文档内容
专题 02 有理数
考点一 正负数的意义 考点二 相反意义的量
考点三 有理数的概念 考点四 0的意义
考点五 有理数的分类 考点六 带“非”字的有理数
考点一 正负数的意义
例题：（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0， 中，负数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
负数是小于零的数，由此可得出答案．
【详解】
解：由负数的概念可以得到－3，－0.01， ，这三个数是负数，
故选：B
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．
【变式训练】（2022·云南红河·七年级期末）如果股票指数上涨30点记作 ，那么股票指数下跌20点记
作_______．
【答案】
【解析】
【分析】
股票涨记作正数，则跌记作负数，据此即可作答．
【详解】
∵股票上涨30点记作正数，表示为+30，∴股票下跌则记作负数，
∴股票下跌20点记作-20，
故答案为：-20．
【点睛】
本题考查了正负数的实际用于意义，属于基础题型，理解正负数的意义是解答本题的基础．
考点二 相反意义的量
例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书
【答案】B
【解析】
【分析】
相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．
【详解】
解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；
B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；
C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；
D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．
【变式训练】（2022·浙江·七年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示
_______．
【答案】支出1000元
【解析】
【分析】
用正数、负数表示相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示，据此则可完成解答．
【详解】
解：∵收入1200元记作+1200元，
∴﹣1000元表示支出1000元．故答案为：支出1000元．
【点睛】
本题主要考查表示相反意义的量，解决本题的关键是要熟练掌握表示相反意义的量．
考点三 有理数的概念
例题：（2022·全国·七年级专题练习）在 ， ， ，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】
解： 在 ， ， ，0四个数中， ， ，0是有理数，
有理数的个数为3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
【变式训练】（2021·重庆巫山·七年级期末）下列四个数中，不是有理数的数是（ ）
A．0 B．3.14 C．π D．－2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称逐项判断即可．
【详解】
解：A、0是有理数，不符合题意；
B、3.14可化为分数，是有理数，不符合题意；
C、π不能化为分数，不是有理数，符合题意；
D、-2是有理数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查判断是否为有理数．掌握有理数的概念是解题关键．
考点四 0的意义
例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（ ）
①0是正数与负数的分界； ②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可
【详解】
①0是正数与负数的分界，正确，
②0是整数，正确，
③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数
的分界等，故错误，
④0还常用来表示某种量的基准，正确，
正确的有3个
故选C
【点睛】
本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．
【变式训练】（2022·全国·七年级课时练习）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表
示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有
海拔．其中正确的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据0的意义逐个判断即可．
【详解】
解：①0是正数和负数的分界，故①正确；
②0不只表示“什么也没有”，故②错误；③0可以表示特定的意义，故③正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是非负数，故⑤正确；
⑥某地海拔为0 m表示其高度是0m，故⑥错误，
∴说法正确的有①③⑤，共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了0的意义，熟记0的意义是解题关键．
考点五 有理数的分类
例题：（2022·浙江·七年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5， ， ，﹣
0.75，0，30%．
负数集合：{__________________…}；
整数集合：{___________________…}；
正有理数集合：{________________________…}．
【答案】 ﹣1，﹣2， ，﹣0.75 3，﹣1，﹣2，0 3，0.5， ，30%
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐个填写即可．
【详解】
解：负数集合：{﹣1，﹣2， ，﹣0.75…}；
整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；
正有理数集合：{3，0.5， ，30%…}．
故答案为：﹣1，﹣2， ，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5， ，30%．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
【变式训练】（2022·浙江·七年级专题练习）把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9， ，0，+16.71，1000，﹣ ，4，﹣26，﹣3.8，6%．
正有理数集合：{_____________________…}；
负数集合：{_____________________…}；
整数集合：{_____________________…}；
分数集合：{_____________________…}．
【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9， ，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，
﹣26 ﹣0.1， ，+16.71， ，﹣3.8，6%
【解析】
【分析】
根据有理数的分类即可求出答案．
【详解】
解：正有理数集合：{ ，+16.71，1000，4，6%…}；
负数集合：{﹣0.1，﹣9， ，﹣26，﹣3.8…}；
整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}；
分数集合：{﹣0.1， ，+16.71， ，﹣3.8，6%…}．
故答案为： ，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9， ，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣
0.1， ，+16.71， ，﹣3.8，6%．
【点睛】
本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键．
考点六 带“非”字的有理数
例题：（2022·全国·七年级专题练习）在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3 中，非负整数有 ____．
【答案】0，2
【解析】【分析】
找出有理数中非负整数即可．
【详解】
在0.5，﹣3，0，1.2，2，3 中，非负整数有0，2．
故答案为：0，2．
【点睛】
本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．
【变式训练】（2020·河南南阳·七年级阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内．
，3， ， ， ，2021， ，0，— ，—45%．
(1)正数集：
；
(2)负分数集：
；
(3)非正整数集： ；
(4)有理数集： ．
【答案】(1)3， ， ，2021
(2) ， ，— ，—45%
(3) ，0
(4) ，3， ， ， ，2021， ，0，— ，—45%
【解析】
【分析】
根据有理数的分类进行填写即可．
(1)
正数集： 3、 、 、2021 ；
故答案为：3、 、 、2021；(2)
负分数集： 、 、— 、—45% ；
故答案为： 、 、— 、—45%；
(3)
非正整数集： 、0 ；
故答案为： 、0；
(4)
有理数集： ，3， ， ， ，2021， ，0，— ，—45% ．
故答案为： ，3， ， ， ，2021， ，0，— ，—45%．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．
一、选择题
1．（2022·辽宁大连·七年级期末）在 ，3， ，0， 五个数中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0判断即可．
【详解】
解：在-2，3， ，0，-1.7五个数中，正数有3， ，共2个．故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）在0， ，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0， ，0.3，2π，-23%，2021这六个数
