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第 01 讲 勾股定理
1.基本概念
勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
表达形式：在RtΔABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对
边分别为a,b,c，则有：①c2 =a2 +b2；②a2 =c2 −b2；③b2 =c2 −a2．
2.勾股定理逆定理
若三角形的三边长a,b,c满足 ，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算 与 ，并验证是否相等。
若 = ，则△ABC 是直角三角形；若 ≠ ，则△ABC 不是
Rt△。
注意：
在判断一个三角形是不是直角三角形时，a2+b2是否等于c2需
通过计算说明，不能直接写成a2+b2=c2.3. 两线之和最小值
在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；
①两定点在直线m两侧： ②两定点在直线同侧：
A
A
B
m
m
B
4. 一个点到一条线画垂线段的距离最小。
例题1
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．9、14、15 D．12、16、20
【答案】C
【分析】
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、32+42=52，故能组成直角三角形，正确；
B、52+122=132，故能组成直角三角形，正确；
C、92+142≠152，故不能组成直角三角形，错误；
D、92+122=152，故能组成直角三角形，正确．故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形
是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那
么这个三角形是直角三角形.
例题2
如图所示，在 的正方形网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上，则
是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【分析】
首先依据勾股定理，结合图中每个小方格的边长，求得AC2，AB2，BC2的值；
接下来，依据勾股定理的逆定理可判断出△ABC的形状.
【详解】
∵BC2=42+22=20，AB2=22+12=5，AC2=32+42=25，
∴BC2 +AB2= AC2，
∴△ABC是直角三角形.故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理.例题3
如图，在长方形 中， cm， cm，将此长方形折叠，使点 与点 重
合，折痕为 ，则 的面积为________ .
【答案】6
【分析】
由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.
【详解】
解：由题意可知 .因为 cm，所以 cm.在 中，根
据勾股定理可知， ，所以 ，所以 cm，所以 的面积为
（ ）.
故答案为6
【点睛】
本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.
例题4
如图所示，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点 到点 的距离为5cm，要从点
到点 经棱 拉一条彩带，彩带的最短长度是________cm.【答案】25
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短
解答．
【详解】
只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= ；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB= ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB= ；
∵25<5 <5 ,
∴彩带的最短长度是25.
【点睛】
此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图.
1．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D． ， ，
【答案】B
【解析】
试题解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（ ）2+（ ）2≠（ ）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】：勾股定理的逆定理．
2.如图所示，在 的正方形网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上，则
是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【分析】
首先依据勾股定理，结合图中每个小方格的边长，求得AC2，AB2，BC2的值；
接下来，依据勾股定理的逆定理可判断出△ABC的形状.
【详解】
∵BC2=42+22=20，AB2=22+12=5，AC2=32+42=25，
∴BC2 +AB2= AC2，
∴△ABC是直角三角形.故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理.
3.已知a，b，c是三角形的三边长，且(a−5) 2+|b−12|+(c−13) 2=0，那么此三角形是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以c为斜边的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值、偶次方的非负性质，分别求出a，b，c的值；利用勾股定理的逆定理，判断△ABC的形状，
即可得到答案.
【详解】
∵(a−5) 2+|b−12|+(c−13) 2=0，
根据绝对值、偶次方的非负性质，
∴c =13，b=12，a=5，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的性质，掌握勾股定理的逆定理，绝对值、偶
次方的非负性质是解题的关键.
4. ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列说法错误的（ ）
△
A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果 ，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是直角三角形
【答案】B
【分析】
根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】
解： A、因为∠C−∠B＝∠A，∠C＋∠B＋∠A＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，故选项正确；
B、因为 ，所以 ，则△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，不是∠C＝90°，故该选项错
误；
C、因为 ，所以c2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形，故选项正确；
D、因为∠A：∠B：∠C＝2：3：5，所以∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故选项
正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，
只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟记直角三角形的各种判定方法，
并能够灵活运用．
5．在Rt ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于( )
△
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】B
【分析】
利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．
【详解】
∵Rt ABC中，AB为斜边，
∴AC△2+BC2＝AB2，
∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一
个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大
正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【分析】
已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据
面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
7.已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B
与D重合，折痕为EF，则BE的长为( )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【分析】
根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt ABE中，利用勾股定理列式计算即
可得解． △
【详解】
解：∵长方形折叠点B与点D重合，
∴BE＝ED，
设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，
在Rt ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即32+△x2＝（9﹣x）2，
解得x＝4，
∴AE的长是4，
∴BE＝9﹣4＝5，
故选C．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解
题的关键．
8．如图，在长方形 中， cm， cm，将此长方形折叠，使点 与点重合，折痕为 ，则 的面积为________ .
【答案】6
【分析】
由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.
【详解】
解：由题意可知 .因为 cm，所以 cm.在 中，根
据勾股定理可知， ，所以 ，所以 cm，所以 的面积为
（ ）.
