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4.2 提公因式法
题型一 确定公因式
1．（25-26八年级上·广东汕头·月考）多项式 的最大公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·山西大同·月考）把多项式 分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八年级上·全国·专题练习）把多项式 因式分解时，应提取的公因式是（
）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·河南南阳·月考）多项式 和 的公因式是（ ）
A． B．x C． D．
5．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）多项式 的公因式是 ．
6．（25-26八年级上·新疆·月考）用提公因式法分解 时，应提出的公因式
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7．（25-26八年级上·河南周口·月考）把 分解因式时，应提取的公因式是 ．
题型一 利用提公因式法进行因式分解
1．（24-25九年级上·山东淄博·月考）分解因式 的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26八年级上·广西南宁·月考）因式分解： ．
3．（25-26八年级上·陕西榆林·月考）因式分解： ．
4．（25-26八年级上·湖南永州·期末）因式分解： ．
5．（25-26八年级上·广东汕头·月考）用提公因式法分解因式：
6．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）分解因式： ．
7．（25-26八年级上·天津宝坻·月考）分解因式：
(1) ；
(2)
8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）用提公因式法将下列各式因式分解：
(1) ；
(2) ．
(3) ．
题型二 利用因式分解求代数值的值
1．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）已知 ， ，则代数式 的值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．6 C．9 D．8
2．（25-26八年级上·河北唐山·月考）利用因式分解计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·全国·期末）利用因式分解计算 等于（ ）
A．1 B． C．2025 D．2026
4．（25-26八年级上·重庆·期末）已知 ，则 的值为（ ）
A． B．12 C． D．24
5．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）若 ，则 的值为（）
A．143 B．134 C． D．153
6．（25-26八年级上·山东德州·月考）若实数x满足 ，则代数式 的值为 ．
7．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期末）如果 ，那么 ．
8．（25-26八年级上·新疆·月考）先分解因式，再求值： ，其中 ， ．
题型三 因式分解的实际应用
1．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如图，边长为 ， 的长方形的周长为 ，面积为 ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）已知三角形的三边 ， ， 满足关系式 ，则这
个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
3．（25-26八年级上·广西南宁·月考）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则
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学科网（北京）股份有限公司的值是（ ）
A．30 B．40 C．70 D．140
4．（25-26八年级上·河南许昌·月考）长方形的长为 ，宽为 ，在长方形内部挖去一个边长为
的正方形，求剩余部分的面积（用含 的代数式表示，并因式分解）．
5．（25-26八年级上·河南周口·月考）阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可
对类似代数式进行求值．
例如： ．
请你根据材料，解决下列问题：
已知 ，求代数式 的值．
6．（吉林省长春市四校2025~2026学年上学期综合练习（期中）八年级数学）如图，把 ， ， 三个
电阻串联起来，线段AB上的电流为 ，电压为 ，则 ．若 ， ，
， ，求 的值．
题型一 提公因式法的综合运用
1．（2023八年级上·福建泉州·竞赛）若 ，则 的和为 ．
2．（2023八年级下·甘肃平凉·竞赛）分解因式： ．
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学科网（北京）股份有限公司3．（24-25七年级上·广东广州·期中）（1）已知 ， ，求
① ；
② ．
（2）若 ，求 ．
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