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专题01 特殊平行四边形（重点）
一、单选题
1．下面说法正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．对角线垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．一组邻边相等的平行四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（ ）
A． B． C．9 D．12
5．如图，E是矩形 的边 上一点， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
1A． B． C． D．
7．如图，菱形 的对角线 相交于点O，过点D作 于点H，连接 ，若 ，
，则 的长（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，点 落在点 处， 与 交于
点 ，则重叠部分 的面积是( )
A．20 B．16 C．12 D．10
9．如图，在矩形 中， 是 延长线上一点， ，连接 、 ，过点 作 于点 ，
为 上一点，连接 ， ．若 ， ，则 的长为（ ）
A． B．8 C． D．
10．如图，已知四边形 为正方形， ， 为对角线 上一点，连接 ，过点 作
，交 的延长线于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ．下列结论：①矩形
2是正方形；② ；③ 平分 ；④ ．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．如图，已知矩形 的对角线 与 相交于点 ，若 ，那么 ．
12．要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是 （写一个即可）．
13．如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，已知 ，菱形 的面积为24，则 的
长为 ．
14．已知，矩形 ，点 在边 上，点 在边 上，连接 、 交于点 ．若 ， ，
， ．则 ．
15．如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，过点D作 于点H，连接 ， ，
若菱形 的面积为12，则 的长为 ．
316．如图，矩形 的对角线 交于点O， ，过点O作 ，交AD于点
E，过点E作 ，垂足为F，则 的值为 ．
17．如图，在Rt 中， 为 边上一点， ，垂足分
别是 ，连接 ，则 的最小值为 ．
18．如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点H在边AD上，AH＝2，E为边AB上一个动点，连接HE．
以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG，使点G落在边DC上，连接CF．
（1）当菱形HEFG为正方形时，DG的长为 ；
（2）在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为 ．
三、解答题
19．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点
O，连结BM，DN．
4（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．
20．如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．
（1）求证：AE＝BF；
（2）若AF＝10，求AE的长．
21．已知：如图边长为 的正方形 的对角线 、 交于点 ， 、 分别为 、 上的点，
且 ．
(1)求证： ．
(2)求证： 、 分别在 、 延长线上， ，四边形 与正方形 重合部分的面
积等于 ．
22．如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ， 于点 ．
5(1)求 的长；
(2)求四边形 的面积．
23．如图，在矩形 中， ， ．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；
同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是 ．连接 、 、
．设点P、Q运动的时间为t s．
(1)当t为何值时，四边形 是矩形，请说明理由；
(2)当t为何值时，四边形 是菱形，请说明理由；
(3)直接写出（2）中菱形 的周长和面积，周长是______cm，面积是______ ．
24．已知：如图，在菱形 中，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，连接 ， ， ，
．
(1)求证： ；
(2)当 时，请判断四边形 的形状，并说明理由．
25．如图，在 中， ，E，F分别为 ， 的中点，作 于点G， 的延长线
6交 的延长线于点H．
（1）求证：四边形 是菱形．
（2）当 时，
①求 的长．
②如图2， 交 于点P，记 的面积为 ， 的面积为 ，则 的值为________．
26．如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F
处．
（1）求证：CF＝DE；
（2）设 ＝m．
①若m＝ ，试求∠ABE的度数；
②设 ＝k，试求m与k满足的关系式．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的
中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点
D．设点B坐标是（t，0）
7(1)当t＝6时，点M的坐标是______；
(2)求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
(3)是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形？若存在，
请直接写出点N的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由．
28．如图①，已知正方形 中， ， 分别是边 ， 上的点（点 ， 不与端点重合），且
， ， 交于点P，过点 作 交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，试求线段 的长．
（3）如图②，连接 并延长交 于点 ，若点 是 的中点，试求 的值．
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