文档内容
专题 01 立体图形、展开与折叠、三方向看物体的形状
考点一 立体图形的分类 考点二 几何体中的点、棱、面
考点三 几何体的展开图的认识 考点四 由展开图计算几何体的表面积、体积
考点五 正方体的展开图 考点六 从三个方向看物体的形状
考点一 立体图形的分类
例题：（2022·全国·七年级）将如图几何体分类，并说明理由．
【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见
解析
【解析】
【分析】
根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案．
【详解】
解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；
锥体：④圆锥；
球体：⑤球．【点睛】
本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体．
【变式训练】（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【解析】
【分析】
（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
（2）根据面的形状特征考虑．
(1)
解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
(2)
∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．
考点二 几何体中的点、棱、面
例题：（2022·全国·七年级专题练习）正方体有________个底面，它们是________边形；它有________个
侧面，每一个侧面都是________形；它有________个顶点，________条棱，其中________条侧棱
【答案】 2 正方形 4 正方 8 12 4
【解析】略
【变式训练】（2022·全国·七年级）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，
图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(3)那么n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面．
【答案】(1)8，12，6
(2)10，15，7
(3)2n，3n，（n+2）
【解析】
【分析】
（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可；
（2）根据棱柱的形体特征进行解答即可；
（3）根据棱柱的形体特征进行解答即可．
(1)
解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，
故答案是：8，12，6；
(2)
解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，
故答案是：10，15，7；
(3)
解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，
故答案是：2n，3n，（n+2）．
【点睛】
本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键．
考点三 几何体的展开图的认识例题：（2022·广东广州·中考真题）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】
由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
【详解】
该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,
故选：A．
【点睛】
此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
【变式训练】（2022·全国·七年级）如图是几何体的展开图，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可知，两个底面是三角形，根据三棱柱的展开图的特征解答即可．
【详解】
解：因为展开图是三个矩形，两个三角形，
所以这个几何体是三棱柱，
故选：D．
【点睛】
本题考查几何体的展开图，三棱柱等知识，解题的关键是掌握三棱柱的展开图的特征．
考点四 由展开图计算几何体的表面积、体积
例题：（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的形状的名称；
(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．
【答案】(1)此包装盒是一个长方体
(2)此包装盒的表面积为： ，体积为： ．
【解析】
【分析】
（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；
（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．
(1)
由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体．
(2)
此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab；
体积为b2×a=ab2．
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体
的长、宽和高．
【变式训练】（2021·贵州·贵阳清镇北大培文学校七年级期中）如图是一张铁片．（单位：米）
(1)计算这张铁片的面积；
(2)这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由．【答案】(1)16m2；
(2)能，6m3．
【解析】
【分析】
（1）把图形分为两个长方形，一个正方形求解即可；
（2）折叠图形，利用体积公式求解即可．
(1)
解：由题意可得
S＝1×2+3×3+1×5＝16（m2）；
答：这张铁片的面积是16 m2．
(2)
解：能，如图：
盒子的体积V＝3×2×1＝6（m3）．
答：这张铁片能做成一个无盖长方体盒子，体积是6m3．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算及展开图折叠成几何体，解题的关键是正确的列出算式求解．
考点五 正方体的展开图
例题：（2022·辽宁铁岭·七年级期末）下列图形中，经过折叠不可以得到正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．【详解】
解：选项A为1-4-1型、C为3-3型、D为1-3-2型经过折叠均能围成正方体；
B、有“田”字格，不能折成正方体．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”“田”字格的展开图都不是正方体的表面
展开图．
【变式训练】（2022·湖北荆州·七年级期末）正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“迎”字
对面的字为（ ）
A．北 B．京 C．冬 D．奥
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】
在原正方体中，“迎”字的对面的字为“奥”．
故选：D．
【点睛】
此题考查正方形的平面展开图相对面上的字，熟记正方体的平面展开图的特点及几种形式是解题的关键．
考点六 从三个方向看物体的形状
例题：（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是长方形的是(
)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【分析】
根据左视图是从左面看到的视图，从而结合选项逐项判定左视图即可得到结论．
【详解】
解：A、圆柱的左视图是长方形，故本选项不符合题意
B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、长方体的左视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图-左视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
【变式训练】（2022·山东临沂·七年级期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从
左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
从左面看第一层有三个小正方形，第二层有一个小正方形；第一列有一个小正方形，第二列有两个小正方
形，第三列有一个小正方形．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．一、选择题
1．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）图中的图形是由某立方体图形展开得到的，则该立方体
图形是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球体
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱表面展开图的特点解题即可．
【详解】
解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形是圆柱．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆柱表面展开图，记住圆柱的表面展开图是解题的关键．
2．（2022·贵州毕节·七年级期末）2021年，毕节市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正
方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ）
全
国 文 明
城 市
A．全 B．城 C．市 D．明
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该
零部件的从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．
【详解】
解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，
所以 从左面看到的形状图是 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三视图，解题的关键是掌握从左面看的含义，注意能看到的立体图形中的线条都要画成实线，
看不到的画成虚线．
4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图所示，该正方体的展开图为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【详解】
解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
