文档文本内容
第2课时 运用完全平方公式因式分解
1.了解运用完全平方公式因式分解的式子特点．
2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3.通过综合运用提公因式法和公式法分解因式，进一步培养学生的
观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
重点：理解用完全平方公式因式分解的原理，并学会运用．
难点：灵活地运用提公因式法和公式法进行因式分解．
知识链接
上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，回顾一下相关知
识．
创设情境——见配套课件探究点一：用完全平方公式因式分解
完全平方公式有哪些？
（a＋b）2=a2＋2ab＋b2和（a－b）2=a2－2ab＋b2
利用完全平方公式填空：
（1）x2＋4x＋4=（ x ）2＋2× 2 × x ＋（ 2 ）2=（ x ＋
2 ）2；
（2）m2－6m＋9=（ m ）2－2× 3 × m ＋（ 3 ）2=（
m － 3 ）2；
（3）a2＋4ab＋4b2=（ a ）2＋2× 2 b × a ＋（ 2 b ）2=（
a ＋ 2 b ）2.
思考：（1）－a2＋8ab－16b2；（2）3a3b－12a2b＋12ab．怎么进行
因式分解？
（1）原式=－（a2－8ab＋16b2）=－（a－4b）2；
（2）原式=3ab（a2－4a＋4）=3ab（a－2）2.归纳总结：多项式的首项有负号时，一般先利用添括号法则或加法
的交换律，将其变形，然后再进行因式分解；提公因式法和公式法
可以结合起来运用，有公因式的先提公因式再进行因式分解．
下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（B）
A．x2－6x－9 B．4x2－4x＋1 C．4x2＋2x＋1 D．4x2＋1
（教材P119例3）在配套课件中展示．
（教材P120例4）在配套课件中展示．
探究点二：用完全平方公式因式分解的应用
（1）1002－2×100×99＋992； （2）342＋34×32＋162.
思考：怎么计算简便？与同伴进行交流．
（1）原式=（100－99）2=1.（2）原式=（34＋16）2=2500.
（1）已知a－b=3，求a（a－2b）＋b2的值；
（2）已知ab=2，a＋b=5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：（1）原式=a2－2ab＋b2=（a－b）2.当a－b=3时，原式=32=9.
（2）原式=ab（a2＋2ab＋b2）=ab（a＋b）2.当ab=2，a＋b=5时，
原式=2×52=50.1.下列四个多项式，能因式分解的是（D）
A．a＋2 B．a2＋a＋1 C．x2－y D．x2＋12x＋36
2.把多项式因式分解，正确的结果是（A）
A．4a2＋4a＋1=（2a＋1）2 B．a2－4b2=（a－4b）（a＋b）
C．a2－2a－1=（a－1）2 D．（a－b）（a＋b）=a2－b2
3.若x2＋kx＋16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（D）
A.4 B．－8 C.4或－4 D.8或－8
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
用完全平方公式因式分解{用完全平方公式因式分解
用完全平方公式因式分解的应用
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自
然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安
排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式
的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．
