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4.2 提公因式法
题型一 确定公因式
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】
6．【答案】 /
7．【答案】
题型一 利用提公因式法进行因式分解
1．【答案】D
2．【答案】
3．【答案】
4．【答案】
5．【答案】
6．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式 即可分解因式．
【详解】解：
．
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学科网（北京）股份有限公司7．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解；
（1）直接提出公因式 即可；
（2）原式先变形为 ，然后提出公因式 即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
8．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查提公因式法分解因式，合并同类项，解题的关键是掌握提公因式法．
（1）先转化使其有相同的公因式，再提取公因式即可；
（2）先转化使其有相同的公因式，再提取公因式即可；
（3）先提取公因式 ，然后合并同类项，再提取公因式即可；
【详解】（1）解：
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学科网（北京）股份有限公司（2）解：
（3）解：
题型二 利用因式分解求代数值的值
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】7
7．【答案】63
8．
【答案】 ，
【分析】本题考查的是因式分解，求解代数式的值，先化为 ，再提公因式，最后代
入数据进行计算即可.
【详解】解：
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学科网（北京）股份有限公司当 ， 时，原式
题型三 因式分解的实际应用
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．
【答案】
【分析】本题考查因式分解：用长方形面积减去正方形面积，利用提公因式法因式分解即可．
【详解】解：长方形面积： ，
挖去的正方形面积： ，
剩余面积： ．
5．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，仿照例题将 ，整体代入代数式求值，即可．
【详解】解：
+1
6．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】220
【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．用提公因式法把
，因式分解为 ，再进行计算求值．
【详解】解：根据题意，得
题型一 提公因式法的综合运用
1．【答案】0
2．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．把 作为一组，
作为一组，分别展开，再把 作为一个整体，继续展开，然后进行因式分解即可．
【详解】解：
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学科网（北京）股份有限公司．
3．
②．
【答案】（1）① ② （2）29
【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，根据题目的条件灵活运用完全平方公式求值，运用整体思
想是解题的关键；
（1）①对 两边同时平方求解即可；②对 两边同时平方，可得
，再对其两边同时平方求解即可；
（2）由立方差公式可得 ，由完全平方公式可得 ，进而可得 ，则
，对 两边同时平方可得 ，再由 求解即可．
【详解】解：（1）解：① ， ，
，
；
② ， ，
，
，
；
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学科网（北京）股份有限公司（2）解： ，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
．
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