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专题 03 勾股定理的逆定理（综合题）
易错点拨
知识点01：勾股定理的逆定理
a，b，c
如果三角形的三条边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
细节剖析：（1）勾股定理的逆定理的作用是
（2）勾股定理的逆定理是 ，是通过计算来判定一个三角
形是否为
知识点02：如何判定一个三角形是否是直角三角形
c
（1） 首先确定最大边（如 ）.
c2 a2 b2
（2） 验证 与 是否具有相等关系.若 ，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；
c2 a2 b2
若 ，则△ABC不是直角三角形.
a2 b2 c2 a2 b2 c2
细节剖析：当 时，此三角形为 ；当 时，此
c
三角形为 ，其中 为三角形的
易错题专训
一．选择题
1．（2021秋•新郑市期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定
△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a2＝c2﹣b2 D．
2．（2022春•林州市期末）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2， B． ， ， C．5，12，13 D．2，2，2
3．（2022春•定远县校级期末）如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度
数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
4．（2021秋•洛江区期末）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C． ， ， D．5，12，13
5．（2021秋•本溪期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是直角
三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a＝6，b＝7，c＝8
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2+b2＝c2
6．（2021秋•偃师市期末）若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
7．（2021秋•连云港期末）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的
个数有（ ）
①∠A＝∠B﹣∠C
②a2＝（b+c）（b﹣c）
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
④a：b：c＝5：12：13
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
8．（2022春•滨城区期末）一个三角形两条边长为 3和4，当第三条边长为 时，此三角形为直角
三角形．
9．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝3，CD＝ ，BD＝2 ，则点C到BD
的距离为 ．10．（2022•滨海县模拟）如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE＝ （点A，B，C，D，E是
网格线交点）．
11．（2022春•邹城市期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 A、B、C、D都在
格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是 ．
12．（2018秋•兴宁市校级月考）已知线段a＝3，b＝4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度
是 ．
13．（2021•江西模拟）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角
形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ．
三．解答题
14．（2021秋•台江区校级期末）如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2 ．
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
15．（2021秋•苏州期末）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝
4，AE＝8．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求DF的长．
16．（2022春•长沙期中）如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝
8，DE＝6，AE2＝125．
（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．
17．（2022春•互助县期中）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，连接
AC．
（1）求AC的长；
（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．
18．（2019秋•灌云县期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，
∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，
试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
19．（2017秋•宝应县月考）如图，在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的
△ABC．
（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到
△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由．
