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第四章 三角形
4.4 用尺规作三角形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·山东日照·八年级校联考期中）根据下列条件能画出唯一确定的 的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定及构成三角形的条件逐项判断即可．
【详解】A、 ，三线段不能构成三角形，故不能画出唯一确定的三角
形；
B、没有边边角这样的全等三角形判定定理，故不能画出唯一确定的 ；
C、根据角边角的判定，能画出唯一确定的 ；
D、斜边 应大于 ，不可能斜边等于直角边，故这样的三角形不存在的；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形三边的关系等知识，掌握这些知识是关键．
2．（2021秋·八年级课时练习）已知三边作三角形，所用到的知识是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一条线段等于已知线段
C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线
【答案】B
【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
【详解】解：根据三边做三角形用到的基本作图是：在射线上截取一线段等于已知线段，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握做一条线段等于已知线段的作图方法．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝
∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
【答案】C
【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．
【详解】解：由作图可知，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：C．
【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．
4．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，是作 ABC的作图痕迹，则此作图的已
知条件是（ ）
△
A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
【答案】B
【分析】观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断．
【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故选：B．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，已知 ，求作射线 ，使 平分
，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线 ；②在射线 和 上分别截取 、 ，使 ；③分别以 、 为
圆心，大于 的长为半径在 内作弧，两弧交于点 ．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②【答案】C
【分析】根据角平分线的作法排序即可得出结果．
【详解】解：角平分线的作法是：在 和 上分别截取 ， ，使 ，
分别以 为圆心，大于 的长为半径作弧，
在 内，两弧交于 ，作射线 ，故其顺序为②③①．
故选：C．
【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图方法是解题的关键．
6．（2021秋·湖北荆州·八年级统考期中）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到
△COD≅△C′O′D′的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用作法可确定OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可
判断△COD≌△C'O'D'．
【详解】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般
是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．
二、填空题
7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等
三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是_______（用字母写出）．
【答案】
【详解】解：①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为
A，B两点；
②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线
为C点；
③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于
D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出
有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS．
故答案为：SSS．
【点睛】本题考查用尺规作图作全等三角形，解题的关键在于理解作图过程中三边相等从
而得到全等三角形这一过程．
8．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操
作的（如图所示）：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、
D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是__________形．
【答案】菱
【分析】根据菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：由作图可知，AC＝BC＝AD＝BD，
∴四边形ADBC是菱形．
故答案为：菱．
【点睛】本题考查作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识
解决问题．
9．（2023春·北京海淀·九年级专题练习）请仔细观察用直尺和圆规作一个角 等于
已知角 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出
的依据是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）【答案】
【分析】由作法易得 ，得到三角形全等，由全等三角形的
对应角相等可知 ．
【详解】解：由作法得 ，
依据 可判定 ，
则 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定
理．
10．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝
b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作
线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）
【答案】②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
【详解】解：先作线段BC＝a，再分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点
A，然后连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
故答案为：②①③．
【点睛】本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，以及用简练、准确地运用几何
语言表达作图方法与步骤的能力．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知线段a，b和 ，用直尺和圆规作
，使 ， ， ．【答案】见解析
【分析】先作 ，然后在射线CM上截取 ，在射线CN上截取 ，
再连接 ，则 即为所作．
【详解】解：如图，先作 ，然后在射线 上截取 ，在射线 上截取
，再连接 ；
则 即为所作．
