文档内容
4.4利用三角形的全等册距离
一、单选题
1．要测量河两岸相对的两点 A ， B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C ， D ，使
CD=BC ，再作出 BF 的垂线 DE ，使 A ， C ， E 在一条直线上（如图），可以说明
△EDC≌△ABC ，得 ED=AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长.判定 △EDC≌△ABC 最恰
当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．斜边、直角边
2．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中
点，AB绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC=25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即
∠A❑' OA）是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
3．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中
的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全
面的是（ ）
1 / 6A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、4或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、2或2、4去就可以了
4．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两
点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，
从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R
重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的
平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
二、填空题
6．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽
BD是 cm．
7．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的
玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
2 / 68．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认
为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一
样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ．
10．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A
和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出
DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为 m.
11．如图，A（3，0）、B（0，4）两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点
D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 .
3 / 6三、解答题
12．如图，有一池塘 . 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点
C，连接AC并延长到D，使 CD=CA. 连接BC并延长到E，使 CE=CB. 连接DE，那么量出DE
的长，就是A、B的距离 . 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.
四、综合题
13．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这
样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续
前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行
走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
4 / 6答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
2．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
3．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
5．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
6．【答案】6
【知识点】全等三角形的应用
7．【答案】③ ；ASA
【知识点】全等三角形的应用
8．【答案】2
【知识点】全等三角形的应用
9．【答案】ASA
【知识点】全等三角形的应用
10．【答案】50
【知识点】全等三角形的应用
11．【答案】7或8
【知识点】全等三角形的应用
12．【答案】解：在 △ACB 与 △DCE 中，
{
CD=CA
∵ ∠DCE=∠ACB ，
CE=CB
∴△ACB ≌ △DCE(SAS) ，
∴AB=DE ，
即DE的长就是A、B的距离
【知识点】全等三角形的应用
13．【答案】（1）5
（2）解：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
5 / 6{∠ABC=∠EDC=900
在△ABC和△EDC中， BC=DC ，
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的.
【知识点】全等三角形的应用
6 / 6
