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专题02 有理数及其运算（重点）
一、单选题
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．25.51千克 D．24.80千克
2．下列7个数： 、 、 、0、 、 ……（两个2之间依次多一个6）、
，其中有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．有理数 ， ，0， 中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
4．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表
示22000000是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A． 一定是负数 B．有理数的绝对值一定是正数
C．相反数等于它本身的数只有0 D．倒数等于它本身的数只有1
7．若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．﹣3 B．7 C．3或7 D．﹣3或﹣7
8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：
乙：
丙：
1丁：
你认为做对的同学是（ ）
A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁
9．一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这
根绳子长度的（ ）
A．（ ）3 B．（ ）5 C．（ ）6 D．（ ）12
10．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果
为25，第2次输出的结果为32，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
11．在数 、 、 、 、0、90、 、 中， 是正数， 是整数， 是分数．
12．比较大小： （选填“>”、“<”或“＝”）．
13． 的倒数是 ； 的相反数是 ； 的倒数的绝对值是 ．
比 小9的数是 ；比 大 的数是 ．
14．绝对值不小于5且小于8的整数有 个
15．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝ ．
16．直线上A点表示的数是 ，B点表示的数写成小数是 ，C点表示的数写成分数是 ．
17．在下列数中： ，0.23， ，0， ， ， ， ，该正整数的个数为 ，
2非负数的个数为 ，则 的值为 ．
18．a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：3的差倒数是 ＝﹣ ，﹣ 的差倒数是
＝ ，已知a＝2，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，…．依此类推，则a＝
1 2 1 3 2 4 3 4
；a+a+a+a+…+a ＝ ．
1 2 3 4 2023
三、解答题
19．把下列各数分别填入表示它所属的括号里：﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0， ．
(1)整数：{ …}
(2)分数：{ …}
(3)正有理数：{ …}
(4)负有理数：{ …}
20．已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
．
21．计算
（1）
（2）
（3）
3（4）
22．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题：
(1)如果点 、 表示的数是互为相反数，那么点 表示的数是多少？
(2)如果点 、 表示的数是互为相反数，那么点 、 表示的数是多少？
23．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．
(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；
(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．
24．如果 ，
（1）求 、 的值；
（2）求 的值．
25．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产产量
与计划量相比有出入，下表记录了该厂某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增产或减产 +6 -3 -2 +10 -8 +18 -10
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆．
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20
元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
26．认真阅读材料后，解决问题：
计算： ．
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
4＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝ ．
仿照阅读材料计算： ．
27．观察下列各等式，并回答问题：
=1﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ；…
（1）填空： =______（n是正整数）
（2）计算： + + + +…+ =______．
（3）计算： + + + +…+ =______．
（4）求 + + + +…+ 的值．
28．如图，数轴上有点a，b，c三点．
(1) 0； 0(填“<”，“>”，“=”)；
(2)化简
(3)求 的值
29．在学习绝对值后，我们知道， 表示数 在数轴上的对应点与原点的距离. 如： 表示5在数轴上的
对应点到原点的距离．而 ，即 表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：
表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以 表示5、 在数轴上对应的两点之
5间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数 、 ，那么A、B之间的距离可表示为 ．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是___________.
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数 、 、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ；
（4）满足 的整数 的值为 .
（5） 的最小值为 .
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