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4.1 因式分解
题型一 判断是否是因式分解
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】③
6．【答案】 ①③ ②
7．【答案】 ① ②
题型一 已知因式分解的结果求参数
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】3
9．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的乘法，整式的加减，因式分解．
分别计算 和 的值，进而作答即可．
【详解】解：
，
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学科网（北京）股份有限公司，
∵ 可以分解为 ，
∴ ，
解得： ．
题型二 由因式分解错值求参数
1．【答案】A
2．【答案】
题型三 与因式分解有关的材料阅读题
1．
【答案】(1)另一个因式为 ， 的值为
(2) ，
【分析】（1）由题意可以设另一个因式为 ，然后根据多项式乘多项式的法则，把 展开、
合并同类项，根据系数等量关系，求出 和 的值，进而就可以得到另一个因式．
（2）由题意可以设另一个因式为 ，然后根据多项式乘多项式的法则，把 展开、合并
同类项，根据系数等量关系，求出 、 和 的值，进而就可以得到另一个因式．
本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式相乘的法则是关键．
【详解】（1）（1）解：设另一个因式为 ，得 ，则
，
∴
解得
∴另一个因式为 ， 的值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：另一个因式为 ， 的值为 ．
（2）（2）解：设另一个因式为 ，得
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ．
故答案为： ， ．
2．
【答案】(1) ，
(2)另一个因式为 ，k的值为 ；
(3)
(4)
【分析】本题考查了多项式的乘法，同底数幂的除法，因式分解，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）直接计算 后作答即可；
（2）仿照题干作答即可；
（3）计算 后求出 的值，进而作答即可；
（4）设另一个因式为 ，然后利用多项式乘多项式法则计算 ，根据计算结果用含 的代
数式表示出 ， ，再代入 ，最后根据同底数幂的除法可得结论．
【详解】（1）解： ，
则 ，
∴ ， ．
故答案为： ， ；
（2）解：设另一个因式为 ，得
则 ，
，
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学科网（北京）股份有限公司解得 ，
另一个因式为 ，k的值为 ；
（3）解： ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（4）解：设另一个因式为 ，得
则 ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴
∴ ，
∴代数式 的值为 ．
3．
【答案】另一个因式是 ，
【分析】本题考查了因式分解，整式的乘法，掌握题中所给解题思路，知道因式分解与整式乘法是相反方
向的变形，即互逆运算是解题的关键．
按题目中所给解题思路，按步骤求解即可．
【详解】解：设另一个因式是 ，则 ，
可得， ，
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学科网（北京）股份有限公司，解得 ，
另一个因式是 ，m的值是3．
4．
【答案】(1) ，长除法见解析
(2) ，见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．
（1）分别根据例题列竖式进行多项式的除法计算，看余式是否为0即可；
（2）根据例题列竖式进行多项式的除法计算即可；
（3）根据例题列竖式进行多项式的除法计算即可，然后根据整除，余式为0，即可求得★的值；
（4）根据例题列竖式进行多项式的除法计算即可，然后根据整除，余式为0，即可求得答案．
【详解】（1）解：若因式为 ，那么用长除法操作如下：
若因式为 ，用长除法操作如下：
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学科网（北京）股份有限公司故该因式为 ；
（2）解：用长除法操作如下：
故 ；
（3）解：用长除法操作如下：
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学科网（北京）股份有限公司那么 ，
∴ 为 ；
（4）解： 用长除法操作如下：
那么 ，
∴ ．
5．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，因式分解的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的
运算法则．
（1）根据题干提供的方法，求解即可；
（2）设 ，分别令 ， ，得出方程组 ，解方程组即
可；
（3）令 ，再分别令 ， ，结合多项式 除以
所得的余数，比该多项式除以 所得的余数少11，列出关于k的方程 ，解方程即
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学科网（北京）股份有限公司可．
【详解】（1）解：设 （A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取 ， ，
解得： ．
（2）解：设 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
即 ，
解得： ；
（3）解：令 ，
，
令 ，则 ；
令 ，则 ；
∵多项式 除以 所得的余数，比该多项式除以 所得的余数少11，
，
，
，
，
．
6．
【答案】(1)
(2) ,
(3)
【分析】本题考查因式分解的特殊方法，阅读相关材料能够举一反三是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司（1）根据材料把 代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值；
（2）把 和 分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值；
（3）把 ， ， 代入多项式中，使原式值为零，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，把 代入 ，
∴
∴ ；
（2）解：把 和 分别代入 ，
即
解得：
（3）解：∵ 能使多项式 的值0，
∴ 是多项式 的一个因式
又∵当 时， ，
当 时，
∴ 是 的因式
∴ ．
题型一 因式分解的综合运用
1．【答案】B
2．【答案】215.8/ /
3．
【答案】(1)±2
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学科网（北京）股份有限公司(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再
由系数关系求a、b即可．
【详解】（1）解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
（2）解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
（3）解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2．
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．
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