故答案为6
【点睛】
本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.
9．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点
C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A
处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．
【答案】15.【分析】
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜
的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
【详解】
沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜
的最短距离，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ= ×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
在Rt A′QC中，由勾股定理得：A′C= =15cm，
△
故答案为15．
10．一个透明的圆柱形的玻璃杯，测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一
根长度为12cm的细吸管斜放在杯子中，则吸管露出杯口外的长度最少为
________.
【答案】2cm
【解析】
【分析】
吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
【详解】
如下图所示：
∵底面半径为3厘米，高为8厘米，∴AC=6厘米，BC=8厘米，
∴AB= =10厘米，
∴杯口外的长度最小为：12−10=2(厘米).
故答案为2cm.
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，解题关键在于画出图形利用勾股定理进行计算.
11.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称
它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH
都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若
EF=2，DE=8，则AB的长为______．
【答案】10．
【详解】
解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=
= =10．故答案为10．
点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．
12．如图所示，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点 到点 的距离为5cm，要从点 到点 经棱 拉一条彩带，彩带的最短长度是________cm.
【答案】25
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短
解答．
【详解】
只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= ；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：
∴AB= ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB= ；
∵25<5 <5 ,
∴彩带的最短长度是25.
【点睛】
此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图.
13．若 的三边 ， ， 满足条件 ，试判断 的
形状.
【答案】三角形为直角三角形,理由见解析
【分析】
这是一道有关勾股定理的逆定理、完全平方公式的解答题．把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，
再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状.
【详解】
，
，
即 ．
， ， ，
， ， ．， ， ．
， ，
该三角形为直角三角形．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理、完全平方公式.此题的关键就是灵活掌握完全平方公式的
特点，用配方法进行恒等变形，在恒等变形的过程中不要改变式子的值.
14．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折
至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
【答案】（1）证明见解析（2）2
【详解】
试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则
CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt ECG的勾股定理得出x的值.
试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，△AD=AB，由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；
（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG= ，则GC= , ∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG= ， ∴ ， 解得 ， ∴BG=2.
考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.15．如图，把长方形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落
在点 处.
（1）试说明 ；
（2）设 ， ， ，试猜想 ， ， 之间的关系，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2） ， ， 之间的关系是 .理由见解析.
【分析】
（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到
直角三角形 中，由勾股定理可得 ， ， 之间的关系.
【详解】
（1）由折叠的性质 ，得 ， ，
在长方形纸片 中， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 .
（2） ， ， 之间的关系是 .理由如下：
由（1）知 ，由折叠的性质，得 ， ， .
在 中， ，
所以 ，所以 .
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键.16．如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则线段AD
△
的长度为多少？
【答案】
【分析】
根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD，然后在RT ACD中利用勾股定理可求出
AD． △
【详解】
解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
△
在Rt ACD中，
△
【点睛】
此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题
的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出CD．
17．如图，点 是正方形 内一点，将 绕点 顺时针旋转 到 的位
置，若 ，求 的度数．
【答案】【分析】
连接EE`,如图,根据旋转的性质得BE=B E'=2,AE=C E'=1,∠EBE`=90°,则可判断△BEE`为等腰直角三角形,根据等
腰直角三角形的性质得EE`= BE=2 ,∠BE`E=45°,在△CE E'中,由于CE` +E E' =CE ,根据勾股定理的逆
定理得到△CEE`为直角三角形,即∠EE`C=90°,然后利用∠B E'C=∠B E'E+∠C E'E求解
【详解】
连接EE`,如图,
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE`
∴BE=BE'=2,AE=CE'=1,∠EB E'=90°
∴△BE E'为等腰直角三角形
∴E E'= BE=2 ,∠BE'E=45°
在△CEE`中,CE=3,C E'=1,EE'=2 ,
∵1 + (2 ) =3
∴CE +E E' = CE
∴△CE E'为直角三角形
∴∠E E'C=90°
∴∠B E'C=∠B E'E+∠C E'E=135°
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，正方形的性质和旋转的性质，利用勾股定
理证明三角形是直角三角形是解题关键
18．如图，在∠ACB=90°中，ΔABC，AC=BC，点P是ΔABC内一点，且PA=3，
PB=1，PC=2，求∠BPC的大小.【答案】∠BPC=135°
【解析】
【分析】
以BC为一边，C为顶点作∠BCN=∠ACP，在边CN上截取CP'=CP，连接BP'，PP'，根据题意得到
∠PCP'=90°，再利用勾股定理求出P'P2=8，从而得到ΔACP≅ΔBCP' (SAS)，根据全等三角形的性
质得到BP'=AP=3，再根据勾股定理逆定理得到∠BPP'=90°，即可解答.
【详解】
如图所示，在BC的下方，以BC为一边，C为顶点作∠BCN=∠ACP，
在边CN上截取CP'=CP，连接BP'，PP'.
