文档内容
专题10 实数、数轴、勾股定理结合
1．如图，点E表示的数为（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，数轴上的点 表示的数是-2，点 表示的数是1， 于点 ，且 ，以点
为圆心， 为半径画弧交数轴于点 ，则点 表示的数为（ ）
A． B．3 C． D．
3．某同学学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：画数轴并在数轴上找到表示数
的点 以及表示数1的点 ，然后过点 作 轴，且 （如图），以 为圆心，
长为半径作弧，交数轴正半轴于点 ，则点 所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形 放到数轴上，
如图2，使点 与-2重合，那么点 在数轴上表示的数为___________．5．如图， 的直角边 ， ， 在数轴上，在 上截取 ，以原点 为
圆心， 为半径画弧，交边 于点 ，则点 对应的实数是________．
6．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于
点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______．
7．如图，请在数轴上找到表示 的 点．（保留作图痕迹，不写作法）
8．小华想手工制作一个底面积为41cm2的正方体首饰盒，作为送给妈妈41岁的生日礼物，那么如
何确定这个正方体首饰盒的棱长呢？
小华的解题思路是：设正方体的棱长为xcm．
①第一步，先利用算术平方根的知识，求出正方体的棱长x为 ；
②第二步，利用勾股定理的知识，尝试求出满足式子 的a，b（a，b为正整数）的值，
其中a＝ ，b＝ （a≤b）；
③第三步：分别以第二步中求出的a，b的值为直角边长，在下列数轴上构造Rt OEF，使∠OEF＝90°，点E落在数轴的正半轴上；（数轴上一个单位长度表示1cm）
④第四步：以点O为圆心，以线段 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点M，OM长即
为所求的正方体首饰盒的边长．
请将小华的解题过程补充完整，并帮小华在数轴上准确找到点M的位置．
9．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中四边形 为正方形，求出此正方形的面积及其边长．
（3）把正方形 放到数轴上，如图2，使得A与 重合，点E与1重合，点F与点D关于E
点对称，那么D在数轴上表示的数为________；点F在数轴上表示的数为________．
10．已知 是 的整数部分， 是 的小数部分．
（1）求 的值；
（2）求 的平方根；
（3）请在下图的数轴中准确标出表示 这个数的点．（图中的正方形的边长等于数轴的单
位长度）
11．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图2所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直
角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数
的相反数是多少？
（3）如图3你能把十三个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，
并求它的边长是多少？
12．在数轴上作出表示— 的点．
13．甲同学用如图方法作出C点，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O、A、C
在同一数轴上，OB＝OC．
（1）请求出甲同学所做的点C表示的数；
（2）仿照小明同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示－ 的点D．
14．利用勾股定理可以在数轴上画出表示 的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：（计算）尝试满足 ，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，
b=________；
第二步：（画长为 的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt OEF，使
△O为原点，点E落在数轴的正半轴上， ，则斜边OF的长即为 .
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示 的点）在下面的数轴上画出表示 的点M，并描述第三步的画图步骤：
_______________________________________________________________.
15．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形进行拼接，可
得到一个的大正方形．若将得到的直角三角形 按如图2所示放置在数轴上，使直角顶点A与
数轴上的原点重合，
（1）图1中大正方形的边长为_______．
（2）如图2，若将直角三角形 绕顶点C按顺时针方向翻转，使顶点B落在数轴上，称为第1
次翻转，将翻转所得到的的图形再绕顶点B按顺时针方向翻转，使顶点A落在数轴上，称为第2
次翻转…．以此类推．
①第1次翻转后得到的三角形顶点B在数轴上对应的数是_______．
②第2010次翻转后得到的三角形顶点C在数轴上对应的数是____________．
