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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 02 实数
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·南京期末）在 中， ， ， .下
列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④
.其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】C
【完整解答】解：∵ 中， ， ， ，
∴ ，
① 是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③a是8的算术平方根，说法正确；
④∵4＜8＜9，∴ ，即2＜a＜3，说法错误；
所以说法正确的有①②③.
故答案为：C.
【思路引导】利用勾股定理求出a的值，根据a的值，可对①作出判断；根据实数与数轴上的点成一一对
应，可对②作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对③作出判断；利用估算无理数的大小方法，可
知 ，可对④作出判断，综上所述可得到正确说法的个数.
2．（2分）（2021八上·句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的
正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的
数是（ ）A． B． +1 C．1﹣ D．﹣
【答案】C
【完整解答】解：根据勾股定理得： .
∴ .
∵
∴
∴点M表示的数是：1- .
故答案为：C.
【思路引导】首先由勾股定理求出BC，根据同圆的半径相等得MB=BC，结合OB的值求出OM，进而根据数
轴上的点所表示的数的特点可得点M表示的数.
3．（2分）（2021八上·毕节期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ，以点A为圆心，
AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】B
【完整解答】解：∵点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），
∴ ， ，
在 中，由勾股定理得：
，∴ ，
∴ ，
∴点C的坐标为 ，
∵ 即 ，
∴ ，
即点C的表示的实数介于2和3之间，
故答案为：B.
【思路引导】由A、B的坐标，可得OA=1，OB=1，利用勾股定理求出AB的长，根据同圆的半径相等可得
AC的长，再由OC=OA+AC求出OC的长，即得点C表示的数，最后根据估算无理数的大小及不等式的性质即
可得出答案.
4．（2分）（2021八上·六盘水月考）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣ 的结
果是（ ）
A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a
【答案】A
【完整解答】解：由数轴可知： ，
∴ ，
∴原式＝ ，
故答案为：A.
【思路引导】由数轴可知： ，从而得出 ，再根据绝对值及二次根式的非负性进行化简，
进而再合并同类项即可.
5．（2分）（2021八上·永州月考）下列命题是假命题的是( )
A．实数与数轴上的点一一对应
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
【答案】B
【完整解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那
么这两个数相等或互为相反数，故本选项正确；
C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；
D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误.
故答案为：B.
【思路引导】A、实数与数轴上的点一一对应，据此判断即可；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，据此判断即可；
C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可；
D、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，据此判断即可.
6．（2分）（2021八上·连云月考）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数
分别是1和 ，则点C对应的实数是（ ）
A．1﹣ B． ﹣2 C．﹣ D．2﹣
【答案】D
【完整解答】解：∵A、B两点对应的实数分别是1和 ，
∴AB＝ ﹣1，
又∵点C与点B关于点A对称，
∴AC＝AB，
设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，
∴1﹣c＝ ﹣1，
∴c＝2﹣ .
故答案为：D.【思路引导】根据两点间距离公式可得AB＝ -1，根据点C与点B关于点A对称可得AC＝AB，设点C所
表示的数为c，则AC＝1-c，然后根据AC＝AB就可求出c的值.
7．（2分）（2021八上·高陵月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：观察数轴可得， ， ，
∴ ， ，
故答案为：B.
【思路引导】由数轴可得-1b
∴a-2b<0，a+b<0
∴
故答案为：b-2a
【思路引导】由数轴知，a<0b，进而判断a-2b<0，a+b<0，从而可对绝对值以及二次根式进行化
简，最后求得化简后的结果。
19．（2分）（2021八上·沈阳月考）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 值
为 ．
【答案】2b-a+c
【完整解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，c-a＜0，c＜0，
∴a-b＜0，b+c＜0，
∴原式=b-a+（b+c）
=b-a+b+c
=2b-a+c，
故答案为：2b-a+c．
【思路引导】先利用二次根式的性质去掉根号，再结合数轴利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝
对值，最后合并同类项即可。
20．（2分）（2021八上·会同期末）如图，数轴上 、 两点所表示的数是 和 点 是线段
的中点，则点 所表示的数是 .【答案】
【完整解答】解：∵点C为线段AB的中点
∴点C所表示的数为：
故答案为： .
【思路引导】根据点C为线段AB的中点可得点C表示的数为 ，计算即可.
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（3分）（2021八上·遂宁期末）计算： + + + .
【答案】解：原式
.
【思路引导】先算开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.
22．（4分）（2021八上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简
．
【答案】解：由数轴得a
