文档内容
3 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
1.了解能运用平方差公式因式分解的式子特点．
2.会用平方差公式分解因式．
3.初步会结合提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在
这类因式分解中的作用．
4.培养学生的观察、联想能力，会用数学的眼光观察现实世界，进
一步渗透整体思想．
重点：应用平方差公式分解因式．
难点：灵活运用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的
要求．
知识链接1.平方差公式；
2.乘方的概念与运算法则．
创设情境——见配套课件
探究点一：用平方差公式因式分解
思考：多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
a2－b2是a，b两数的平方差的形式；a2－b2=（a＋b）（a－b）．
运用a2－b2=（a＋b）（a－b）填空：
（1）x2－25=（ x ）2－（ 5 ）2=（ x ＋ 5 ）（ x －
5 ）；
（2）9x2－y2=（ 3 x ）2－（ y ）2=（ 3 x ＋ y ）（ 3 x
－ y ）；
1 1 1
（3） m2－4n2=（ m ）2－（ 2 n ）2=（ m ＋ 2 n ）
4 2 2
1
（ m － 2 n ）．
2
下列多项式中，一定能用平方差公式分解因式的是（A）
y2 y2
A．－x2＋ B．－x2－ C．3x2－16y D．x2＋16y
4 4
（教材P118例1）在配套课件中展示．归纳总结：公式中的a，b无论表示数，单项式，还是多项式，只要
被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分
解．
思考：（1）x4－y4；（2）a3b－ab；（3）a2－4（a＋b）2能使用平
方差公式因式分解吗？与同伴进行交流．
解：（1）原式=（x2＋y2）（x2－y2）=（x2＋y2）（x＋y）（x－
y）．
（2）原式=ab（a2－1）=ab（a＋1）（a－1）．
（3）a2－4（a＋b）2=［a＋2（a＋b）］［a－2（a＋b）］=（3a＋
2b）（－a－2b）=－（3a＋2b）（a＋2b）
归纳总结：分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后用公
式法，最后进行检查．分解因式后，一定要检查是否还有能继续分
解的因式，若有，则需继续分解．
（教材P118例2）在配套课件中展示．
探究点二：用平方差公式因式分解的应用如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为
b cm的正方形，当a=3.6，b=0.8时，求剩余部分的面积．
思考：用字母表示剩余部分的面积，并思考怎么计算简便．与同伴
进行交流．
剩余部分的面积为a2－4×b2=a2－4b2=（a＋2b）（a－2b）=（3.6＋
2×0.8）（3.6－2×0.8）=10.4（cm2）．
（1）1012－992；（2）53.52×4－46.52×4.
解：（1）原式=（101＋99）（101－99）=400.
（2）原式=4（53.52－46.52）=4（53.5＋46.5）（53.5－46.5）
=4×100×7=2800.
1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（D）
A．x2＋x B．x2＋8x＋16 C．x2＋4 D．x2－1
2.因式分解x2－4的结果是（C）A．x（x－4） B．x（x－2）2 C．（x＋2）（x－2）
D．x（x＋2）2
3.因式分解：a2－4b2= （ a ＋ 2 b ）（ a － 2 b ） ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
运用平方差公式因式分解{用平方差公式因式分解
用平方差公式因式分解的应用
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项
式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考
虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因
式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化
简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