选项B中面“v”与“＝”是对面，因此选项B不符合题意；
再根据上面“v”符号开口，可以判断选项D符合题意；选项A、C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
二、填空题
5．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之
积为8，则x+y＝_____．
【答案】6
【解析】【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面求出x，y的值，然后代入式子进行计算即可．
【详解】
解：由图可知：
2与x相对，4与y相对，
∵相对面上两个数之积为8，
∴2x＝8，4y＝8，
∴x＝4，y＝2，
∴x+y＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘法，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方
法是解题的关键．
6．（2022·湖北孝感·七年级期末）如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图
中标注的数据可求得原长方体的积是_______．
【答案】 ##16立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可得原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，再由四边形ABCD是正方形，
可求出原长方体的长，从而得到原长方体的高，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，
∴原长方体的宽为 ，∵四边形ABCD是正方形，
∴原长方体的长等于2×2=4cm，
∴原长方体的高等于6-4=2cm，
∴原长方体的积是 ．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键，用到的知识点是几何体的展开图
和长方体的体积公式．
7．（2021·四川成都·七年级期中）有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面
是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色
【答案】黄
【解析】
【分析】
根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．
【详解】
解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，
∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，
故答案为：黄．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图
案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．
8．（2022·全国·七年级课时练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平
面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．【答案】4
【解析】
【分析】
根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．
【详解】
解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以有 个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
三、解答题
9．（2021·全国·七年级专题练习）将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
【详解】
解：若按形状划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，
组成它的面至少有一个是曲面．
若按构成划分：（1）（2）（4）（7）是一类，是柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．
【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是
球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．
10．（2020·辽宁沈阳·七年级期中）如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看得到的长方形的长为 ，从上面看得到的圆的直径为 ，求这个几何体的侧面积
（结果保留 ）．
【答案】（1）圆柱；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【详解】
解：（1）这个几何体是圆柱
（2）∵从上面看得到的圆的直径为 ，
从正面看得到的长方形的长为 ．
∴该圆柱的底面直径为 ，高为 ．
∴该几何体的侧面积为 ．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．
11．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字
母朝外），回答下列问题：(1)如果面 在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面 在前面，从左面看是面 ，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面 ，面 在左面，那么哪一个面会在上面？
【答案】(1)F面
(2)“C”面或“E面
(3)“B面或“D面
【解析】
【分析】
根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．
（1） 根据“相间、 端是对面”可知，“ ”与“ ”相对，“ ”与“ ”相对，“ ”与“
“相对，所以面A在长方体的底部，那么 面会在它的上面；
（2）若面 在前面，左面是面 ，则“ ”在后面，“ ”在右面，此时“ ”在上面，“ ”在下面，
或“ ”在上面，“ ”在下面；答：如果面 在前面，从左面看是面 ，那么“ ”面或“ ”面会在
上面；
（3）从右面看是面 ，面 在左面，则“ ”面或“ ”面在上面．
【点睛】
本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
12．（2021·辽宁·阜新市第一中学七年级期中）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2
点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示．
（1）在图2所示的正方体骰子中，1点对面是 点；2点的对面是 点（直接填空）；
（2）若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点
数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点；连续完成2021次翻转后，
骰子朝下一面的点数是 点（直接填空）．【答案】（1）6；5；（2）3；2
【解析】
【详解】
（1）正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，
故答案为：6,5
（2）观察图2即可知，上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是3
根据题意，每四次一循环，
∵ ，
∴完成2021次翻转为第506组的第一次翻转，
∴骰子朝下一面的点数是2．
故答案为：3,2
【点睛】
本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键．
13．（2021·全国·七年级专题练习）如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的
形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体
积为42cm3【解析】
【分析】
（1）根据三棱柱的三视图特征即可解答；
（2）根据三棱柱的三视图特征，画出其表面展开图即可，答案不唯一；
（3）根据题意可知，侧棱为7，共3条，两个底面三角形的三边长为3、4、5，继而相加即可求得棱长的
和，结合表面积等于三个侧面与两个底面的面积和求得表面积，根据体积＝底面积×侧棱即可求解．
【详解】
解：（1）这个几何体是三棱柱，
（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：
（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm
表面积为：S=S +S = ×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm
（底） （侧）
体积为：V=S ×h= ×3×4×7=42cm3
（底）
故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm ，体积为42cm ．
【点睛】
本题主要考查三棱柱有关知识，解题的关键是熟练掌握三棱柱的特征，三视图，表面积及体积计算公式．
14．（2022·全国·七年级专题练习）观察表中的几何体，解答下列问题：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12 18
面数c 5 6 7
(1)补全表中数据；
(2)观察表中的数据，推测n棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ．（用含n的式子表示）
【答案】(1)8，15，8，见解析
(2)2n，3n，n+2
【解析】
【分析】
（1）根据四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点可以知道四棱柱的顶点数；五棱柱上底面5条棱，下底面5
条棱，侧棱5条可以知道五棱柱的棱数；根据六棱柱有6个侧面和2个底面知道六棱柱的面数；
（2）根据表格推测即可．
(1)
解：∵四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点，
∴四棱柱的顶点数是8；
∵五棱柱上底面5条棱，下底面5条棱，侧棱5条，
∴五棱柱的棱数是15；
∵六棱柱有6个侧面和2个底面，
∴六棱柱的面数是8；
故答案为：8；15；8；
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 8 10 12
棱数b 9 12 15 18
面数c 5 6 7 8
(2)
解：n棱柱的顶点数为2n，
棱数为3n，
面数为n+2，
故答案为：2n；3n；n+2．【点睛】
本题主要考查几何体的初步认识，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键．
