4.2第1课时直接提公因式因式分解_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_04学案

4.2 提公因式法
第 1 课时 直接提公因式因式分解
学习目标：
1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.
3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法
学习重点：
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
学习难点：
正确识别多项式的公因式.
预习作业
1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________
2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。
3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个
多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________
4、把首项系数变为正数。
（1） x2y  xy2 —（ ）
（2）27x2y 9xy2 18xy —（ ）
（3）anban1b2 an2b  —（ ）
例1、确定下列各题中的公因式：
（1）4a2bc3，12ac2，8ab3 （2）2a3(mn)，4a2(nm)
（3）8xm yn1 ， 4xm1yn
例2、用提公因式法分解因式
（1）8a3b2 12ab3c （2）3x2 6xy  x
1
（3） 4m3 16m2  26m （4） xk1  2xk  xk1
4
例3、利用分解因式简化计算：5799 449999
例4、如果81 xn (9 x2)(3 x)(3 x)，求n的值
第 1 页 共 2 页变式训练：
1．分解因式：
（1）7x2 21x （2）8a3b2 12ab3c  abc
（3）24x3 12x2  28x （4）2a2n  a2n1  2a2n1
拓展训练：
1
1．利用分解因式计算：(2)2011 (2)2012 
2
2. 已知多项式x2 4xm可分解为(x2)(xn)，求m，n值
3．证明：257 512能 被120整除。
4计算：32010  632009 32011
提公因式法小结：
1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余
各项都应注意改变负号。
2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低
次幂的积。
3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用
4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多
项式的项数一致）
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