文档内容
专题 01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值
考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析 考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值
考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长 考点四 求特殊角的三角函数值
考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析
例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 中， ，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·浙江·金华市南苑中学九年级阶段练习）已知在 中， ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中
不等于 的是（ ） △
A． B． C． D．考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值
例题：（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交
点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，
则∠APD的正切值为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
2．（2022·山东潍坊·九年级阶段练习）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O都在这
些小正方形的顶点上，那么 的值为 _____．
3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，菱形 中， 、 相交于点 ，过点 作 ，
且 ，连接 ．(1)求证：四边形 是矩形；
(2)连接 ，当 ， ，求 的值．
考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长
例题：（2022·江苏·无锡市钱桥中学九年级阶段练习）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝ ，则
BC的长为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
【变式训练】
1．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， ，则
BC＝___．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）已知 中， ， ， ，
则 的长为___________．
3．（2022·安徽宿州·一模）如图，在 中，∠B＝90°， ，若AB＝10，求BC的长．考点四 求特殊角的三角函数值
例题：（2022·山东·济南阳光100中学九年级阶段练习）计算：
(1)
(2) ．
【变式训练】
1．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）计算： ．
2．（2022·湖北·大悟县实验中学九年级阶段练习）计算：
3．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）计算：
一、选择题
1．（2022·山东·乳山市乳山寨镇中心学校九年级阶段练习）在 ABC中，∠A=105°，∠B=45°， 的值
是（ ） △A． B． C．1 D．
2．（2022·黑龙江大庆·九年级阶段练习）在 中， 、 、 ，则 的值是（
）
A． B． C． D．
3．（2022·上海·九年级专题练习）在 中， ．下列四个选项，正确的是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，
E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为
1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
6．（2022·浙江·九年级专题练习）计算：sin30°＝____．
7．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）已知Rt△ABC中，∠C=90°， ，则tanA=_____．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）如图，正方形 中，点 是边 的中点，，则 ______．
9．（2021·河南·油田十中九年级阶段练习）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格
点上，则 的正切值是______．
10．（2022·上海·九年级专题练习）图，已知在 中， ， ， ，点P是斜边
上一点，过点P作 交AC于点M，过点P作 的平行线，与过点M作 的平行线交于点Q．
如果点Q恰好在 的平分线上，那么 的长为________．
三、解答题
11．（2022·吉林·长春市第五十二中学九年级阶段练习）计算： ．
12．（2022·广东·深圳市光明区公明中学九年级阶段练习）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2022﹣π）0+（ ）﹣
1．13．（2022·广东北江实验学校三模）计算： ．
14．（2021·陕西·渭南初级中学九年级期中）如图，在 中， ，E为 上一点，
交 于D，若 ，求 的值．
15．（2022·河北·邢台市第六中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，
BC=12，tanC= ，求：
(1)CD的长
(2)cosB的值
16．（2023·广东·惠州市惠阳区朝晖学校九年级开学考试）如图，在平行四边形 中， 于点
， 于点 ，平行四边形 的周长为28，面积为40， ．求：(1) 的长；
(2) 的值．
17．（2022·湖南·炎陵县教研室一模）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作
AE BD，交CB的延长线于点E．
(1)求证：AE=AC；
(2)若cos∠E= ，CE=12，求矩形ABCD的面积．
18．（2022·浙江绍兴·一模）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接
AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH．
(1)求tan∠GFK的值；(2)求CH的长．
19．（2022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校九年级阶段练习）如图在矩形ABCD中，AB=12，P是边
AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且点E在
AD上，BE交PC于点F.
(1)求证：△ABE∽△DEC
(2)当AD=25时，且AE＜DE时，求 的值
(3)当BP=9时，求BE·EF的值.
20．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）如图1，在矩形ABCD中， ， ，点E在射
线BC上，连接AE并延长，交射线DC于点F．将 沿直线AE翻折，点B的对应点为点 ，延长
交直线CD于点M．(1)求证： ；
(2)如图2，若点 恰好落在对角线AC上，求 的值；
(3)当 时，求线段AM的长．
