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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，具备下列条件① ，② ，③ ，④
之一，就可以判定 与 相似的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
2．（2020·北京铁路二中九年级期中）如图， ，如果增加一个条件就能使结论 成立，
那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东青岛·九年级期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③
4．（2022·山东淄博·八年级期末）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线
同一平面内），图中相似而不全等的三角形有几对（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·河北·九年级专题练习）如图，在 中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足 ．
根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：
嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．
淇淇说： ．
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都错
误
6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学九年级阶段练习）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一
个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（ ）A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C． ＝ D． ＝
二、填空题
7．（2022·黑龙江·肇源县第四中学八年级期中）在 ABC和 DEF中，AB=6，BC=8，DE=4，∠B=∠E，
当EF=_________时， ABC与 DEF相似. △ △
8．（2022·上海静安·二△模）在△ 和 中， ， ， ， ，
，判定这两个三角形是否相似_______．（填“相似”或“不相似”）
9．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 ， ， ，
其中与 相似的是______．
10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知 相交于点O，若补充一个条件后，便可得到
，则要补充的条件可以是________．
三、解答题
11．（2020·北京延庆·九年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点
E．请写出一对相似三角形，并证明．12．（2020·北京房山·九年级期中）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点 ．
和 的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．
(1)则 _____°， ______；
(2)判断 与 是否相似．若相似，请说明理由．
提升篇
一、填空题
1．（2020·上海·上外附中九年级阶段练习） 的边长分别为 的边长分别 ，则
与 ____________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似
2．（2022·甘肃酒泉·九年级期末）在 和 中， ， ， ，
，则 __时， 和 相似．
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，
BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对．4．（2021·全国·九年级专题练习）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE
＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是__．
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ， ，动点P从点A开始沿AB
边运动，速度为 ；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为 ；如果P、Q两动点同时运动，
那么经过______秒时 与 相似．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级）已知 和 中， ， 、 分别是两个三角形
斜边上的高，且 ，求证： ．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 ABC中，∠ABC＝2∠C，点E为AC的中点，AD⊥BC于点
D，ED延长后交AB的延长线于点F，求证：△ AEF∽△ABC．
△8．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，Rt ABC中， ， 于F，AD是∠BAC的平
分线， 交AC于G，AD与BF交于点△E．
(1)求证：
(2) ， ．