因为∠ACB=90°，
所以∠ACP+∠BCP=90°.
又因为∠BCP'=∠ACP，
所以∠BCP+∠BCP'=90°，即∠PCP'=90°.
在RtΔPCP'中，因为CP'=CP，
所以∠CPP'=45°.
在RtΔPCP'中，根据勾股定理，
得P'P2=PC2+P'C2=22+22=8.
在ΔACP和ΔBCP'中，因为AC=BC，∠ACP=∠BCP'，CP=CP'，
所以ΔACP≅ΔBCP' (SAS).
所以BP'=AP=3.
在ΔBPP'中，因为BP2+P'P2=12+8=9=32=(BP'
)
2，
所以ΔBPP'为直角三角形，且∠BPP'=90°.
所以∠BPC=∠BPP'+∠CPP'=135°.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于作
辅助线.
19.如图， 中， ， ， ，若点 从点 出发，以每秒
的速度沿折线 运动，设运动时间为 秒．
备用图
（1） ___________ ；
（2）若点 恰好在 的角平分线上，求此时 的值：
（3）在运动过程中，当 为何值时， 为等腰三角形．
【答案】（1）6；（2） 的值为 或 ；（3）当 或 或 或 时， 为等腰三角形．
【分析】
（1）根据勾股定理可以得到AC;（2）过 作 于 ,求出AD=2,设 ，则 ,根据勾股定理求出CP,根据P所走的
路径为AB，BC，CP之和，求出t即可,注意P，D重合时也符合题意P所走的路径为AB，求出t即可.
（3）①当 在 上且 时，根据 ，而 ， ，求出
CP=BP ，P为AB中点，即可求出；
②当 在 上且 时，直接求出即可；
③当 在 上且 时，过 作 于 ，根据△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出；
④当 在 上且 时， ，即可求出.
【详解】
解：（1） 中， ， ， ，
，
故答案为 ；
（2）如图，过 作 于 ，
平分 ， ，
， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得 ，
，
；
当点 与点 重合时，点 也在 的角平分线上，此时， ；
综上所述，点 恰好在 的角平分线上， 的值为 或 ；
（3）分四种情况：
①如图，当 在 上且 时，
，而 ， ，
，
，
是 的中点，即 ，
；
②如图，当 在 上且 时，
；
③如图，当 在 上且 时，过 作 于 ，则
，中， ，
，
；
④如图，当 在 上且 时， ，
．
综上所述，当 或 或 或 时， 为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的综合应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理
的应用，三角形的中位线定理，能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要，掌握
等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决（3）的关键.
20.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D
落在BC边上的点F处，折痕为AE．以点A为原点，分别以AD所在的直线为x轴，
AB所在的直线为y轴建立坐标系.
（1）写出点B、D、E、F的坐标；（2）在坐标轴上是否存在点G，使△AFG是以AF为腰长的等腰三角形？若存在，
请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）B（0，－8），D（10，0），E（10，－5），F（6，－8）；（2）点G的坐标为：（－10，
0）或（10，0）或（0，－10）或（0，10）或（12，0）或（0，－16）.
【解析】
【分析】
（1）由题意可得B，D坐标，AD=AF=10cm，然后利用勾股定理求出BF可得F点坐标，设EF=DE=x，在
Rt EFC中，利用勾股定理构造方程求出EF=DE=5cm，可得E点坐标；
（△2）分情况讨论：①当AF=AG时，②当AF=FG时，分别利用AF=AG=10cm和点F坐标求出所有符合题意的
点G坐标即可.
【详解】
解：（1）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴CD=8cm，AD=10cm，
∴B（0，－8），D（10，0），
根据折叠的性质可得：AD=AF=10cm，
∴BF= cm，
∴F（6，－8），
设EF=DE=x，则EC=8-x，FC=BC-BF=4cm，
∴在Rt EFC中，EF2=EC2+FC2，即x2=（8-x）2+42，
解得：x△=5，
∴EF=DE=5cm，
∴E（10，－5），
综上所述：B（0，－8），D（10，0），E（10，－5），F（6，－8）；
（2）∵AF=10cm，△AFG是以AF为腰长的等腰三角形且点G在坐标轴上，
∴①当AF=AG=10cm时，
如图所示：G （－10，0），G （10，0），G （0，－10），G （0，10）；
1 2 3 4
②当AF=FG时，
∵F（6，－8），∴G （12，0），G （0，－16），
5 6
综上所述：点G的坐标为：（－10，0）或（10，0）或（0，－10）或（0，10）或（12，0）或（0，－
16）.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，一元一次方程的应用以及等腰三角形的判定
和性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出BF，通过构造方程求出DE；（2）运用分类
讨论的思想和数形结合的思想找到所有符合题意的点G位置.
