文档内容
专题 02 一次函数的图象和性质
目录
A题型建模・专项突破
题型一、正比例函数与一次函数的理解..............................................................................................................1
题型二、一次函数的图象和性质..........................................................................................................................3
题型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限..............................................................................................4
题型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围..............................................................................................5
题型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题......................................................................................................6
题型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小..........................................................................................7
题型七、根据一次函数的增减性求参数..............................................................................................................8
题型八、画一次函数的图象..................................................................................................................................9
题型九、一次函数的平移问题............................................................................................................................13
题型十、求一次函数的表达式............................................................................................................................14
B综合攻坚・能力跃升
题型一、正比例函数与一次函数的理解
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】识别一次函数
【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键；根据一次函数的定义条件
进行逐一分析即可．
【详解】解：A．函数 其形式为 （ 为常数， ） ，不符合一次函数 （ ， 为
常数， ）的形式，故该选项不符合题意；
B．函数 是其自变量 的最高次数是 ，不符合一次函数自变量最高次数为 的要求，故该选项不
符合题意；
C．函数 可变形为 ，符合一次函数 （ ， ， ）的形式，故该选项
符合题意；
D．函数 是常数函数，无论 取何值， 的值恒为 ，不符合一次函数的形式，故该选项不符合题意；
故选：C．
2.下列函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （k为常数）中，正比例函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如 （k为常数， ）的函数叫做正比例函数，由此判
断即可．
【详解】解：(1) 是正比例函数；
(2) ，是一次函数，不是正比例函数；
(3) 不是正比例函数；
(4) 不是正比例函数；
(5) （k是常数），当 时，不是函数，当 时，是正比例函数；
所以是正比例函数的个数有1个，
故选：A．
3．下列函数： ， ， ， ，其中一次函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】识别一次函数
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数定义即可判断求解，解题的关键是正确理解一次函数
定义，形如 ，其中 ， 是常数．
【详解】解：根据一次函数定义可得： 是一次函数； 是一次函数；
不是一次函数； 不是一次函数；
综上可得，一次函数为
故选： ．
题型二、一次函数的图象和性质
4.关于正比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．点 在函数 的图象上 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：对于正比例函数 ， ，图象过原点，经过二、四象限，且 随 的增大而减
小，
当 时， ，即点 在函数 的图象上；
所以B、C、D三个选项正确，选项A不正确；
故选：A．
5.对于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象可由直线 向下平移1个单位得到
C．点 ， 都在直线 1上，则
D．图象经过第二、三、四象限
【答案】C
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性、比
较一次函数值的大小
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐
一分析各选项的正误是解题的关键．
【详解】解：A、 ， 的值随 值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B、一次函数 可由直线 向上平移1个单位得到，原说法错误，不符合题意；
C、 的值随 值的增大而减小， ， ，则该说法正确，符合题意；
D、 ， ， 一次函数 的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题
意；
故选：D ．
6．关于直线 ，下列说法正确的是（ ）
A．直线 在 轴上的截距是 B．直线 经过第二、三、四象限
C． 随 的增大而增大 D．点 在直线l上
【答案】B
【知识点】判断一次函数的图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：A、当 时， ，
∴直线 在 轴上的截距是 ，选项说法错误，不符合题意；
B、 ，直线 经过第二、三、四象限正确，符合题意；
C、 ， 随 的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；D、当 时， ，点 不在直线l上，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
题型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限
