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专题 4.3 分组分解法
一．选择题（共2小题）
1．下列因式分解错误的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解： ， 正确，故 不符合题意；
． ， 正确，故 不符合题意；
． ， 错误，故 符合题意；
． ， 正确，故 不符合题意；
故选： ．
2．若 ，则多项式 的值为
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
【解答】解：多项式 ，
，
，
，，
， ，
，
故选： ．
二．填空题（共2小题）
3．因式分解： ．
【解答】解：
．
故答案为： ．
4．把 因式分解的结果是 ．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
三．解答题（共11小题）
5．分解因式： ．
【解答】解：
．6．分解因式： ．
【解答】解：原式
．
7．因式分解： ．
【解答】解：
．
8．因式分解：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式．
9．阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，
然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或
公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：
．
（1）利用分组分解法分解因式：
① ；
② ．
（2）因式分解： （直接写出结果）．
【解答】解：（1）①原式
；
②原式
；
（2）．
故答案为： ．
10．下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程，
解：设
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ．
．提取公因式 ．平方差公式
．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或者“不彻底”
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解．
【解答】解：（1）运用了两数和的完全平方公式，
故选： ；
（2）原式 ，
故答案为：不彻底， ；
（3）设 ，原式
，
即 ．
11．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： ．
解：将“ ”看成整体，令 ，则原式 ．
再将“ ”还原，得原式 ．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解
答下列问题：
（1）因式分解： ．
（2）因式分解： ；
【解答】解：（1）原式 ．
（2）令 ，则原式变为 ，
故 ．
12．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： ．解：将“ ”看成整体，设 ，则原式 ．
再将 代入，得原式 ．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你
写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解： ；
（2）因式分解： ；
（3）因式分解： ．
【解答】解：（1）设 ，
原式 ；
将 代入，原式 ；
（2）设 ，
原式 ；
代入，原式 ；
（3）设 ，
原式
，
将 代入，原式 ．
故答案分别为： ； ； ．
13．先阅读下面材料，再完成后面的问题：要把多项式 分解因式，可以
先把它的前两项分成组，并提出 ，再把它的后两项分成组，并提出 ，从而得到这时，由于 中又有公因式 ，
于 是 提 取 公 因 式 ， 从 而 得 到 ， 因 此 有
这种因式分解的方法叫做分组分解法
如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多
项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：
（1） （请你完成分解因式下面的过程）
．
（2） ．
（3） ．
【解答】解：（1）提公因式 得， ，
故答案为： ；
（2）
；
（3）
．
14．先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出 ，把它的后
两项分成组，并提出 ，从而得．
这时，由于 中又有公因式 ，于是可提公因式 ，从而得到
，因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它
们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
（1）
（请你完成分解因式下面的过程）
（2） ；
（3） ，
【解答】解：（1）
；
故答案为 ．
（2）
；（3）
．
15．观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
．
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1） ．
（2） ．
【解答】解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
