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4利用三角形全等测距离（培优）
一、填空题
1．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是 ．
2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的
玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
3．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器
的内径CD为 cm.
4．如图，A（3，0）、B（0，4）两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D
是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 .
5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认
为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
1 / 66．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽
BD是 cm．
二、单选题
7．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两
点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，
从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
8．已知： ∠AOB .求作：一个角，使它等于 ∠AOB .步骤如下：如图，
（ 1 ）作射线 O' A'
（ 2 ）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 C ，交 OB 于 D ；
（ 3 ）以 O' 为圆心， OC 为半径作弧 C'E' ，交 O' A' 于 C' ；
（ 4 ）以 C' 为圆心， CD 为半径作弧，交弧 C'E' 于 D' ；
（ 5 ）过点 D' 作射线 O'B' .则 ∠A'O'B' 就是所求作的角.请回答：该作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点C，D，使
BC=CD ，再作出 BF 的垂线 DE ，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明 △ABC≌△EDC
2 / 6，得 AB=DE ，因此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定 △ABC≌△EDC ，最恰当的理由是（
）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
10．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）
A．① B．② C．③ D．①和③
11．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去
配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事.
A．① B．② C．③ D．①③
三、解答题
12．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使
BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使
∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计
算的路灯的高度是多少？为什么？
3 / 613．如图，为了估算河岸相对的两点A，B的宽度，可以在河岸边取AB的垂线BF上的两点C，D，
使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE=60米，求河宽AB.
四、综合题
14．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这
样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续
前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行
走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
4 / 6答案解析部分
1．【答案】126°
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SSS
2．【答案】③ ；ASA
【知识点】全等三角形的应用
3．【答案】9
【知识点】全等三角形的应用
4．【答案】7或8
【知识点】全等三角形的应用
5．【答案】2
【知识点】全等三角形的应用
6．【答案】6
【知识点】全等三角形的应用
7．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
8．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
9．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
10．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
11．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
12．【答案】解：∵ ∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°.
在△CPD和△PAB中
{∠CDP=∠ABP
DC=PB
∠DCP=∠APB
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB.
∵CD＝3，
∴DB＝11.2，PB＝3，
5 / 6∴AB＝11.2−3＝8.2（m）.
【知识点】全等三角形的应用
13．【答案】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
又BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE，
又∵DE=60米，
∴AB=DE=60米.
答：河宽AB为60米.
【知识点】全等三角形的应用
14．【答案】（1）5
（2）解：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
{∠ABC=∠EDC=900
在△ABC和△EDC中， BC=DC ，
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的.
【知识点】全等三角形的应用
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