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专题2.9 实数（专项练习）
一、单选题
类型一、实数概念的理解
1．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的
绝对值是它本身，则这个数是正数；④16的平方根是 ，用式子表示是 .其中
错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中，正确的个数有（ ）
①不带根号的数一定是有理数； ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；
③无限小数都是无理数； ④ 是17的平方根；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各数 ， ， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
类型二、实数的分类
4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没
有立方根；④16的平方根是 ，用式子表示是 .其中错误的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在实数π， ， ， 中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知下列各数: ，
，在以上各数中:①有理数有 个；②无理数有 个；③分数有2个；④正数有 个；⑤负数有 个.其中正确的是（ ）
A． ①②③ B． ②③④ C．②③⑤ D．①④⑤
类型三、实数的性质
7．若 =–a,则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点右侧 D．原点或原点左侧
8．化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A． 与 B．-4与 C． 与 D． 与
类型四、实数与数轴
10．实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A． B． C． D．
11．实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（
）A．－ －2 B．－ C． ﹣2 D．﹣ +2
类型五、实数的大小比较
13．下列各组数中,两个数相等的是 ( )
A．-2与 B．-2与- C．-2与 D．|-2|与-2
14．估计 的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
15．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
类型六、实数的混合运算
16．计算：－ ＋ － 的结果是( )
A．1 B．－1 C．5 D．－3
17． － 是( )
A．－2 B．－8 C．－6 D．－14
18．估计 的值应在（ ）之间．
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
类型七、程序设计与实数运算
19．有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 ( )
A．8 B．2 C． D．
20．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）A．14 B．16 C．8+5 D．14+
21．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输
入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
类型八、新定义下的实数运算
22．对于实数x，我们规定 表示不大于x的最大整数，例如 ， ，
，若 ，则x的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
23．定义新运算“⊕”：a⊕b= + （其中a、b都是有理数），例如：2⊕3= + = ，
那么3⊕（﹣4）的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
24．我们定义一种新运算a⊕b＝ ，例如5⊕2＝ ，则式子7⊕(﹣3)的值为(
)
A． B． C． D．
类型九、实数运算的实际应用25．若实数x,y，使得x+y ,x-y , xy这四个数中的三个数相等，则 的值等于（
）
A．- B．0 C． D．
26．若面积为3的正方形的边长为a，下列两句判断：①a一定是一个无理数；
②1.70，进而化简得出即可．
【详解】
解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
【点拨】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关
键．
65．－|－3|＜－1＜－(－ )＜ ＜π.
【分析】
先在数轴上表示出来，再比较即可．
【详解】
－|－3|＜－1＜－(－ )＜ ＜π.
【点拨】本题考查了实数的大小比较和数轴的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
66．
【分析】
可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式
，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多
项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：
= [ ][ ]
=
．
考点：平方差公式（多项式乘以多项式）
67．（1） （2）x＝0或1时，始终输不出y的值 （3）81
【分析】
（1）根据运算的定义即可直接求解；
（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；
（3）写出一个无理数，平方是有理数，然后两次平方即可．
【详解】
解：(1)由输入x＝25得 ＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得 .
因为 是无理数，所以输出y，所以输入x＝25时，输出的y的值是 .(2)x＝0或1时，始终输不出y的值．
(3)81(答案不唯一)
【点拨】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．
68．(1) ； ；(2) = ；理由见解析.
【分析】
（1）根据 ，，可得答案；
（2）根据 ，，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【详解】
（1）根据题中的新定义得： 1012 103=1015；
（2）相等，理由如下：
∵
∵
∴ =
【点拨】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数
幂相乘，底数不变，指数相加．
69．（1）①-1，②x﹣2；（2）不是，见解析
【分析】（1）①根据平衡数的定义，可得3与﹣1是关于1的平衡数，
②4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数；
（2）将两式相减得出a+b≠2，根据平衡数的定义，即可进行判断.
【详解】解：（1）①∵2-3=（﹣1），
∴3与﹣1是关于1的平衡数；
②∵
∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．
故答案为：﹣1；x﹣2；
（2）a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4，
b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝x2+3x+2，a+b＝（﹣x2﹣3x﹣4）+（x2+3x+2）＝﹣2≠2．
因此，a与b不是关于1的平衡数．
【点拨】本题为材料理解题，理解平衡数的意义是解题的关键.
70．（1） 4 ， 5 ，验证见解析；（2）
【分析】（1）观察不难发现，被减数放到根号外，减少作为被开方数即可；
（2）减数的分子与被减数相同，分母是被减数的平方加1，根据此规律写出即可，再按照
题目提供的信息进行验证．
