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2021-2022 学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编
专题 01 锐角三角函数
一．选择题
1．（2021春•金台区期末）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于
N，且∠B＝15°，AC＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．6+3 C．6+2 D．9
2．（2020秋•南召县期末）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都
在这些小正方形的格点上，那么tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C．4 D．
3．（2020秋•仁寿县期末）等腰三角形底边与底边上的高的比是2： ，则它的顶角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．（2020秋•紫金县期末）如图，点 A（3，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 α，则cosα＝
（ ）A． B． C． D．
5．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC
于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝ ，AD＝2，BD＝4，连接CD，
则CD长的最大值是（ ）
A．2 + B．2 +1 C．2 + D．2 +2
7．（2020秋•北碚区校级期末）北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站 AB，其设计图如图所示，
BF，ED与地面平行，CD的坡度为i＝1：0.75，EF的坡角为45°，小王想利用所学知识测量基站顶部A
到地面的距离，若BF＝ED，CD＝15米，EF＝3 米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为
37°，在F点处测得基站顶部A的仰角为60°，则基站顶部A到地面的距离为（ ）（精确到0.1米，
参考数据： ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．21.5米 B．21.9米 C．22.0米 D．23.9米
8．（2021•渝中区校级二模）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝ ．
小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰
角为39°，则旗杆的高度AB约为（ ）米．
（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1
二．填空题
9．（2021春•沙河口区期末）如图，从一艘船 A上测得海岸上高为42米的灯塔顶部B的仰角∠BAC＝
30°，求船离灯塔的水平距离AC的长度是 米（参考数据： ≈1.7， ≈2.2，结果取整数）．
10．（2020秋•肥城市期末）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cosB+sinB的值为
．11．（2020秋•崇川区期末）如图，若A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则∠BOD的余弦值
为 ．
12．（2020秋•锡山区期末）如图的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则 tan∠ACB的值为
．
13．（2020秋•龙口市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC
＝8cm，cos∠CBD＝ ，则边AB＝ cm．
14．（2020秋•德江县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，
交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝ ，则CE＝ ．15．（2020 秋•新吴区期末）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格纸的格点上，则 sin ＝
．
16．（2021春•瑞安市月考）如图，在河对岸有一等腰三角形场地 EFG，FG＝EG，为了估测场地的大小，
在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，点E，G，D在同一直线上，在D
观测 F 后，发现∠FDC＝∠EDA，测得 CD＝12 米，DB＝6 米，AB＝12 米，则 FG＝
米．
17．（2021•道里区三模）△ABC 中，AB＝8，∠B＝60°，AC＝7，则∠BAC 的余弦值为
．
18．（2021•新洲区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，M是射线AB上的一动
点，以AM为斜边在△ABC外作Rt△AMN，且使tan∠MAN＝ ，O是BM的中点，连接ON．则ON长
的最小值为 ．
19．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜
3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 ．
三．解答题
20．（2021•河池）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A
处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．
（1）风筝离地面多少m？
（2）A、C相距多少m？
（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，
cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
21．（2020秋•长沙期末）如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB
＝60 m．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求线段CB的长度．22．（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，
当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学
向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为
30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，
EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
23．（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾
器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC∥MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山
坡的坡度i＝1：3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确
到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）24．（2020秋•阜宁县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，a﹣b＝2 ﹣2，解这个直角三
角形．
25．（2021•荆门）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+ ）海里的圆形海域内有暗礁．
一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20 海里后到
达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．
（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由 B
处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？26．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．
一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求
救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84， 取1.73．
27．（2021•资阳）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020﹣2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为
i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面
CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
（1）求D处的竖直高度；
（2）求基站塔AB的高．
28．（2021•莱芜区二模）如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某段
限速道路AB＝328米，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无
人机继续向右水平飞行到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是
45°．求无人机距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米．（均精确到1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73）
29．（2021•碑林区校级模拟）学校“科技创新小团队”设计的智能照明家居（如图①）的设计方案（如
图②）所示：MN为台灯底座，支架AB与MN的夹角为60°．支架AB与BC的夹角可以调节的．试用后
发现，当支架AB与BC的夹角为108°时，可以达到较好的照明效果．若AB＝21cm，BC＝28cm．此时
点 C 离底座 MN 的距离为多少？（结果精确到 0.1cm．参考数据： ≈1.41； ≈1.73；
sin48°≈0.74；cos48°≈0.67；tan48°≈1.11）
