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专题04 勾股定理中的最值
1．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈
金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）dm．
A．11 B． C． D．10
2．如图，一个棱长为3的正方体，把它分成3×3×3个小正方体，小正方体的棱长都是1．如果一
只蚂蚁从点A爬到点B，那么估计A，B间的最短路程d的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆
柱的侧面爬行到点C的最短路程大约是（ ）
A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm
4．如图，桌面上的正方体的棱长为 2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从 A点出发，
到达B点，则它运动的最短路程为（ ）A． B．4 C． D．5
5．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，
蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A． cm B．3cm C． cm D．2cm
6．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一
个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最
短路径的长是（ ）
A．（3+2 ）cm B． cm C． cm D． cm
7．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点
A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（ ）
A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm
8．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B
处，则这条丝线的最小长度是（ ）
A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm
9．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
10．如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底面周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一
只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（
）
A．2 cm B．2 cm C．4 cm D．10cm
11．如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬
行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，
它最有可能经过的点是（ ）
A．P B．Q C．R D．S
12．如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，有一只甲虫从顶点A沿盒的表
面爬到顶点B处，那么它所爬行的最短路线的长是 cm．13．如图，已知圆柱的底面直径BC＝ ，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然
后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为 ．
14．如图，长方体中，AB＝6m，BC＝4m，BE＝2m，一只蚂蚁从点A出发沿长方体表面爬行到点
F，至少需要爬行 米．
15．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD＝6米，AB＝5米，该
木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处
需要走的最短路程是 米．
16．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l平行于BC，折叠
三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，
折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的
最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）．
17．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶
上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点
最短路程是 米．18．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不
与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为
．
19．如图，有一个长为 50cm，宽为 30cm，高为 40cm的长方体木箱，一根长 70cm的木棍
放入（填“能”或“不能”）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别
是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
21．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为 3cm，高为
4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm．
22．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面
爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且
点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 ．
24．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平
行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要
走的最短路程是 米．
25．一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶
的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
26．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知
AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．
27．如图，四边形ABCD是正方形（四个角为直角，四条边相等），F为DC的中点，E为BC上
一点，EC＝ BC．
（1）求证：∠EFA＝90°；
（2）若AB＝4，M为AD上一动点，连FM．
①若BM⊥AF于G，求MF的长；
②设AM＝x，直接写出 的最小值为 ．
