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第四章 因式分解
学习目标：
知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式
法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分
解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。
重点与难点：
重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。
知识点1 基本概念
把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个
多项式 ，也叫做把这个多项式 。如：
（ ）
ma+mb+mc （ ） m(a+b+c)
·提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式
叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成两个
因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式
是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例如：x2 – x = x （ )，
8a2b-4ab+2a = 2a ( )
·公式法
(1)平方差公式：a2-b2=( )( ).
例如：4x2-9=( )2-（ ）2=( )( ).
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=( )2
例如：4x2-12xy+9y2=（ ）2
第 1 页 共 5 页A层练习
1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，不是的打
“×”）：
（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）
（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ）
（5）1- =（1+ ）（1- ）；（ ）; （6）m2+ +2=（m+ ）2；
（ ）
（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（ ）
B层练习
2、检验下列因式分解是否正确？
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) （ ）
(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) （ ）
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )
(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2 （ ）
C层练习
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
2．x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。
知识点2 基本方法
因式分解的方法：1、
2、
3、
1.公因式确定
系数、字母、相同字母指数
2.变形规律：
（1）x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y)
(3) (x-y)2= (y-x)2 (4) (x-y)3= (y-x)3
第 2 页 共 5 页知识点3 一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
挑战自我
将下列各式分解因式：
(1) 3am²-3an²
(2) 3x³+6x²y+3xy²
(3) 18a²c-8b²c
（4） m4- 81n4
知识点4 拓展应用
1.简化计算
(1)562+56×44 (2)1012 - 992
2.解方程
x³-9x=0
3.多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=
第 3 页 共 5 页变式：20052+2005能被2006整除吗？
课堂小结：
通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分享！
达标检测
1、因式分解
(1) -24x3 –12x2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a)
(3) 4x2-9y2 (4) 1-x2+2xy-y2
2．多项式x2n－xn提取公因式xn后另一个因式是（ ）
A．xn－1 B．xn C．x2n－1－1 D．x2n－1
3．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4．计算：210+（－2）11的结果是（ ）
A．210 B．－210 C．2 D．－2
5．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
6．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
7．计算：9992+999．
8．已知x=56，y=44，求代数式 x2+xy+ y2的值．
第 4 页 共 5 页9．（拔高题）已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______
已知x-y=1,xy=2，则 x3y-2x2y2+xy3=_______.
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