时，考虑到系统误差，内阻R 测量值 Ω （填“大于”、“Ω小于”或
g
“等于”）真实值。5. 某兴趣小组的同学想将一量程为3V的电压表甲改装成量程为15V的电压表乙。
（1）先用多用表的欧姆挡测量电压表甲的内阻，机械调零后，将欧姆挡的选择开关置于
“×10”，发现指针偏角过小，应将选择开关置于 （选填“×100”或“×1”），并进行
调零。
（2）正确操作后，欧姆表的指针如图甲所示，则电压表甲的内阻的读数为 。
（3）为了进一步精确测量电压表甲的内阻，他在实验室中找到了其他的器材，有：Ω
A.两节新的干电池；
B.电阻箱R（最大阻值9999.9 ）
C.电流表（量程2mA，内阻为Ω200 ）
D.开关1个，导线若干 Ω
①请在乙图中将实物图连接完整。
②在闭合开关前，某同学将电阻箱的阻值调到零，他的操作是 （选填“正确”“错
误”）的。
③闭合开关，调节电阻箱，读出多组电阻箱的阻值R，以及对应的电流表的读数I。
1 1
④以 为纵坐标，以R为横坐标，作出 -R图象。
I I
⑤若图象为直线且纵截距为0.63mA﹣1，斜率为0.35V﹣1，不考虑电源的内阻，则该电压表的内
阻的测量值为R ＝ 。
x
Ω6. 现要尽量准确地测量量程为0～0.6A、内阻约为2 的电流表A 的内阻R ，实验室提
1 A
供的其他器材如下： Ω
电流表A （量程0～3A，内阻r＝10 ）；
2
滑动变阻器R （最大阻值10 ，最大Ω电流3.5A）；
1
电阻箱R （阻值0～999 ）；Ω
2
电源E（电动势30V，内Ω阻约0.5 ）；
开关、导线若干。 Ω
选用上述的一些器材，两个同学分别设计了图甲、图乙所示的电路图。
（1）在图甲的电路中，下列电阻箱R 的取值最合理的是 。
2A.5
B.50Ω
C.500Ω
（2）Ω在图甲的电路中，测得电流表A
1
、A
2
的示数分别为I
1
、I
2
，电阻箱的示数为R
2
，则电流表
A 的内阻R 的测量值为 。（用所给物理量表示）
1 A
（3）按图乙的电路进行如下操作：
①先将滑动变阻器 R 的滑动触头移到使电路安全的位置，再把电阻箱 R 的阻值调到
1 2
（填“最大”或“最小”）。
②闭合开关S 、S，调节滑动变阻器R ，使两电流表的指针有较大幅度偏转，记录电流表 A 的
1 1 2
示数I。
③断开S ，保持S闭合、R 不变，再闭合S ，调节R ，使电流表A 的示数 ，读出此时
1 1 2 2 2
电阻箱的阻值R ，则电流表A 的内阻R ＝ 。
0 1 A
（4）从实验测量精度的角度分析，用图 电路较好，原因是 。
7. 小明家里有一个充电宝（电动势约为5V，内阻约为2 ），他欲精确地测量其电动势
和内阻。他使用的器材如下： Ω
A．电压表（量程为450mV，内阻约为450 ）；
B．电流表（量程为0.6A，内阻约为0.1 ）Ω；
C．滑动变阻器R
1
（最大阻值为10 ）；Ω
D．电阻箱R （最大阻值为9999.9Ω）；
2
E．定值电阻R （阻值为3 ）； Ω
3
F ． 开 关Ω S 、 S ， 导 线 若 干
1 2
（1）小明准备把电压表改装成量程为4.5V的电压表，需要测量电压表的内阻，测量电路如图甲所示。请回答下列问题：
①根据甲图，将实物图乙补充完整。
②滑动R 的滑片，使滑片置于 （填“a”或“b”）端，将电阻箱R 调至阻值最大。
1 2
③闭合开关S 、S ，滑动R 的滑片，使电压表的指针指在450mV处；断开S ，调节电阻箱
1 2 1 2
R ，使电压表的指针指在300mV处，此时电阻箱R 的示数为250.0 。电压表的内阻R ＝
2 2 V
。 Ω
Ω④电压表 （选填“并”或“串”）联一个阻值R
0
＝ k 的电阻（用电阻箱R
2
代
替），就可以改装成量程为4.5V的电压表。 Ω
（2）小明利用电流表和改装好的电压表测量充电宝的电动势与内阻，设计的电路如图丙所示。
若小明根据测出的多组电压表的示数U与电流表的示数I，得到的U﹣I图线如图丁所示，则充
电宝的电动势E＝ V，内阻r＝ （结果均保留两位有效数字）。
Ω