【点睛】本题考查了尺规作图，属于常考题型，熟练掌握常见的基本作图方法是关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕
迹．
已知： 与射线 ．
求作： ，使得 ．
【答案】见解析
【分析】先在射线 上截取 ，再分别以点 、 为圆心，以 、 为半径
画弧，两弧相交于点 ，则 ．
【详解】解：如图， 为所作．
【点睛】本题考查了作图 复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的
判定．
提升篇一、填空题
1．（2022秋·八年级课时练习）如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以
BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆
心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于
点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______．
【答案】35°##35度
【分析】连接CD，EF．由题目中尺规作图可知： ， ．可证
，所以 ，可得 ．所以 ．由于
AH平分 ，所以 ．即： ．
【详解】解：连接CD，EF
由题目中尺规作图可知： ，
在 和 中
AH平分
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性
质、平行线的判定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，角平分线的性质，是解决本题的关键．
2．（2021春·七年级课时练习）如图所示，已知 ，求作射线 ，使 平分
，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）
①作射线 ；
②以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ；
③分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点 ．
【答案】②③①
【分析】根据角平分线的作法求解．
【详解】作法：（1）以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ；
（2）分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点 ，
（3）作射线 ，
所以 就是所求作的 的平分线．
故题中的作法应重新排列为：②③①．
故答案为：②③①．
【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
3．（2021春·七年级课时练习）某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作
图：“过直线 外一点 ，作一直线垂直于直线 ”， 各自提供了如下四种方案：
其中正确的有__．
【答案】甲、乙、丙
【分析】根据各自作法作出判断．
【详解】甲作了 垂直平分过点 的线段；
乙作了线段 的垂直平分线；
丙作了以 为直径的圆；
丁的作法不明确 ．故答案为： 甲、 乙、 丙 ．
【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握尺规作图作垂线的几种方法是解题关键．
4．如图，画出一个与 全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格
点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括 )?并画出其中4
个．
【答案】23
【分析】 ABC的三边分别为 ，分别画出各全等图形即可得出答案．
△
【详解】
结合图形可得有23个符合题意的三角形．
故答案是：23．
【点睛】考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是仔细思考，按照规律查找．5．（2022春·北京·九年级101中学校联考开学考试）李老师制作了如图1所示的学具，用
来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上
运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运
动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当 ， 时，可得到形状唯一确定的
②当 ， 时，可得到形状唯一确定的
③当 ， 时，可得到形状唯一确定的
其中所有正确结论的序号是______________．
【答案】②③##③②
【分析】分别在以上三种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的
交点即为Q点，作出 后可得答案．
【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直
线AM有两个交点，作出 ，发现两个位置的Q都符合题意，所以 不唯一，所以
①错误．
如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有
两个交点，作出 ，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以
形状相同，所以 唯一，所以②正确．
如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM
有两个交点，作出 ，发现左边位置的Q不符合题意，所以 唯一，所以③正确．综上：②③正确．
故答案为：②③
【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的
作图，利用对称关系作出另一个Q是关键．
二、解答题
6．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）尺规作图：已知： ，求作 ，使
， ， ．要求：不写做法，保留作图痕迹，标明字母．
【答案】见解析
【分析】先作 ，再在 上截取 ，然后作 交 于 点，
则 满足条件．
【详解】解：如图所示， 即为所求．
【点睛】本题考查了作图一复杂作图∶解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）如图，已知线段a和 ，求作 ，使
， （使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．
【答案】见详解
【分析】先作出线段a的垂直平分线，得到长度为 的线段，再作 ，以A圆点，
以长度为 的线段为半径画弧，交于 的两边于B、C两点，问题得解．
【详解】第一步：先作出线段a垂直平分线，得到长度为 的线段 ，如图，
第二步：作 ，如图，
第三步：以A圆点，以长度为 的线段为半径画弧，交于 的两边于B、C两点，如图，
即 即为所求．
【点睛】本题主要考查了用尺规作线段的垂直平分线、作已知角的等角等知识．解决此类
题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本
作图，逐步操作．
8．（2022春·山东淄博·六年级统考期末）如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线AB，射线BD，连接AC；
(2)在线段AC上求作点P，使得 ；（保留作图痕迹）
(3)过点P作直线l，使得 ；（保留作图痕迹）
(4)请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）依据要求用直尺作图即可；
（2）以A为圆心、AB为半径画弧交AC于点P即可；
（3）以P为圆心、AP为半径画弧将AC于点E，再以E点为圆心、AB为半径画弧，两弧
交于点F，连接PF，直线PF即为所求的直线l；
（4）连接CD交直线l于点Q，Q点即为所求．
（1）
作图如下：
直线AB、射线BD、线段AC即为所求；
（2）
作图如下：点P即为所求；
（3）
作图如下：
直线l即为所求；
证明：连接EF、PB，
由作图可知PE=AP，EF=PB，PF=PE，
根据（2）的作图可知AP=AB，
即有：AP=PE，AB=PF，EF=PB，
即有△PEF≌△APB，
∴∠EPF=∠PAB，
∴ ，
即直线l即为所求；
（4）
作图如下：
直线l即为所求；
∵ ，
∴依据两点之间线段最短，有当且仅当C、Q、D三点共线时，有 ，即作图依据为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义以及全等三角形在尺规作图中
的应用等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