7.一次函数 的图象不经过第 象限．
【答案】三
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据一次函数的性质判断其经过的象限，即可得出不经过的象限．
【详解】解：∵一次函数中 ， ， ，
∴一次函数 过第一、二、四象限，
∴一次函数 的图象不经过第三象限．
故答案为：三．
8.一次函数 的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限．
【答案】一
【知识点】根据一次函数增减性求参数、根据一次函数解析式判断其经过的象限
【分析】本题考查了一次函数的性质、判断一次函数的图象所经过的象限，由一次函数的增减性得出 ，
结合 即可得出该函数图象经过第二、三、四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题
的关键．
【详解】解：∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小，
∴ ，
∵ ，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
9.已知直线 与直线 平行，则直线 不经过第 象限．
【答案】三
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数图象经过的象限，根据两直线平行可知两直
线解析式的一次项系数相等，则 ，据此可得直线 经过的象限，进而可得答案．
【详解】解：∵直线 与直线 平行，
∴ ，
∴则直线 经过第一、三、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．题型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围
10.若一次函数 图像经过第四象限，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图形经过象限的判定方法是关键．
根据一次函数经过第四象限，一次函数与 轴的交点即可判定．
【详解】解：一次函数 中， ，
∴一次函数图像与 轴交于正半轴，
∵一次函数图象经过第四象限，
∴ ，
故答案为： ．
11.如果一次函数 的图象一定经过第二、三象限，那么常数 的值可以是 （写出
一个即可）．
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
根据一次函数的图象与系数的关系可知 ，进一步给 取值即可．
【详解】解：∵一次函数 （ 为常数）的图象经过第二、三象限，且恒过点 ，
∴一次函数 （ 为常数）的图象经过第一、二、三象限，
，即 ，
∴ 的值可以为2，
故答案为：2（答案不唯一）．
12.已知一次函数 的图象不经过第三象限，则k的取值范围为
【答案】
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．由
一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第三象限，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
题型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题
13.直线 与坐标轴围成的三角形的面积为 ．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题
【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，
解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
【详解】解：由直线 得：当 时， ，当 时， ，
∴直线与坐标轴的交点为 和 ，
∴与坐标轴围成的三角形的面积为 ，
故答案为： ．
14.若直线 与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先用b表示出直线与x、y轴的交点，再利用三角形
的面积公式即可得出结论．
【详解】解：一次函数 与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ．
∵直线 与x轴、y轴围成的三角形面积为9，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
15.如果直线 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为
【答案】 或
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线 与
轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ，再根据三角形面积公式得到 ，然后解
方程即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
解得： ，∴直线 与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： 或 ．
题型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小
16.已知点 、 都在直线 上，则 ．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出 随着 的增大而增大，结合 即可得解，
熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ 随着 的增大而增大，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
17.已知点 都在函数 的图象上，则 的大小关系为 ．（用
“<”号连接）
【答案】
【知识点】判断一次函数的增减性、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答
本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴y随x的增大而减小，
∵ 都在函数 的图象上，且 ，
∴ ，
故答案为： ．
18.若点 ，点 ，点 都在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是
．【答案】
【知识点】求一次函数解析式、判断一次函数的增减性、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
先根据点 代入可得 ，再根据一次函数的增减性即可得．
【详解】 点 在一次函数 的图象上，
，解得： ，
一次函数解析式为 ，
，
随 的增大而减小，
又 点 ，点 都在一次函数 的图象上，且 ，
．
故答案为： ．
题型七、根据一次函数的增减性求参数
19.已知一次函数 ，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据一次函数的性质得出 ，求解即可．
【详解】解：∵一次函数 ，若y随x的增大而减小，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
20.若y关于x的一次函数 ，y随x的增大而增大，则m的范围为 ．
【答案】
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握系数 的意义．
利用一次函数与系数的关系， 、 决定着函数图象的位置，在一次函数 中，当 ，y随x的增
大而增大，当 ，y随x的增大而减小，即可判断．
