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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 4 课时 相似三角形的判定定理 3
探究点二：相似三角形的判定定理3的
应用
1.理解并掌握相似三角形的判定定理3. 【类型一】利用相似三角形的判定定理
（重点，难点） 3 求值
2.相似三角形的判定定理3的相关应用.
（重点，难点）
如图所示，已知＝＝，则∠ABD＝
一、情境导入 ∠ Ｗ.
观察下列几组图形，探究其中规律. 解析：∵＝＝，∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，而∠ABC＝∠ABD＋
∠DBC，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠ABD＝
∠CBE，故填CBE.
方法总结：解答此题时要注意对应
边与对应角，根据三组对应边成比例得出相
似，再通过转化得到结果.
【类型二】利用相似三角形的判定定理
3 证明相似
试判断与△ABC相似的三角形.
二、合作探究
探究点一：相似三角形的判定定理3
根据下列条件，判断△ABC 与
△DEF是否相似，并说明理由.
（1）AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm， 如图所示，在正方形ABCD中，P
DE＝18cm，EF＝24cm，DF＝30cm； 是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE 点.求证：△ADQ∽△QCP.
＝12cm，EF＝18cm，DF＝21cm. 解析：先设参数，求出各边，证明三边成
解析：已知两个三角形三边边长，只需 比例，即可证△ADQ∽△QCP.
证三边是否成比例，即可判断是否相似. 证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P
解：（1）∵＝＝，＝＝，＝＝∴＝＝， 是BC边上的点，且BP＝3PC，∴PC＝a，
∴△ABC∽△DEF. ∵Q是CD的中点，∴QC＝QD＝2a，AQ＝
（2）∵＝＝，＝＝，＝，∴＝≠， 2a，QP＝a，而＝＝，＝＝，＝＝，即＝＝，
∴△ABC与△DEF不相似. ∴△ADQ∽△QCP.
方法总结：判定两个三角形是否相 方法总结：在确定对应关系时，要
似，可以根据已知条件，首先要找准对应边， 注意最长边对应最长边，最短边对应最短边.
可以把两个三角形的边按从小到大排列，再 本题也可以利用相似三角形的判定定理 2
看是否符合三角形相似的判定定理3即可. 证明.
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三、板书设计
相似三角形的判定定理3：三边对应成
比例的两个三角形相似
本次教学过程完成了对相似三角形判
定定理的教学，在课程引入时，应注重引导
学生就所学知识进行回顾归纳，并系统的回
顾相关知识点，形成完整的知识架构，进一
步锻炼学生的归纳总结能力，培养良好的逻
辑思维能力.
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