中，非正数即可求解．
【详解】
解：0， ，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有2个：
0，﹣23%，故A正确．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非正数包括负数和0．
3．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（ ）
（1）0是正数与负数的分界线；（2）0只表示没有；（3）0比任何负数都大；（4）0常用来表示某种量
的基准．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的分类、“0”的意义逐项判断即可．
【详解】
解：（1）大于0的是正数，小于0的是负数，因此0是正数与负数的分界线，该叙述正确；
（2）0除了表示没有，还有很多意义，比较用来表示某种量的基准，该叙述错误；
（3）0比任何负数都大，该叙述正确；
（4）0常用来表示某种量的基准，该叙述正确；综上，正确的有（1）（3）（4）．
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的分类、正负数及0的意义等，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意
义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”
一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】C
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义
的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．（2022·全国·七年级专题练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注
文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示
．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式 即可求解．
【详解】
解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．
二、填空题
6．（2022·全国·七年级）下列各数： ， ， 其中有理数有______个．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据有理数的定义即可求解．
【详解】
解：根据有理数的定义知：
， ， 是有理数，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．
7．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，礐石
风景区主峰高于海平面198m，记作_____m．
【答案】198
【解析】
【分析】
根据正负数的意义即可求出答案．
【详解】
解：∵低于海平面155m，记作－155m，
∴高于海平面198m，记作+198m．
故答案为：198．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义
的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．（2022·全国·七年级专题练习）回顾之前所学内容填空：_______和______统称为有理数；整数包括
______、0、______；分数包括______ 和_____．
【答案】 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分
数
【解析】
略
9．（2021·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）在数4.19， ， ，120%，29，0， ， 中，
非负数有____个．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题意找到不是负数的数即可．
【详解】
非负数有4.19， 120%，29，0，共计4个
故答案为：4
【点睛】
本题考查了有理数的分类，理解非负数的含义是解题的关键．
10．（2022·全国·七年级专题练习）下表是某市汽油价格调整情况：
1月14 3月25 6月1 6月30 7月28 9月1 9月29 11月9
时间
日 日 日 日 日 日 日 日
价格变
－140 ＋290 ＋400 ＋600 －220 ＋300 －190 ＋480
化/（元/吨）
与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；
【答案】 上升 480
【解析】
【分析】
根据正负数的意义求解即可．
【详解】
解：由题意得，与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了480元；故答案为：上升，480．
【点睛】
本题主要考查了正负数的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
三、解答题
11．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号里．
32， ，7.7， ， ，0，
非负有理数集合：{ ……}；
分数集合：{ ……}．
【答案】非负有理数集合： ；
分数集合：
【解析】
【分析】
根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】
解：非负有理数集合： ；
分数集合： ．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握分数和整数统称为有理数，是解题的关键．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内： ，﹣7，+2.8，﹣
900，﹣3 ，99.9，0，4．
【答案】见解析【解析】
【分析】
根据负数、整数、正数的定义解决此题．
【详解】
解：根据负数的定义，负数有 、﹣7、﹣900、﹣3 ；
根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．
根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．
∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．
13．（2021·广东云浮·七年级期中）把下列各数填入相应的大括号里：
-7，3.5，-3.1415，π，0， ，0.03， ，10，25%
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ … }；
正分数集合{ …}．
【答案】3.5，π， ，0.03，10，25%；0，10；-7，0，10；3.5， ，0.03， 25%
【解析】
【分析】
根据正有理数，非负整数，整数和正分数进行分类即可．
【详解】
正有理数集合{3.5，π， ，0.03，10，25%}；
非负整数集合{ 0，10}；
整数集合{-7，0，10}；正分数集合{3.5， ，0.03， 25%}．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握知识点并正确区分是解题的关键．
14．（2022·全国·七年级专题练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如
下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】(1)3月，5月，6月是增长的
(2)负数表示降低，营业额下降
(3)没有增长的是1月，2月，4月
【解析】
【分析】
（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长
的；
（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、
4月．
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
15．（2021·福建·泉州五中七年级期中）有这样几个数：－1， ，6，－2 ，－0.5，0，3，π，30%．
请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里：
正整数集合：{_________________________________…}；
负分数集合：{_________________________________…}；自然数集合：{_________________________________…}；
非负有理数集合：{_________________________________…}．
【答案】6，3； ， ；6，0，3； ，6，0，30%，3
【解析】
【分析】
根据正整数、负分数、自然数和非负有理数的定义得出即可．
【详解】
解：正整数集合： ， ；
负分数集合： ， ；
自然数集合： ，0， ；
非负有理数集合： ，6，0，30%， ．
故答案为：6，3； ， ；6，0，3； ，6，0，30%，3．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，解题的关键是能理解有理数的分类．
16．（2022·全国·七年级课时练习）把下列各数分别填入相应的集合里．
-（+5）， ，﹣12，0，﹣3.14，+1.99， ， ， ，0.212112…
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
（5）有理数集合：｛ …｝
【答案】见解析
【解析】
【分析】
按照有理数的分类进行填写即可．
【详解】
解：（1）正数集合：｛ ，+1.99， ， ， ，0.212112…｝；（2）负数集合：｛-（+5），﹣12，﹣3.14｝；
（3）正分数集合：｛ ，+1.99， ， ｝；
（4）非正整数集合：｛-（+5），﹣12，0｝；
（5）有理数集合：｛-（+5）， ，﹣12，0，﹣3.14，+1.99， ， ｝．
【点睛】
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，
注意0是整数，但不是正数．