【详解】解：∵一次函数 ，y随x的增大而增大，
∴ ．
∴ ．
故答案为： ．21.已知一次函数 ，当 时，函数 的最小值是5，则 ．
【答案】5或
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，注意分情况讨论．
分情况讨论：① 时，当 时，函数 取得最小值5，② 时，当 时，函数 取得最小值
5，分别求解即可．
【详解】解：① 时，
当 时，函数 取得最小值5，
，
解得 ；
② 时，
当 时，函数 取得最小值5，
，
解得 ，
综上所述， 或 ，
故答案为：5或 ．
题型八、画一次函数的图象
22.作出函数 的图象，并根据图象回答问题：
(1)当 取何值时， ？
(2)当 时，求 的取值范围．
【答案】(1)(2)
【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象
【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数自变量和函数值的取值范围，利用数形结合的思想
求解是解题的关键．
（1）利用描点法画出对应的函数图象，再根据函数图象进行求解即可；
（2）根据函数图象进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示函数图象即为所求，
由函数图象可得，当 ．
（2）解：由函数图象可得，当 时， ．
23.已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 、 两点．
(1)求 、 两点的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
【答案】(1) ，
(2)见解析
【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题
【分析】本题主要考查一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数图像的画法是
解题的关键．（1）根据一次函数解析式求出点 、 坐标即可；
（2）根据点 、 坐标，画出一次函数图象即可；
【详解】（1）解：当 时， ，
当 时， ，解得 ，
∴ ，
（2）如图，直线 即为所求．
24．已知函数 ．
x 0
0
(1)填表，并画出这个函数的图象；
(2)若将函数 的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求
的面积．
【答案】(1)见解析
(2)1
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、一次函数图象平移问题
【分析】本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
（1）将 代入即可求出y的值，将 代入即可求出x的值；用描点法即可画出图象；
（2）先求出平移后的直线的表达式，再求出A、B两点的坐标，即可得出答案．【详解】（1）解：当 时， ，
当 时，即 ，
解得： ．
填写表格如下，
x 0
0
图象见下图：
；
（2）解：平移后的直线为 ，
即 ，
当 时， ，
当 时， ，
解得： ，
则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
所以 的面积 ．
题型九、一次函数的平移问题
25.直线 的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ．
【答案】 /
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析
式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．
【详解】解：直线 的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为 ，即
，
故答案为： ．26.直线 向右平移 个单位后过点 ，则 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据点的平移求得直线 向右平移 个单位前过点
，再利用待定系数法即可求得 的值，根据平移规律得到平移前过点 是解题的关键．
【详解】解：∵直线 向右平移 个单位后过点 ，
∴直线 向右平移 个单位前过点 ，
把点 代入直线 得， ，
，
故答案为： ．
27．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，若将直线 向上平移 （ ）个单位所得的直线经
过点 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
先根据平移规律求出直线 向上平移 个单位所得的直线 ，再把点 代入，即可
求出 的值．
【详解】解：∵直线 向上平移 个单位，
∴平移后的直线为 ，
∵所得的直线经过点 ，
∴ ，解得： ，
故答案为： ．
题型十、求一次函数的表达式
28.已知正比例函数 的图象经过点 ．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点 是否在该函数图象上？
【答案】(1)
(2)点 不在该函数图象上
【知识点】正比例函数的性质
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、正比例函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的
关键．
（1）把把点 代入正比例函数 ，解出k的值即可得到解析式；（2）将点 的横坐标 代入 ，解出y的值与点 的纵坐标对比即可得到答案．
【详解】（1）解：把点 代入正比例函数 ，
得
解得 ，
这个函数的解析式为 ，
（2）将点 的横坐标 代入 ，
得 ，
点 不在该函数图象上．
29.如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且与x轴交于点A．
(1)求 的函数表达式；
(2)将 向下平移 个单位长度得到直线 ，若平移后的直线 经过点A关于y轴的对称点，求n的值．
【答案】(1)
(2)2
【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形变化——轴对称，掌
握相关知识点是解题的关键．
（1）代入点 到 ，利用待定系数法即可求解；
（2）先求出点A的坐标，得出点A关于y轴的对称点的坐标，再根据一次函数的平移，设出 的函数表达
式，再代入对称点的坐标即可求出n的值．
【详解】（1）解：代入点 ，得 ，
解得： ，
的函数表达式为 ．
（2）解：令 ，则 ，
解得： ，，
点A关于y轴的对称点为 ，
将 向下平移 个单位长度得到直线 ，
设 的函数表达式为 ，
代入 得， ，
解得： ，
n的值为2．
30．已知一次函数 （a为常数， ）的图象过点 ．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点 ， 都在该函数的图象上．
①当 时，求 的取值范围．
②请判断 ， 的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)① ；② ，理由见解析
【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、比较一次函数值的大小
【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数的性质．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）①由（1）知一次函数的表达式，根据一次函数的性质确定出当 和 时的函数值，即可解
答；
