文档内容
第四章 图形的相似
4.5 相似三角形判定定理的证明
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习） 和 符合下列条件，其中使 与 不相似的是
（ ）
A． ， ，
B． ， ， ， ， ，
C． ， ， ， ，
D． ， ， ， ， ，
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图， 是 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
3．（2022·全国·九年级课时练习）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题
（1）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠A在∠A，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠B=∠B，则△ABC≌△A1B1C1；
1
（3）若∠A=∠A，∠C=∠C ，则△ABC∽△A1B1C1；
1 1
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C ，则△ABC∽△A1B1C1．
1
其中真命题的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021·黑龙江·肇源县第五中学八年级期中）如图，在 中，点P在边AB上，则在下列四个条件中： ； ； ； ，能满足 与 相
似的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组图形必相似的是（ ）
A．任意两个等腰三角形
B．两边为1和2的直角三角形与两边为2和4的直角三角形
C．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
6．（2022·河北唐山·九年级期末）图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．ΔABC与△DEF中， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，则△DEF 与△ABC________
8．（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知， ， ， ，要使
，只要 ________．
9．如图所示，D，E分别在 ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有
△ABC∽△AED．
△
10．（2022·全国·九年级课时练习）如图， ， ゜， ， ．当 ________，
________时， ．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级课时练习）已知：如图，在 ABC和 A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．求证：
ABC∽△A′B′C′． △ △
△
12．（2021·全国·九年级课时练习）已知：如图，在 和 中， ．
求证： ．
提升篇
一、填空题
1． 中， ， ，点 在 上，且 ，若要在 上找一个点 ，使 与
相似，则 __．2．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝
70°，则当∠F＝_____时，△ABC∽△DEF．
3．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在 中，点 在 上， 交于点 ，若
，且 ，则 _________．
4．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；
③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件有______________.
5．（2020·四川省成都市第七中学初中学校九年级阶段练习）如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16
cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运
动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则_____________秒钟后△PBQ与△ABC相似？
二、解答题
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图， ，求证： 与 相似.
7．（2022·甘肃酒泉·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB
向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点
A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．8．如图已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O，求证：△ABE∽△OCE.
