文档内容
2 提公因式法
第1课时 提公因式为单项式的因式分解
1.理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式．
2.掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．
3.在探索提公因式法因式分解的过程中会用逆向思维，渗透化归的思想方法．
重点：会用提公因式法分解因式．
难点：熟练地确定多项式中各项的公因式．
知识链接
在小学我们学习过公因数及最大公因数，回忆一下，并举出求2个公因数及最大
公因数的例子．
创设情境——见配套课件
探究点一：确定公因式
①pa＋pb＋pc；②ab－2a2b；③3x4－6x3y＋3x2y．
问题1：多项式①中有哪几项？它们有没有公共因式？
pa，pb，pc．它们有公共因式p．
问题2：多项式②中有哪几项？它们有没有公共因式？
ab，－2a2b．它们有公共因式ab．
问题3：多项式③中有哪几项？它们有没有公共因式？
3x4，－6x3y，3x2y．它们有公共因式3x2.
归纳总结：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式．正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数．
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母．
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂．
指出下列多项式各项的公因式：
（1）3a2y－3ay＋6y； （2）4xy3－8x3y2；
（3）a（x－y）3＋b（x－y）2＋（x－y）3； （4）－27a2b3＋36a3b2＋9a2b．
解：（1）各项的公因式为3y． （2）各项的公因式为4xy2.
（3）各项的公因式为（x－y）2. （4）各项的公因式为－9a2b．
探究点二：提单项式因式分解
①pa＋pb＋pc=p（a＋b＋c）；②ab－2a2b=a（b－2ab）；③3x4－6x3y＋3x2y=3x2（x2
－2xy＋y）．
思考：上面的3个等式有什么共同点？
等式左边是一个多项式，等号右边是左边各项的公因式乘一个多项式．
归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从
而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫作提公因式法．
（教材P114例1）在配套课件中展示．
思考：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？与同伴进行交流．
提公因式法因式分解与单项式乘多项式是互逆的恒等变形关系．
1.对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为（C）
A．3 B．x C．3x D．3x2
2.把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是（A）
A．a（a－4） B．（a＋2）（a－2）
C．a（a＋2）（a－2） D．（a－2）2－4
3.若ab=－3，a－2b=5，则a2b－2ab2的值是 － 1 5 ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）{公因式
提单项式因式分解
提单项式因式分解
本节课中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感
受因式分解与整式的乘法是互逆运算，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例
题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此强化教学效果．