②根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：根据题意，将点 代入一次函数 中，
则 ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为 ，
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
∴当 时， 的取值范围为 ；② ，理由如下：
由①知一次函数 ， 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
一、单选题
1．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键．
根据一次函数的增减性，即 中 时，函数的图象是y随x的增大而增大； 时，函数的图
象是y随x的增大而减小，由此判断即可．
【详解】解：A、∵ ，∴一次函数 的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误；
B、∵ ，∴一次函数y=(❑√2−❑√3)x+3的图象是y随x的增大而减小；故本选项正确；
C、∵ ，∴一次函数y=❑√5x−2的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误；
D、∵ ，∴一次函数 的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误．
故选：B．
2．下列函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，是一次函数的有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的识别，根据一次函数的定义，形如 ，这样的函数叫做一次函
数，进行判断即可．
【详解】解：由一次函数的定义可知： 和 是一次函数， 和 都
不是一次函数；
故选C．
3．对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、四象限C．当 时， D．当 时，
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函
数的图像与性质，逐项分析即可判断得出答案．
【详解】解：A、当 时， ，则点 不在函数图像上，故此选项结论错误，不符合题意；
B、 ， ，函数图像经过第一、三、四象限，故此选项结论错误，不符合题意；
C、当 时，则 ，解得 ，故此选项结论错误，不符合题意；
D、当 时，则 ，即 ，故此选项结论正确，符合题意；
故选：D．
4．若一次函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，掌握一次函数的图象和性质是正确解答
的前提，列不等式（组）是解题的关键．
由一次函数 的图象不经过第二象限，可得 ， ，列不等式组求解即可．
【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第二象限，
∴
解得： ，
故选：D．
5．一次函数 的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．根据一次函数的性质，判
断直线经过的象限即可．
【详解】解： ， ，
一次函数的图∵象经过一、二、四象限，故只有选项C符合题意；
故选C．
∴6．如图，函数 的图象分别与 轴， 轴交于点 ， ， 的平分线 与 轴交于点 ，
则点 的横坐标为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，角平分线的性质，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键
是熟练掌握一次函数的性质．
过点 作 ，交 于点 ，求出直线和坐标轴的坐标，利用角平分线的性质得出 ，设
，则 ，利用等面积列出方程进行求解即可．
【详解】解：如图，过点 作 ，交 于点 ，
当 时， ，即 ， ，
当 时， ，解得 ，即 ， ，
由勾股定理得， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
即 ，
故选：A．二、填空题
7．如果函数 是正比例函数，那么 ．
【答案】0
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
根据正比例函数的定义求解即可．
【详解】解：由题意得： 且 ，
解得： ．
故答案为：0．
8．已知，直线 与直线 平行，那么 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是掌握一次函数图象的平移．
根据互相平行的直线 相等求解．
【详解】解：∵直线 与直线 平行，
∴ ，
故答案为： ．
9．已知一次函数 ，点 ， 为函数图像上两点，则a与b的大小关系为a b．
（填 ）
【答案】
【分析】本题考查一次函数图像的性质，根据一次项系数的正负判断函数的增减性，即可求解．
【详解】解： 中 ，
y随x的增大而减小，
，
，
故答案为： ．
10．一次函数 的图象恒过一点，则该点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，将函数解析式整理得出 ，令 ，求出 的
值，代入求出 的值，即可求解．
【详解】解：∵ ，
当 ，即 时，
此时 ，即一次函数 的图象恒过点 ．
故答案为： ．
11．已知关于x的一次函数 （k为常数，且 ），当 时，函数有最大值 ，则k
的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程；解题的关键是理解函数的增减性，确定当
时 ．
根据当 时，y随x的增大而减小，当 时，函数有最大值 ，即当 时 ，代入求解
即可，
【详解】解： (k为常数，且 )
∴y随x的增大而减小，
又∵当 时，函数有最大值 ，
当 时 ，
即 ，
解得： ，
故答案为： ．
12．已知一次函数 ．
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，则m的取值范围是 ．
（2）当 时，函数y有最大值 ，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．
（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；
（2）根据题意得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数 的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ；
（2）在一次函数 中，
∵ ，
∴y随x的增大而增大，
∴当 时，函数y有最大值 ，
∴当 时， ，代入 得， ，解得： ．
故答案为： ．
三、解答题
13．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上且位于点B上方， 的面积为6，求点C的坐标．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查一次函数的综合应用．
（1）令 ，求出x的值，得到点A的坐标，令 ，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）利用三角形面积公式列式计算求解．
【详解】（1）解：当 时， ，
，
当 时， ， ，
；
（2）解：点 在 轴上，若 的面积为6，
，
，
，
∵当点 在点 上方时，
∴ ．
