文档内容
专项 04 勾股定理之图形折叠模型综合应用（4 大类
型）
（1）折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形
全等.
（2）利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算.
【类型一：折叠构造直角三角形】
【典例1】（保定二模）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，
使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
【变式1-1】如图所示的三角形纸片中∠B＝90°，AC＝13，BC＝5．现将纸片进行折叠，
使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．2.8 D．3【类型二：折叠构造三垂直图形】
【典例2】（2020春•西城区校级期中）如图，长方形 ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边
CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出
最小值：若不存在，请说明理由．
【变式2】如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，
AB＝8厘米．
（1）求BF与FC的长．
（2）求EC的长．【类型三 ：折叠构造全等三角形】
【典例3】（思明区校级期中）如图，四边形 OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点
C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为（
）
A．﹣2 B．﹣2.4 C．−2√2 D．−2√3
【变式3-1】（红河州期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，
BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则
BD的长为 ．
【变式3-2】（成华区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中
点，将△ABE沿AE所在直线折叠，使点B落在矩形内点B′处，连接CB′，则CB′的长
为 ．
【变式3-3】（2020•张家港市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中
点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG
（1）求证：△ABG≌△AFG
（2）求∠EAG的度数
（3）求BG的长【类型三：折叠构造等腰三角】
【典例4】（2020•碑林区校级月考）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在
边AD上的点B′处，点A落在点A′处
（1）试说明：B′E＝BF
（2）若AE＝3，AB＝4，求BF的长
【变式4-1】（2019•潮南区一模）如图，把长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，使得点D落
在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．1.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6．点E是边BC上一点，沿AE翻折△ABE，点
B恰好落在CD边上点F处，则CE的长是（ ）
A． B． C． D．3
2．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰
好落在边BC上的点F处．若AB＝8，DE＝5，则AD的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝
8，AB＝4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝10，现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点
C与C'重合，求AF的长．5．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6．在AC上取一点E，以BE
为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（
）
A．3 B．6 C． D．
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为
AD，则CD的长为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．3
7．课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对
折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上A'点，若AB＝2，
则折痕BG的长等于（ ）﹣
A． B． C．2 D．4
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE
折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为（ ）A． B． C． D．
9.如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，
若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
10．把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为
EF，其中AB＝3，BC＝3 ．则△DEF的面积是（ ）
A．6 B．6 C．3 D．4
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2 ，AC＝6，点E在线段AC上，D是线
段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FCDE，当点
G恰好落在线段AC上时，CG＝2，则AE＝ ．
12．如图，在矩形ABCD中，点M为矩形AD的中点，连接CM，沿着CM折叠，点D的
对应点D'，N为BC上一点，且BN＜CN，沿MN折叠，恰好AM与D'M重合，此时点A
的对应点为点D'，若AB＝6，BN＝3.5，则A′到CM的距离为 ．13．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是边AB上
的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以DP为边的
直角三角形时，BD的长可能是 ．
14．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，折叠△ABC使点A与点B
重合，DE为折痕，求DE的长．
15.已知矩形OABC的边长OA＝4，AB＝3，E是OA的中点，分别以所在的直线为x轴，y
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图，将矩形OABC中，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F在矩形OABC
内部，延长CF交AB于G点．证明：GF＝GA；
（3）由上面的条件，求四边形AGFE的面积？