14．已知y与 成正比例，当 时， ．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当 时，求y的值．【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了利用正比例关系求一次函数解析式，求一次函数的函数值，正确利用待定系数法
求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）设 ，利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求求出 时的函数值即可得到答案．
【详解】（1）解：设 ，
∵当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：在 中，当 时， ．
15．已知 是 的正比例函数，且函数图象经过点 ．
(1)求 与 的函数关系式；
(2)当 时，求对应的函数值 ；
(3)已知点 在此函数图象上，求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解
题的关键．
（1）设 与 的函数关系式为 （ ），把点 代入函数关系式求解即可；
（2）把 代入函数关系式，即可求解；
（3）将点 代入函数关系式，即可求解．
【详解】（1）解：∵ 是 的正比例函数，
∴设 与 的函数关系式为 （ ），
∵函数图象经过点 ，
，，
与 的函数关系式为 ．
（2）解：将 代入 ，
，
当 时，函数 的值为 ．
（3）解：∵点 在此函数图象上，
∴ ，
．
16．已知一次函数 ．
(1)m为何值时，直线经过原点？
(2)m为何值时，直线经过第一、二、三象限？
(3)m为何值时，直线不经过第三象限？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系．
（1）由一次函数的图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的定义可得出关于m的
一元一次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值；
（2）由一次函数的图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一
次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（3）由直线不经过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之
即可得出m的取值范围．
【详解】（1）解：∵一次函数 经过坐标原点，
∴ 且 ，
解得： ．
故m为 时，函数的图象经过坐标原点．
（2）解：∵一次函数 的图象经过第一、二、三象限，
∴ ，
解得： ．
故 时，直线经过第一、二、三象限．（3）解：∵直线不经过第三象限，
∴ ，
解得 ，
故 时，直线不经过第三象限．
17．把下面画函数 的图象的过程补充完整．
解：（1）列表如下：
x … 0 1 2 3 …
… 4 …
（2）画出的函数图象如下图所示．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键．
（1）将 的值代入函数解析式求出 的值即可；
（2）描点、连线即可作出一次函数 的图象．
【详解】解：（1）列表如下：
…
x 0 1 2 3 …
…
4 3 2 1 0 …
（2）画出的函数图象如图所示．18．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；
(2)①若点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，则 ______ （用“>”或“<”填空）；
②当 时，y的取值范围是______
(3)将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若
，求m的值．
【答案】(1)见解答图
(2)①>；②
(3)m的值为
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．
（1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可；
（2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得；
（3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用 即可求得m的值．
【详解】（1）解：已知一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
当 时， ，
，当 时， 解得 ，
，
函数图象如图．
（2）解：①由图象可知，一次函数 随x的增大而减小，
点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，
，
故答案为：>；
②由图象可知，当 时，y的取值范围是 ，
故答案为： ；
（3）解：将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，得到 ，
令 ，则求得 ，
，
，
，
，
的值为
19．已知：直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点 ，点 在线段 上．将 沿 折叠
后，点 恰好落在 边上点 处．(1)求出 、 两点的坐标；
(2)求出 的长；
(3)点 是坐标轴上一点，若 是直角三角形，求点 坐标．
【答案】(1)点 坐标为 ，点 坐标为
(2)3
(3) 或 或
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题
的关键．
（1）令 和令 ，可求 、 两点的坐标；
（2）由勾股定理求出 的长，再由轴对称的性质，用含 的式子分别表示 、 的长，在
中根据勾股定理列方程求出 的长；
（3）分三组情况讨论，由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解： 直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点
时 ； 时
点 坐标为 ，点 坐标为 ．
（2）解：由折叠得， ， ， ，
， ，
，
，
，
，
解得： ；
故 长为 ．
（3）解：当 时，则点 ；
当 时， ，
如图，设 ，∴
解得：
∴点 ；
当 时，
如图，设 ，
∴
解得：
∴点 ，
综上所述：点E的坐标为 或 或 ．
20．如图，直线 ： 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 在线段 上（不与点 ， 重合），
．(1)求点 、 的坐标；
(2)设 的面积为 ，点 的横坐标为 ，写出 与 之间的函数关系式，并求出 的取值范围；
(3)当 的面积为 时， 点的坐标；
(4) 的面积能达到1吗？请说明理由．
【答案】(1) ，
(2) ，
(3)
(4)不能，理由见解析
【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及直线与坐标轴的交点问题，已知函数值求自变量的值，函
数关系式等知识点．
（1）分别令 ，即可求解直线与坐标轴的交点；
（2）由题意得 ，则由 即可建立函数关系式，根据点 的运动范围可求解 取值
范围；
（3）将 代入函数解析式，求出 ，即可求解 的坐标；
（4）将 代入函数解析式，求出 ，与 取值范围比较即可．
【详解】（1）解：对于直线 ，
当 ，
当 ， ，
解得： ，
∴ ， ；
（2）解：由题意得 ，∴ ，
∴ 与 之间的函数关系式为： ，
的取值范围为： ；
（3）解：由题意得，当 时， ，
解得： ，
∴ ；
（4）解：不能，理由如下：
当 时， ，
解得： ，不在 范围内，
故不能．
